Otras carreras cascaron sin carga

[LauraLopez]

Calcule y grafique el campo electrico y potencial en direccion radial (en puntos internos y externos) para un cascaron esferico conductor SIN carga neta de radio interno a y radio externo b. Considerando que en el centro de la esfera yace una carga puntual de - Q. Grafique tambien la densidad superficiel de carga en funcion del radio

o sea es igual al de este hilo http://forum.lawebdefisica.com/threa...rico-con-carga solo que ahora el cascaron no tiene carga.

Nuevamente tomo 3 zonas y aplico la ley de Gauss de manera analoga al hilo anterior y llego a :

Zona 1: r<a

Entonces la carga neta aca es -Q

$\dst E_1 = - \frac{Q}{4 \pi \varepsilon r^2 }$

Zona 2: a < r < b

$E_2 = 0$

Zona 3: r > b

$\dst E_1 = - \frac{Q}{4 \pi \varepsilon r^2 }$ (igual a zona 1)

Los potenciales los resuelvo de manera analoga al otro hilo (suponiendo que hice bien los calculos ) llego a :

$\dst V_1 = \frac{Q}{4 \pi \varepsilon } \left[ \frac{1}{a } - \frac{1}{b } - \frac{1}{ r} \right]$

$\dst V_2 = - \frac{Q}{4 \pi \varepsilon } \frac{1}{b }$

$\dst V_3 = - \frac{Q}{4 \pi \varepsilon } \frac{1}{r }$

Hasta aca creo que va bien no?

Ahora adjunto los graficos de campo electrico y potencial les parece que estan bien?

El del potencial nose porque me sale torcido...igual creo que se entiende

Ademas otra duda mas que tengo es para la densidad superficial de carga aca nuevamente voy a tener 2 densidades una de radio a y otra de radio b no?

Para el radio a voy a tener $\dst \sigma(a)= \frac{Q}{4 \pi a^2 }$ donde esa Q s positiva no? me cuesta un poco ver esto pero creo que es positiva porque la carga negativa repele las cargas positivas provocando que sobre la superficie de radio a haya una carga de +Q es asi?

Luego sobre el radio b? no veo que carga "aparecera" creo que la carga negativa puedo haber atraido cargas positivas que estaban sobre la superfice b de ser asi la superficie de radio b quedaria con una carga de -Q

esta bien?
Gracias!

[arivasm]

Re: cascaron sin carga

Lo encuentro perfecto. Con respecto a la densidad de carga para la parte externa, la respuesta es muy sencilla: $\dst\sigma(b)=-\frac{Q}{4\pi b^2}$, pues, como bien dices, habrá una carga total -Q distribuida sobre ella.

[LauraLopez]

Re: cascaron sin carga

Buenisimo! y ya que estoy una duda mas yo dibuje el cascaron esferico como 2 circulos de radio a y b y en el medio dibuje una carga puntual de -Q ( esto para "visualizar" mejor el problema) . A la hora de "dibujar" la distribucion de carga sobre la superficie de radio a y b lo hago dibujando signos + o signos - respectivamente mi pregunta es los debo dibujar sobre el lado externo o interno de los circulos? nose si se entiende lo que digo o si esto es importante o es indiferente....por las dudas lo pregunto.

O sea tengo el circulo de radio b que en este caso esta cargado negativamente, entonces dibujo signos menos por "fuera" del borde? o por "dentro" del borde? ( en ambos casos pegados a la linea del borde)

gracias

[arivasm]

Re: cascaron sin carga

Siendo rigurosos, la carga estará "en" el borde. No me digas por qué, pero lo usual es pintar las cargas por la parte de "fuera" del conducto (por supuesto cerca del borde).

[Al2000]

Re: cascaron sin carga

Laura, corrige el doble signo negativo en E1 (presumo que es un error de tipeo + copy & paste ?)

Saludos,

Al

[LauraLopez]

Re: cascaron sin carga

listo :P

[arivasm]

Re: cascaron sin carga

No, no. Al se refería a cambiar el - - por un + (que, lógicamente, se omite). No deberías poner nunca un módulo (de un vector) negativo.

[LauraLopez]

Re: cascaron sin carga

y pero no hace falta poner el signo menos que represente a la carga -Q ? sino el campo de una carga positiva o negativa quedaria expresado igual....al poner el - indico que es con la direccion opuesta

- - - Actualizado - - -

Yo lo digo porque si pongo positivo en vez de negativo no puede ser que se interprete que no hice bien el hecho de saber que la carga neta era de -Q ? en lugar de +Q?

- - - Actualizado - - -

por ejemplo cuando hallo el potencial que lo hago integrando el campo ese signo menos es importante que este...ya se que los modulos son positivos...pero si hago eso seguro despues me termino olvidando que va el signo menos a la hora de ingegrar el campo para encontrar el potencial....no puedo dejar el signo menos y poner el versor $e_r$ ??

[arivasm]

Re: cascaron sin carga

Piensa en una humilde carga puntual, tanto sea +Q como -Q el módulo del campo que origina es $\dst E=k\frac{Q}{r^2}$. La diferencia está únicamente en el sentido del campo.

Por otra parte, tanto en el enunciado del ejercicio como en lo que acabo de escribir, al referirse a -Q o +Q se sobreentiende que la Q, a secas, es ya una cantidad positiva.

En el potencial sí es crucial el signo de la carga.

[LauraLopez]

Re: cascaron sin carga

Si entiendo lo que decis... pero por ejemplo en la ley de gauss

$\dst \oint E ds = \frac{Q}{\varepsilon }$

no es lo mismo que la carga neta sea +Q o que sea -Q o si? yo siempre tenia cuidado de ver cual era la carga neta

[arivasm]

Re: cascaron sin carga

Cierto. La carga que aparece a la derecha es la carga neta que encierra la gaussiana, escríbase con Q o como se llame. Por cierto, el teorema de Gauss no es exactamente como lo has escrito, sino con un producto escalar $\dst \oint \vec E\cdot \dd \vec S=\frac{Q}{\epsilon_0}$. De hecho, en los ejercicios que has estado haciendo de cargas cilíndricas, la integral se extiende a toda la gaussiana, pero en las "tapas" (es decir, las superficies que no son el lateral del cilindro) el producto escalar es nulo por la perpendicularidad entre el campo eléctrico y los vectores $\dd\vec S$.

[LauraLopez]

Re: cascaron sin carga

.... y con respecto a lo del signo mas o menos? que hago?

o sea el campo electrico generado por una carga negativa aplicando lo de gauss como en este ejercicio me queda:

$\dst E = - \frac{Q}{4 \pi \varepsilon r^2 }$ y si la carga neta fuera postiva me queda $\dst E = \frac{Q}{4 \pi \varepsilon r^2 }$

vos decis que en ambos casos tengo que obviar el signo y dar siempre una respuesta con el positivo?

[arivasm]

Re: cascaron sin carga

Es una cuestión de puro lenguaje. Así, lo que has escrito para la carga negativa es correcto si por Q se entiende una cantidad negativa. En otras palabras, si el enunciado dice que hay "una carga negativa Q" estará bien. Pero si, en cambio, te dicen que hay una "carga negativa -Q" entonces no lo sería, pues en tal caso se entiende que la "Q" denota un número positivo y entonces la fórmula que has escrito indicaría un módulo negativo, lo que no sería correcto.

[LauraLopez]

Re: cascaron sin carga

yo siempre asumo que Q es una carga postiva y si escribo -Q estoy diciendo que la carga neta es negativa no entiendo bien la diferencia a la que apuntas... a lo que me refiero es que sino pongo el signo menos....es como que el campo electrico generado por una carga positiva o negativa me va a quedar igual en cambio si especifico el signo menos dejo en claro que en un caso se trata de una carga negativa y en otro de una carga positiva (obvio que en modulo los campos son iguales) pero sin el signo no se puede interpretar que no estoy calculando bien cual es la carga neta? este caso porque es facil pero si por ejemplo el cascaron tendria una carga de +2Q y a su vez en el interior hay una carga de -Q la carga neta total que encierra una superficie gaussiana que encierre todo el cascaron seria de + Q como omito el signo mas seria de Q...no son importantes estos signos?

- - - Actualizado - - -

si lo dejo asi como digo o sea con el signo menos para cuando la carga neta es negativa y especificar un versor que de la direccion? o sea asi no doy como respuesta un modulo sino aclarar con el menos la direccion del campo? que en definitiva eso es lo que intento dar como respuesta

Cuando hice los graficos por ejemplo el campo para cuando r<a lo hice sobre los negativos justamente, esto esta bien? o el grafico del campo debe ser siempre positivo?

[arivasm]

Re: cascaron sin carga

si lo dejo asi como digo o sea con el signo menos para cuando la carga neta es negativa y especificar un versor que de la direccion? o sea asi no doy como respuesta un modulo sino aclarar con el menos la direccion del campo? que en definitiva eso es lo que intento dar como respuesta

Cuando hice los graficos por ejemplo el campo para cuando r<a lo hice sobre los negativos justamente, esto esta bien? o el grafico del campo debe ser siempre positivo?

Acabo de fijarme que en el gráfico has puesto E, lo que significaría que se trata del módulo del campo. En tal caso, el gráfico sería incorrecto por la parte de ser valores negativos. Lo que puedes hacer es escribir, por ejemplo, $E_r$, y aclarar que se trata de la componente radial del campo, que sí será una cantidad negativa.