Otras carreras Cargas situadas en tres puntos del sistema de representacion xyz

[teleneco]

He aqui el enunciado del problema.

Se tienen tres cargas positivas de valor Q en los puntos P1: (3,0,0), P2: (0,3,0) y P3: (0,0,3).Se pide:
a) Calcular el campo eléctrico que estas tres cargas producen en el punto P($\frac{d}{\sqrt{3}},\frac{d}{\sqrt{3}},\frac{d}{\sqrt{3}}$).
b) Determinar el valor que ha de tener d para que en P pueda quedar en equilibrio una carga positiva q de prueba.
c) Calcular el trabajo de la fuerza eléctrica sobre q, si esta carga se desplaza desde el punto P de equilibrio calculado anteriormente hasta el origen O, a lo largo del segmento PO.


En el apartado a), la formula del campo electrico es E=F/qo=k*q/d^2 Ur. Siendo Ur, el vector direccion, que no se como calcularlo, para cada punto.
En el apartado b), no se que formula utilizar para calcularlo.
En el apartado c), se que el trabajo W=-Ec, pero es esta la formula o cual debo utilizar.

Espero que me puedan ayudar a como hacerlo.

Gracias por su ayuda amantes de la física.

[angel relativamente]

Re: Cargas situadas en tres puntos del sistema de representacion xyz

Si esta es la 4ª respuesta que lees de tu colección de problemas de EM y has entendido las anteriores, te habrás dado cuenta de que todos son iguales.

a) Del mismo modo que antes hemos aplicado el principio de superposición de fuerzas, ahora hemos de aplicar el principio de superposición de campos, que dice que el campo resultante es la suma vectorial de los campos. Es decir, que calcules la distancia de cada punto a P, halles el campo que crea cada campo y lo sumes. Las componentes del vector dirección entre dos puntos se obtiene al restar las coordenadas del punto de llegada a las del punto de origen. Pero cuidado, $\hat u_r$ no solo cumple que es director, sino que además es unitario. Por ende, para calcularlo has de dividir el vector director entre el módulo.

b) Habrás obtenido en el apartado anterior una expresión del campo sobre P en función de d. Para que la partícula esté en reposo, el campo resultante ha de ser nulo. ¿Cuánto ha de valer d?

c) Puesto que es un campo conservativo, el trabajo es la variación de la energía potencial (también de la energía cinética como apuntas, pero no tenemos los datos para aplicarla). Supongo que conoces la fórmula de la energía potencial.

Saludos,

Intenta hacerlo y pregunta si te surgen dudas más concretas.

[arivasm]

Re: Cargas situadas en tres puntos del sistema de representacion xyz

El vector unitario dirigido desde la carga que está en P1 (por ejemplo) hacia el punto P lo determinas con $\dst \vec u=\frac{\vec{P_1P}}{P_1P}$. Recuerda que el vector $\vec{P_1P}$ lo determinas restando a las coordenadas de P las de P1.

Para que la carga de prueba esté en equilibrio en P debe estar sometida a una fuerza eléctrica nula. Como ésta es $q\vec E$, la pregunta equivale a preguntarse para qué valor de d será nulo el campo $\vec E$. Así, a bote pronto, apuesto por d= 3 (¿m?).

Con respecto al c), en primer lugar te diré que la expresión que pones es simplemente incorrecta. Recuerda al teorema del trabajo energía, que dice que el trabajo total que se realiza sobre una partícula es igual a lo que cambia la energía cinética, es decir, $W_{total}=Ec_{fin}-Ec_{inic}$. En cualquier caso, como ves, no te permitiría calcular *un* trabajo, como te piden, sino la suma de los trabajos de las fuerzas que actúen sobre la partícula.

En realidad, basta con que apliques la definición de energía potencial: $W_{el}=Ep_{inic}-Ep_{fin}$. Al tratarse de una única carga cambiando de posición, puedes aplicar que $Ep=q V$, es decir, $W_{el}=q(V_{inic}-V_{fin})$. Por tanto, calcula el potencial eléctrico que crean las tres cargas del enunciado en los puntos P y O y aplica esta última expresión.


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Veo que Ángel estaba escribiendo al mismo tiempo que yo. Dejo mi mensaje, por si también ayuda.