Otras carreras 2 planos con distribucion volumetrica

[LauraLopez]

Se tiene una distribucion de carga de densidad volumetrica contenida entre 2 planos cuyas dimensiones laterales son mucho mayores que la separacion entre los mismos.
Encuentre una expresion para el campo electrico , dentro y fuera de la distribucion , en funcion de la distancia al plano de simetrica de la misma. Indique la validez de las expresiones obtenidas.

Bueno.... la verdad que me cuesta "visualizar" el ejercicio no tengo un dibujo o diagrama como para empezar, alguna ayuda con eso?
Las dudas que tengo son: que aporta ese dato de que las dimensiones laterales son mucho mayor que la separacion entre los mismos? porque es importante esto? si no fuera asi que sucederia? y por ser asi que me quiere decir? jaja

Y cuando dice ..."en funcion de la distancia al plano de simetria..." cual es ese punto?

y por ultimo la validez de las expresiones?....

[arivasm]

Re: 2 planos con distribucion volumetrica

Yo lo imagino de la siguiente manera: dos planos paralelos que podemos considerar infinitos (pues la separación entre ellos es mucho menor que sus dimensiones). Entre ambos hay una distribución de carga cuya densidad es uniforme. Es decir, el sistema es algo así como una lámina, pero con grosor (la distancia entre planos).

Si la distancia entre ellos no fuese despreciable frente a las dimensiones laterales no podríamos hacer suposiciones sobre la simetría del problema en el sentido perpendicular a los planos (la idea es que, tal como te han enunciado el problema, puedes suponer que el campo es perpendicular a los planos en todas partes -siempre y cuando no nos acerquemos demasiado a los bordes laterales-).

Por último, la "lámina gruesa de carga" tiene un plano de simetría, justo entre los dos planos del enunciado y paralelo a ellos.

Lo de la validez tendrá que ver con la aproximación que dije de "siempre y cuando estemos lejos de los bordes laterales".

[Al2000]

Re: 2 planos con distribucion volumetrica

Laura, puedes mirar este hilo. También puedes sumergirte en esta etiqueta

[LauraLopez]

Re: 2 planos con distribucion volumetrica

gracias mañana leere eso que me pasaste Al y veo si logro entender un poco mas todavia no veo con que superficie gaussiana encerrar a los planos, o sea si sera con un cilindro como siempre ocurre con los planos pero no logro poder dibujar los planos y la superficie gaussiana porque no lo puedo imaginar el como sera.... puede ser que sea parecido a la imagen que das en tu post 3 ? solo que este plano sera el doble de ancho? y me pide el campo en funcion de la distancia al plano de simetria.....si tendria que dibujar el eje x cual seria? eso no logro ver

Bueno ese es el plano que pude dibujar.....es asi? y el eje x representa la distancia al plano de simetria. Entonces tengo que calcular el campo dentro y fuera de la distribucion en funcion de esa x puede ser?

Ahora como dibujo la superficie gaussiana sobre ese plano? si dibujo un cilibdro a lo largo del eje x esta bien? de ser asi no tendria flujo en la cara lateral del cilindro ya que el campo es perpendicular a la normal en esa zona el flujo seria sobre ambas tapas....

[arivasm]

Re: 2 planos con distribucion volumetrica

Usando los ejes de tu dibujo, que me parecen correctos, yo tomaría como gaussiana un cilindro cuyo eje coincida con el eje X y que se extienda desde x=-r hasta x=r. La simetría del problema implica que el campo también tendrá la dirección X y además que será simétrico respecto del plano, es decir, si para x=r vale $\vec E=(E,0,0)$, para x=-r valdrá $-(E,0,0)$. En consecuencia, no habrá flujo a través de la superficie lateral del cilindro, y además el flujo a través de la "tapadera" en x=-r será igual al que haya a través de la que está en x=r.

Tendrás que distinguir los casos r<w/2 y r>w/2.

[LauraLopez]

Re: 2 planos con distribucion volumetrica

Dibujando asi como decis entonces me queda un cilindro a lo largo del eje que llame x. ese cilindro le defino un radio que llamo a

Entonces el flujo a traves del cilindro sera $\dst 2 E \pi a^2$ no?

Lo que me pide es el campo electrico para puntos dentro y fuera de la distribucion, los puntos dentro de la distribucion cuales serian? los que estan dentro del cilindro gaussiano? o los que estan dentro de las placas? Creo que seria los que estan dentro de las placas no? o sea serian los x tal que - w/2 < x < w/2.
y el resto del intervalo corresponderia a los puntos que estan fuera de la distribucion, es asi?

[arivasm]

Re: 2 planos con distribucion volumetrica

Sí, el flujo es $2\pi a^2 E$, donde E es el campo en las "tapaderas". Ahora sólo te falta aplicar el teorema de Gauss. Pero debes tener en cuenta la diferente carga encerrada si el cilindro "sale" fuera de la distribución (lo que te permitirá el cálculo del campo en los puntos exteriores) o no (que te conducirá al campo en el interior).

[LauraLopez]

Re: 2 planos con distribucion volumetrica

... y eso lo hago variando el radio a del cilindro? o sea para el caso de los puntos exteriores seria dibujar un cilindro mas ancho que el alto de los planos?

- - - Actualizado - - -

o el "sale" te referia a lo largo del cilindro?

- - - Actualizado - - -

la carga en ambos casos sera $Q = \rho V$ donde V es el volumen encerrado, o sea el volumen delcilindro no? o sea $V = \pi a^2 x$

[arivasm]

Re: 2 planos con distribucion volumetrica

No se trata de variar el radio del cilindro, sino su longitud (el cilindro debe estar perpendicular a los planos). Sobre su volumen, te recuerdo que debes situar el cilindro de manera que también sea simétrico respecto de x=0. Por tanto, su volumen será $2 \pi a^2 x$

[LauraLopez]

Re: 2 planos con distribucion volumetrica

...porque ese volumen?

- - - Actualizado - - -

porque ese 2? si el cilindro es uno solo y la formula del volumen es la que dije antes... o no?

- - - Actualizado - - -

ahhhhhh perdon ya entendi porque la distancia es 2x que boba


ENtonces si hice bien para puntos fuera de la distribucion el campo sera :

$\dst E 2\pi a^2 = \frac{\rho 2\pi a^2x}{\varepsilon }$

$\dst E = \frac{\rho}{\varepsilon } x$ en la direccion de x

esto seria para los x tales que: -w/2 < x > w/2


Esta bien?

- - - Actualizado - - -

y para dentro de la distribucion que diferencia hay? no me va a dar lo mismo?

[arivasm]

Re: 2 planos con distribucion volumetrica

El campo que has calculado no sería para puntos fuera de la distribución, sino dentro. Fíjate que has escrito que la carga dentro de la gaussiana es $\rho 2\pi a^2 x$, y eso significa que todo el cilindro está lleno de carga, lo que sólo será posible si $|x|<w/2$. Por cierto, ten cuidado con el significado de x. Cuando escribes que $E=\frac{\rho}{\epsilon_0}x$ sólo será correcto en el lado positivo (x>0), en el negativo la expresión no puede ser válida pues obtendrías un módulo negativo. Entonces, una de dos, o escribes $E=\frac{\rho}{\epsilon_0}|x|$ o bien $E_x=\frac{\rho}{\epsilon_0}x$. Ya sabes, el viejo lío de módulos y componentes...

Para los puntos situados fuera, el cálculo es muy parecido. La única diferencia está en que si el cilindro "se sale por fuera" no todo él estará lleno de carga. No te digo la respuesta porque es muy fácil.

[LauraLopez]

Re: 2 planos con distribucion volumetrica

Tenes razon... y la expresion para puntos externo entonces es :

$\dst E = \frac{\rho}{ 2\varepsilon}w$

y cuando pregunta indique la validez de las expresiones obtenidas. Hay que decir que solo son validas si los planos se consideran infinitos?

[arivasm]

Re: 2 planos con distribucion volumetrica

Correcto.

Con respecto a lo de que los planos se puedan considerar infinitos, quizá sea mejor decirlo de otra manera. Para los puntos del exterior el campo será uniforme y de módulo $\dst E = \frac{\rho}{ 2\varepsilon}w$, siempre y cuando la distancia x al plano de simetría (paralelo a los planos) sea despreciable a la distancia entre el punto y los bordes laterales de la distribución. En el caso del campo interior, será $\dst E = \frac{\rho}{ 2\varepsilon}|x|$ si la distancia entre los planos es despreciable frente a la distancia entre el punto y los bordes laterales de la distribución.

Entre gentes que ya saben de esto, como sucedería por ejemplo si nos comunicásemos al respecto con nuestro buen amigo Al, se suele decir, para ambos casos, "si los efectos de borde son despreciables". Pero como estudiante que demuestra que sabe mucho, conviene aclararlo algo más, quizá como indiqué antes.