campo

[Al2000]

Re: campo

OK, está bién. Corrije lo del módulo... en la zona 1 debes tomar el valor absoluto de la expresión; para la zona 3 simplemente quita el signo negativo.

Saludos,

Al

[LauraLopez]

Re: campo

Al finnnn llegue a la expresion correcta entonces lo que habia que hacer para los denominadores era tener en cuenta que la distancia d es siempre positiva y la x es la que varia ....

PD: como se pone el valor absoluto en latex? asi lo arreglo

PD2: y hay una forma de encontrar 1 sola expresion utilizando esto del versor i? o sea una forma que yo logre entender jaja :P

[Al2000]

Re: campo

Para cualquier número de cargas puntuales, ubicadas en cualesquiera posiciones del espacio $\boldsymbol r_1,\, \boldsymbol r_2, \ldots$, el campo eléctrico en el punto determinado por el vector $\boldsymbol r$ vale $\dst \boldsymbol E(\boldsymbol r) = \frac 1 {4 \pi \epsilon_0} \sum_i \frac {q_i}{|\boldsymbol r - \boldsymbol r_i|^3}(\boldsymbol r - \boldsymbol r_i)$.

Si en tu caso pones que $q_1 = q_2 = Q,\, \boldsymbol r_1 = d\, \boldsymbol i,\, \boldsymbol r_2 = -d\, \boldsymbol i$, te queda que $\dst \boldsymbol E(x) = \frac Q {4 \pi \epsilon_0}\left(\frac {x - d}{|x-d|^3} + \frac {x+d}{|x+d|^3}\right) \boldsymbol i$. Esa expresión engloba tus tres "zonas".

Saludos,

Al

[_L_]

Re: campo

en ese ultimo actualizado de tu penultimo post tienes todo bien menos que entre las dos cargas le tienes que poner valor absoluto, el modulo tiene que ser siempre positivo. EN la ultima region agunque el campo te daba negativo lo pusistes positivo por ser modulo, muy bien hecho. Pero en la zona entre las dos cargas igual no te has dado cuenta que para x>0 te sale negativo, asi que solo le tienes que poner las barritas de valor absoluto y listo. Aun asi deberias detenerte como dice al y revistar bien las distancias de cada carga a cada punto y tratar de entender la formula en la que se engloba todo que te puse. Y si no la entiendes pues sustituye para un punto en cada zona del espacio, luego usa tus ecuaciones que si entiendes y mira que efectivamente funciona

PD: Edito para decir que no habia leido que Al ya te contesto, ya queo que simplemente no sabes escribir el valor absoluto y por eso no esta puesto, se escribe asi, (o yo lo escribo asi) \left\vert{a} \right\vert{} $\left\vert{a} \right\vert{}$

Como ves Al te ha dado una ecuacion de las 3 zonas englobadas en una igual a la que te di yo por eso te digo que es importante que trates de entenderlo deteniendote con papel y lapiz y ver que efectivamente en todas las zonas pasa lo que deberia pasar

[LauraLopez]

Re: campo

le tengo que poner valor absoluto a cada temrmino? o a la expresion general? y bueno ahi me pondre a seguir intentando entender esa expresion gnerica....aun no lo veo

- - - Actualizado - - -

no entiendo porque aparece un cubo en los denominadores eso es algo que no entiendo y no logro comprender porque no es equivalente a dejarlo al cuadrado y poner un versor i como hago yo....

- - - Actualizado - - -

En los libros que leo nunca vi eso de que el campo electrico este expresado de forma que el denominador este elevado al cubo....es una notacion que no logro entender...tienen algun link o apunte que me puedan pasar donde expliquen eso? porque creo que mi mayor dificultad es ver ese cubo que nose como aparece y porque debe quedar asi en lugar del clasico versor i

Gracias

[_L_]

Re: campo

divides entre el cubo pero multiplicamos por un vector mas que tu, y ese factor de mas que hace pasar del cuadrado al cubo es el modulo del vector que utilizamos para darle direccion, de forma que entre ellos se anulan y queda un +1 o un -1

Y tendrias que ponerle el valor absoluto a todo no a cada termino (si no nunca seria 0) El valor absoluto de todo

[LauraLopez]

Re: campo

Sigo analizando primero lo de la zonas individuales que aun tengo dudas con eso luego tratare de entender si es que lo logro lo de una sola expresion general

Para la zona I yo habia encontrado :

El campo ocasionado por la carga que se encuentra en +d es : $\dst E = - \frac{KQ}{{(d-x)}^{2 } } \hat{\imath}$

pero veo que ese denominador se puede expresar de otra forma que creo que es mejor y que sea (x-d) ya que en la expresion mia del campo enla zona II los denominadores me quedaron (x-d) y (x+d)

Lo mismo para la zona III que un denominador me habia quedado (d-x) pero en realidad seria lo mismo si lo pongo como (x-d) no?

De esta forma la expresion para el modulo de la zona 2 y 3 seria la misma

y asi en todas las zonas tengo los mismos denominadores (x+d) y (x-d)

esta bien esto que digo?

De ser asi el siguiente paso seria empezar a entender como logro hacer todo en una sola ecuacion. Para eso no tengo que usar mas el versor i no? sino que usar otro versor de modulo 1 pero que a aveces apunte a la izquierda y otras a la derecha? esa es la idea?

La ecuacion para E que yo conozco es :

$\dst \vec{E} =\frac{KQ}{r^2 }$$\hat{\imath}$

Lo cual segun me dicen es equivalente a una con el denominador al cubo si reemplazo al versor i por otro versor con otra direccion no ? o sea

$\dst \vec{E} =\frac{KQ}{r^2 }$$\dst \hat{\imath} = \frac{KQ}{r^2 } \frac{\vec{r}}{r } = \frac{KQ}{r^3 } \vec{r}$

Esa seria la expresion que usan para el campo con un denominador al cubo? o sea ahora en vez de apuntar en la direccion del versor i es en la direccion de otro versor que apunta en + o - i?




- - - Actualizado - - -

La expresion que encuentras Al en el post 18 veo porque no podes simplificar numerador y denominador? al calcular el modulo de tu expresion le saco la i no? pero no puedo simplificar para que quede elevado al cuadrado?

[Al2000]

Re: campo

...
La expresion que encuentras Al en el post 18 veo porque no podes simplificar numerador y denominador? al calcular el modulo de tu expresion le saco la i no? pero no puedo simplificar para que quede elevado al cuadrado?

La puedes "simplificar" si recuerdas que $\dst \frac x {|x|} = \, \mathrm {sgn} \, x$. La expresión simplificada quedaría $\dst \boldsymbol E(x) = \frac Q {4 \pi \epsilon_0}\left[\frac {\mathrm {sgn} \, (x - d)}{(x-d)^2} + \frac {\mathrm {sgn} \, (x+d)}{(x+d)^2}\right] \boldsymbol i$.

$\mathrm {sgn} \, x$ es la función signo.

Saludos,

Al

[LauraLopez]

Re: campo

....esa funcion no la conozco asi que mejor no la simplifico jajaa lo que dije antes esta bien? o tengo algun error?

Si hago el modulo de tu expresion (sin simplificar nada ) es solo scarle el versor i? Tus denominadores no tienen flechita o sea no son vectores sino numeros en cambio la expresion de _L_ es igual a la tuya solo que los denominadores son vectores....a que se debe esa diferencia? ambas son correctas? porque?

[Al2000]

Re: campo

Tal vez lo verías mas claro si lo complicamos un poco Supón que el problema te pidiese el campo en cualquier punto del plano XY. Entonces (copio y edito la expresión del mensaje 18):

Si en tu caso pones que $q_1 = q_2 = Q,\, \boldsymbol r_1 = d\, \boldsymbol i,\, \boldsymbol r_2 = -d\, \boldsymbol i$, te queda que $\dst \boldsymbol E(x) = \frac Q {4 \pi \epsilon_0}\left[\frac {(x - d)\, \boldsymbol i + y\, \boldsymbol j}{[(x-d)^2 + y^2]^{3/2}} + \frac {(x+d)\, \boldsymbol i + y \boldsymbol j}{[(x+d)^2 + y^2]^{3/2}}\right]$. Fíjate que lo que aparece en el denominador es el módulo del vector elevado al cubo: $\dst [(x-d)^2 + y^2]^{3/2} = |(x - d)\, \boldsymbol i + y\, \boldsymbol j|^3$

Saludos,

Al

[LauraLopez]

Re: campo

Creo que no te entendi a lo que apuntabas....

Intento explicar mi duda de nuevo...

Yo encontre 3 expresiones para el campo en 3 zonas distintas y los 3 modulos (asumo que eso que dije de los denominadores que puedo reemplazar el (d-x) por (x-d) estaba bien.

Luego hay una forma de expresarlo en una sola expresion

$\dst E(x) = KQ (\frac{x-d}{{(x-d)}^{3 } } + \frac{x+d}{(x+d)^3 }) \hat{\imath}$

La forma en la que armaste esta expresion si la entendi. Por lo que entiendo en esa expresion el unico vector es el versor i que es el que da la direccion el resto son numeros positivos o negativos no? pero a pesar de ser numeros por alguna razon no puedo simplificarlos asi no mas pero bueno.... el tema es como puedo verificar que esa expresion es quivalente a las 3 expresiones que yo encontre antes? porque no logro ver esta igualdad

[Al2000]

Re: campo

La expresión que pusiste es incorrecta, le falta el valor absoluto. Respecto a lo de simplificar... bueno, depende de lo que uno entienda por simplificar; si lo que deseas es cancelar los factores comunes, pues la forma de hacerlo es como te puse en el mensaje 23. ¿Cómo salen las tres zonas de esa expresión? Fíjate en el valor (signo) de los numeradores:

- para $-\infty < x < -d$ el primer numerador vale -1 y el segundo -1 también.

- para $-d < x < d$ el primer numerador vale -1 y el segundo +1.

- para $d < x < \infty$ el primer numerador vale +1 y el segundo +1 también.

Ahí tienes tus tres zonas, escritas en una sola y compacta expresión. Regresa a tus expresiones y, ahora que te diste cuenta que $(d-x)^2 = (x-d)^2$, dáte cuenta de que lo que cambia de zona a zona es el signo del numerador, es decir, el sentido del campo de cada carga.

Saludos,

Al

[LauraLopez]

Re: campo

ahora siiiiiiiiiii ahi me di cuenta que esa expresion representa las 3 zonas mil gracias por la paciencia finalmente el modulo de dicha expresion es simplemente sacarel versor i no?

- - - Actualizado - - -

Haciendo lo mismo para el sistema II que es tal que la carga que esta en -d vale +Q y la que esta en +d vale -2Q

La expresion general seria :


$\dst \boldsymbol E(x) = KQ \left(\frac {x + d}{|x+d|^3} - \frac {2(x-d)}{|x-d|^3}\right) \boldsymbol i$

Cuyo modulo es :

$E = KQ \left(\frac {x + d}{|x+d|^3} - \frac {2(x-d)}{|x-d|^3}\right)$

Esta bien? creo que si porque probe distintos valores de x y da bien los signos pero con todo lo que me costo este ejercicio ya desconfio de mi misma :P

[Al2000]

Re: campo

No, no está bien. El módulo de un vector es la raiz cuadrada de la suma de los cuadrados de sus componentes, ¿cierto? Tienes que tomar toda la expresión, elevar al cuadrado y luego sacar la raíz cuadrada. Como tu tienes una sola componente, elevar al cuadrado y luego extraer la raíz cuadrada es equivalente a tomar el valor absoluto: $\sqrt {x^2} = |x|$.

Saludos,

Al

[LauraLopez]

Re: campo

o sea que la respuesta es eso mismo que puse pero en valor absoluto? y el anterior no hacia falta el valor absoluto porque todos los terminos eran positivos no?

- - - Actualizado - - -

y cuando me pide el inciso b la coordenada de los puntos donde el campo es nulo para el sistema 1 sera justo en el medio en x= 0 pero para el sistema 2 no me doy cuenta a simple vista asi que hacer E=0 en este caso puedo usar la expresion del modulo de E? o tengo que usar la expresion con el versor i?

Yo estoy intentando hacerlo usando la expresion del modulo o sea tengo que :

$\dst E =KQ \left(\frac {x + d}{|x+d|^3} - \frac {2(x-d)}{|x-d|^3}\right) | = 0$

$\dst \frac{x+d}{|x+d|^3 } = \frac {2(x-d)}{|x-d|^3}$

Asi es? tengo que resolver eso? pero no puedo simplificarlos....