Otras carreras planos infinitos

[LauraLopez]

Dos planos infinitos que se interceptan formando un angulo $\dst \alpha$ , dividen el espacio en las zonas I,II,III y IV como se indica en la figura. Las densidades superficiales de carga en los planos son $+\sigma$ y $-\sigma$. Determine la intensidad y direccion del campo electrico en cada una de las zonas.

El campo generado por cada plano sera $E = \frac{\sigma}{2\varepsilon }$ no?
igual no me sale como encontrar una expresion para cada zona... esos puntos a y a' que me da para que son?

gracias

[arivasm]

Re: planos infinitos

Tienes que aplicar el principio de superposición: el campo eléctrico será la suma (vectorial) de los campos que originan ambos planos. Por tanto, debes expresar los campos en forma de vector y sumarlos, o bien tomar en consideración que, teniendo el módulo que indicas, forman el mismo ángulo que los planos o su suplementario, dependiendo de la zona.

Con respecto a los puntos a y a', sólo le veo el sentido de que más adelante formulen otra pregunta. Desde luego, para este ejercicio no son necesarios.

[LauraLopez]

Re: planos infinitos

entiendo la "idea" de lo que hay que hacer, lo que no entiendo muy bien es el como hacerlo.... por ejemplo tomo un sistema de ejes cartesianos con centro en el punto de interseccion de los planos.... luego dibuje las lineas de campo que son perpendiculares a cada plano y entrantes para el de densidad negativa y salientes para el de densidad positiva....entre dichas lineas se forma un angulo alfa... y ahora como sumo vectorialmente esto?

por ejemplo para la zona I : dibuje 2 lineas de campo que representen a las generadas por cada placa y veo que dichas lienas forman un angulo de $\dst \frac{\alpha}{2 }$ con los ejes cartesianos con lo cual usando los clasicos versores $\hat{\imath}$ (Derecha) $\hat{\jmath}$(arriba) tengo que :

ZONA I:

Plano de densidad positiva:

$\dst \vec{E} = E \cos \frac{\alpha}{2 } \hat{\imath} + E \sin \frac{\alpha}{2 } \hat{\jmath}$

Plano de densidad negativa :

$\dst \vec{E} = E \cos \frac{\alpha}{2 } \hat{\imath} - E \sin \frac{\alpha}{2 } \hat{\jmath}$

Finalmente el campo en la zona I sera :

$\dst \vec{E} = 2E \cos \frac{\alpha}{2 } \hat{\imath}$

Esta bien?

[arivasm]

Re: planos infinitos

Correcto!

[LauraLopez]

Re: planos infinitos

Buenisimo entonces resolviendo de forma analoga para las demas zonas para la zona 2 obtengo :

$\dst \vec{E} = 2E \cos \frac{\alpha}{2 } \hat{\jmath}$

luego las zonas 3 y 4 seran similares a las zonas 1 y 2 solo que con el signo cabiado o sea

Zona 3:

$\dst \vec{E} = - 2E \cos \frac{\alpha}{2 } \hat{\imath}$

Zona 4:

$\dst \vec{E} = - 2E \cos \frac{\alpha}{2 } \hat{\jmath}$

Luego sobre eso de la distancia a y a' en este ejercicio no pregunta nada mas asi que no se si aportan algo....

Te pregunto sobre el siguiente ejercicio que es una pregunta dice :

¿ Pueden intersectarse dos lineas de campo electrico en un diagrama apropiado de campo?

Creo que no...pero nose el porque

Gracias

[arivasm]

Re: planos infinitos

Lo que pones es correcto.

Sobre la pregunta de dos líneas de campo que se cortan: recuerda que las líneas de campo se definen como líneas tangentes al campo en cada punto. Si por un punto pasasen dos líneas de campo entonces, al tener cada una su tangente en ese punto, el campo estaría indefinido.

Quizá se podría pensar en que sí sería posible una excepción: que el campo fuese nulo en ese punto. Pero entonces tropezamos con otra propiedad de las líneas de campo: la intensidad del campo aumenta con la densidad de las líneas, lo que significa que si en las inmediaciones del punto en cuestión las líneas se aproximan entre sí el campo debería ser más y más intenso a medida que nos acercamos al punto, lo que es una contradicción con la posibilidad de que en éste el campo sea nulo.

Puestos a retorcer la cabeza, podríamos preguntarnos ¿y si en el punto de corte el campo es infinito?. Eso sólo significaría una cosa: en el punto hay una carga puntual, y sabemos que éstas son manantiales o sumideros de campo, es decir, las líneas nacen o desaparecen en ese punto. Por tanto, sí sería posible tener líneas convergiendo desde/a un punto. Pero eso no es lo mismo que cortarse.

Terminaré comentándote que de las tres cosas que te he puesto (problema de tangencia, campo nulo, campo infinito), se espera que un estudiante de primer ciclo tenga bien clara la primera. La segunda y tercera no se suelen exigir a ese nivel, aunque no está de más entenderlas.

[LauraLopez]

Re: planos infinitos

perdon que responda tan tarde a este hilo....con respecto al problema de la tangencia podrias hacerme algun diagrama que me lo aclare un poco mas? no veo como es eso de que el campo estaria indefinido...porque esta indefinido? porque para un dado punto solo puede existir una sola recta tangente que pase por ahi?

[arivasm]

Re: planos infinitos

Es posible trazar el vector de campo (recordemos, es tangente) en el punto de corte?

[LauraLopez]

Re: planos infinitos

ahora si lo veo claramente !!