Otras carreras Dos conductores en equilibrio

[teleneco]

Me ha surgido un problema, pero que no da el resultado que deberia dar.

Una bola conductora de radio R posee una densidad superficial de carga σ. Rodeando a esta se coloca una cáscara conductora de espesor muy pequeño dotada de
una carga -Q, siendo su radio 2R. Cuando el sistema formado por los dos conductores esté en equilibrio,

¿cual será la densidad superficial de la cara externa de la cáscara ?

Para que dos conductores esten en equilibrio, la Q int debe ser igual a la Q ext, no? Entonces lo hago así y me sale σ*4$\pi*{R}^{2}$=-σ'$*16\pi+{R}^{2}$
A la hora de despejar σ', no me da lo que me deberia de dar. La solucion sería σ'=$\frac{\sigma}{4} - \frac{Q}{16}*\pi*{R}^{2}$

¿Cuando será nula la densidad superficial de la cara externa de la cáscara ?

Y esta no se como anularla.

Espero que me puedan ayudar. Gracias.

[Al2000]

Re: Dos conductores en equilibrio

La bola tiene una carga $Q_b = 4 \pi \sigma R^2$. Esta carga induce en la superficie interna de la cáscara una carga igual y de signo opuesto, de manera que la superficie externa de la cáscara quedará cargada con una carga $4 \pi \sigma R^2 - Q$. Ya sólo tienes que dividir entre $4 \pi (2R)^2$ para determinar la densidad.

Saludos,

Al