Otras carreras distribucion esferica

[LauraLopez]

Se tiene una distribucion esferica de carga con densidad volumetrica $\rho = kr$ . Encuentre el campo electrico y el potencial debido a esta carga :

A) fuera

B) dentro de la distribucion

A) Para un r > a fuera de la distribucion

$\dst Q = \int_0^a \rho dV = \int_0^a kr4 \pi r^2 dr = \pi k a^4$

Por gauss tenemos

$\dst \oint E . ds = \frac{Q}{ \varepsilon} = \frac{\pi k a^4 }{\varepsilon }$

$\dst E 4 \pi r^2 = \frac{\pi k a^4 }{\varepsilon }$

$\dst E = \frac{ka^4}{4 \varepsilon r^2 }$

Para el potencial tengo :

$\dst V_a = \int_r^R \frac{ka^4}{4 \varepsilon r^2 } dr = - \frac{ka^4}{4\varepsilon } (\frac{1}{R } - \frac{1}{r })$

Tomo$R = \infty$ como valor de referencia para V=0 entonces

$\dst V_a = \frac{ka^4}{4\varepsilon } \frac{1}{r }$

B)

Para un r < a dentro de la distribucion tenemos

$\dst Q = \int_0^r \rho dv = k \pi r^4$

Por Gauss al igual que antes tenemos :

$\dst E = \frac{k}{4\varepsilon } r^2$

Para el potencial tengo :

$\dst V_b = \int_r^S \frac{k}{4\varepsilon } r^2 dr = \frac{k}{12 \varepsilon } (S^3 - r^3)$

Como el potencial es una funcion continua en r=a tenemos que :

$V_a(a)= V_b(a)$

$\dst \frac{k a^4}{ 4 \varepsilon} \frac{1}{a } = \frac{k}{12 \varepsilon } (s^3 - a^3)$

de aca despejo y llego a $S^3 = 4a^3$

Entonces reemplazo y tengo que :

$\dst V_b = \frac{k}{12 \varepsilon } (4a^3 - r^3)$

esta bien? o encuentran errores? gracias

[arivasm]

Re: distribucion esferica

¡Correcto!

[LauraLopez]

Re: distribucion esferica

gracias