Otras carreras cascaron esferico

[LauraLopez]

Calcule y grafique el campo electrico y el potencial electrico en direccion radial ( en punto internos y externos) para un cascaron esferico conductor con carga neta +2Q de radio interno a y externo b. Grafique tambien la densidad superficial de carga en funcion del radio

Bueno lo primero que hice fue dividir en zonas

Zona I : r<a $E_1 = 0$

Zona II: a<r<b $E_2 = 0$

Zona III: r>b

Por ser un conductor la carga se distribuye sobre la superficie asi que no hay carga en el interior con lo cual por la ley de gauss en las zonas I y II el campo electrico es cero .

y para la zona III aplico la ley de Gauss

$\dst \oint E,dA = \frac{Q}{\varepsilon }$

$\dst E 4 \pi r^2 = \frac{2Q}{\varepsilon }$

$\dst E_3 = \frac{Q}{2\pi \varepsilon r^2 }$

Bueno ahora calculo el potencial para esas mismas zonas :

$\dst {V}_{ 3}= - \int {E}_{3 } dr = - \frac{Q}{2 \pi \varepsilon } \int\frac{1}{r^2 } dr = \frac{Q}{2 \pi \varepsilon } \frac{1}{r }+ C_3$

igualmente para las demas zonas obtengo

$V_2 = c_2$

$V_1 = C_1$

$C_1 = C_2$

Ademas por ser el potencial una funcion continua sabemos que

$V_3(b) = V_2(b)$

$\dst \frac{Q}{2 \pi \varepsilon } \frac{1}{ b} = C_2$

Ademas tomo $\dst {Lim}_{r\to \infty } V_3 = 0$ y de aca sale $C_3 = 0$

Por lo tanto

$\dst V_3 = \frac{Q}{2 \pi \varepsilon } \frac{1}{r }$ para r > b

$V_1 = V_2 = \frac{Q}{2 \pi \varepsilon } \frac{1}{b }$


Les parece correcto?

y alguna ayuda con los graficos? como serian? siempre me cuesta ver esto de los graficos

- - - Actualizado - - -

Para la densidad superficial de carga me dio $\dst \sigma = \frac{Q}{2 \pi b^2 }$

o sea este grafico seria que vale todo cero menos en el punto b que tiene dicho valor?

[[Beto]]

Re: cascaron esferico

La idea del gráfico de la densidad de carga es correcto, luego para graficar el campo eléctrico toma en cuenta tus resultados, es decir que es cero desde 0 hasta b y a partir de ahí decrece inversamente proporcional a la distancia partiendo de $E=E(b)$, para el potencial algo parecido, será constante desde 0 hasta b y luego decreserá inversamente proporcional a la distancia, desde un valor $V=V(b)$.

[LauraLopez]

Re: cascaron esferico

Los calculos consideras que son correctos?

EL grafico del campo entonces sera cero de 0 hasta b luego en b vale $\dst \frac{Q}{2 \pi \varepsilon b^2 }$ y a partir de ahi decrece inversamiente con la distancia
ese "salto" que vale cero y luego toma dicho valor en el grafico como se refleja? lo completo con una linea vertical? o sea como si creciera rapidamente o es discontinuo?

PD: no se como mostratelos con un programita de graficos como haces vos pero creo que entiendes a lo que me refiero

[[Beto]]

Re: cascaron esferico

Es discontinuo, el campo eléctrico normal a una superficie cargada no tiene continuidad, hay un salto.

[LauraLopez]

Re: cascaron esferico

pensaba lo mismo pero en un libro ( el serway Jewet) por si lo conoces aparece un dibujo del campo electrico en funcion del radio para una esfera conductora y dibuja una linea verticual desde b hasta el valor que alcanza el campo en dicho punto o sea como un "pulso" no aparece un trazo discontinuo o sea un salto....se representa graficamente asi? o crees que puede ser un error del libro?

[[Beto]]

Re: cascaron esferico

Es normal representar con una línea punteada, pero lo que representa el dibujo es justamente la discontinuidad.

[LauraLopez]

Re: cascaron esferico

ahhh ok!!