Otras carreras campo de placas

[LauraLopez]

Una placa metalica plana grande lleva una carga $\sigma$ por unidad de area sobre cada uno de sus lados. Encuentre el campo electrico a una distancia b hacia afuera de las superficies de las placas

Para resolverlo intente hacer algo similar a lo que me explico Beto en este hilo en el post 2

http://forum.lawebdefisica.com/threa...campo-en-plano

Hice un diagrama similar y llego a que $E = \dst\frac{Q}{ 2 S \varepsilon}$

Creo que hasta ahi va bien... la diferencia es que ahora tengo una densidad de carga sobre cada lado de la placa entonces algo tiene que cambiar con respecto al de ese hilo, en este caso creo que no es valido decir que $Q =\sigma S$

como sigue entonces? si es que hasta aca va bien...

Gracias

[arivasm]

Re: campo de placas

La placa se comporta como si fuese una lámina de carga uniforme de densidad $2\sigma$. Por tanto, la respuesta es $\dst E=\frac{(2\sigma)}{2\epsilon_0}=\frac{\sigma}{\epsilon_0}$

[LauraLopez]

Re: campo de placas

genial! y asumo que la forma de llegar es aplicando Gauss como en el otro hilo.

Siguiendo con el ejercicio luego pregunta :Encuentre el potencial en el mismo punto . ¿Es esta una situacion fisicamente posible?

[arivasm]

Re: campo de placas

Para el potencial aplica la definición: $V=-\int_R^P \vec E\cdot\dd\vec r=\int_P^R \vec E\cdot\dd\vec r$, donde R denota un punto que se tome como referencia (es decir, al que se asigna V=0) y P el punto genérico para el cálculo, y la integral se realiza a lo largo de un camino cualquiera que los una. En este caso no puedes tomar el cero en el infinito (en cuanto lo intentes verás el motivo). Aquí lo más fácil es tomar el cero en la propia placa. Si la distancia del punto a la placa es h encontrarás, con dicha referencia en la placa, que $\dst V=-\frac{\sigma}{\epsilon_0}h$. De todos modos, con cualquier otra referencia lo único que se hace es añadir una constante al potencial, de manera que la respuesta general será $\dst V=A-\frac{\sigma}{\epsilon_0}h$, donde A es una constante arbitraria (cuyo valor depende del punto que se elija para V=0).

¿A qué te refieres con eso de que si la situación es físicamente posible?

[LauraLopez]

Re: campo de placas

Ya que lo mencionas porque no puedo tomar el cero en el infinito esto lo he leido un par de veces ya y nose porque es q aveces se puede y otras no

Y nose a que se refiere con la ultima pregunta esta asi en el enunciado...

Una placa metalica plana grande lleva una carga por unidad de area sobre cada uno de sus lados. Encuentre el campo electrico a una distancia b hacia afuera de las superficies de las placas y el potencial en el mismo punto. ¿Es esta una situacion fisicamente posible?

[Al2000]

Re: campo de placas

genial! y asumo que la forma de llegar es aplicando Gauss como en el otro hilo...

No necesariamente. Una vez que conoces que el campo de una capa plana infinita de carga vale $\dst \frac \sigma {2 \epsilon_0}$, puedes determinar el campo en cada punto del espacio haciendo abstracción del soporte físico de la carga (la lámina conductora)
y considerar el campo en cualquier punto como la superposición de los campos de dos capas superficiales de carga. Esta forma de pensar usando el principio de superposición puede ser muy útil en algunas circunstancias.

Saludos,

Al

[arivasm]

Re: campo de placas

Ya que lo mencionas porque no puedo tomar el cero en el infinito esto lo he leido un par de veces ya y nose porque es q aveces se puede y otras no

Como sabes, los potenciales (y lo mismo sucede con las energías potenciales) están definidos salvo una constante de integración. En el ejemplo anterior es la que he llamado A. Si nos empeñamos en que sea V=0 en el infinito, es decir, para $h=\infty$, ¿cuánto debería valer A?. La respuesta es infinito, lo que haría que los potenciales de todos los puntos también serían infinitos y entonces no se cumpliría una condición esencial para el potencial: ser una función continua y derivable (recordemos que la relación entre campo y potencial es a través de una derivada, $\vec E=-\vec \nabla V$).

Otra manera de verlo es recurrir a la integral que te indiqué antes, tomando el punto R en el infinito: $V=\int_P^\infty \vec E\cdot\dd \vec r$. En este caso, como el campo eléctrico es uniforme podemos sacarlo fuera de la integral, $V=\vec E\cdot\int_P^\infty \vec E\cdot\dd \vec r=\vec E\cdot(\vec r_infty- \vec r_P)=\infty$ (donde he usado que el vector que va desde P al infinito será un vector infinito).

En general nunca se podrá situar el cero del potencial en el infinito si el vector de campo no decae en su módulo más rápidamente que $1/r$ a medida que nos alejamos hacia el infinito.

¿Es esta una situacion fisicamente posible?

Imagino que los tiros van porque si es una lámina metálica (finita) las cargas tenderán a acumularse en los bordes de la lámina (efecto punta), que se debe a que la condición de equilibrio eléctrico, es decir, de que toda la lámina esté al mismo potencial, implica que la densidad de carga sea mayor donde la curvatura sea menor. Una forma cualitativa de ver esto pasa por los ejemplos de dos esferas que se ponen en contacto eléctrico (como algún ejercicio que comentamos en otro hilo): como las cargas de las esferas son proporcionales a su radio, $Q=cR$, la densidad superficial de carga $\sigma=cR/4\pi R^2$ será mayor en la esfera con menor R.

[LauraLopez]

Re: campo de placas

y entonces? es fisicamente posible o no? en este caso decis que la densidad de carga sera mayor en los bordes? no veo como esto afecta a que sea o no fisicamente posible

[arivasm]

Re: campo de placas

Como te dije antes, si la placa es conductora y tiene bordes, no es posible que *también* tenga una densidad de carga uniforme. Necesariamente la densidad de carga aumentará hacia los bordes. Si me apuras mucho (y, po supuesto, si no me equivoco), si idealmente tiene un grosor nulo, la carga sólo estará en los bordes, con lo que la densidad superficial será nula.

En resumen, no es posible tener una lámina conductora finita con una carga superficial uniforme, y además en situación de equilibrio eléctrico.

[LauraLopez]

Re: campo de placas

ahh ya entendi . claro no es posible pero se ve que es una aproximacion que se usa mucho porque en varios ejercicios vi que se asume que hay una densidad unifirme supongo para simplificar los ejercicios

[arivasm]

Re: campo de placas

Correcto. De todos modos, sí es posible (al menos teóricamente) tener una lámina dieléctrica uniformemente cargada. Aquí, lo que vuelve imposible a la situación es el hecho de que la lámina sea de un material conductor.