Otras carreras Dudas con la ley de Gauss

[Breogan]

Hola:

Mi duda surge de otro hilo de este foro, como no lo quise complicar abro este hilo para sacarme la duda.
La ley de Gauss en su forma integral dice:

$\dst \oint_S \ \vec E\ d\vec A=\frac q {\varepsilon_0}$

Donde S es una superficie cerrada que delimita un volumen V, E es el campo eléctrico que atraviesa dicha superficie, y el diferencial de área tiene su dirección hacia afuera del volumen.
Hasta ahí lo que a mi me enseñaron, pero en otro hilo me dijeron lo siguiente:

En un problema donde E₁ es siempre perpendicular a la superficie y E₂ varia su angulo desde 0º a 180º respecto de la superficie según la coordenada (no es una superficie conductora) la superficie de Gauss la puedo hacer tan angosta que resulta despreciable el flujo por la superficie lateral, y el balance del flujo se hace entre las superficies frontal y posterior, es decir que queda un balance entre el flujo de las componentes normales del campo y la carga interna.

Transcribo

Hay un ejercicio en algún libro que no recuerdo, el Tippler tal vez, que primero te llama la atención al hecho de que cuando atraviezas un plano infinito, pasas de un campo en un sentido, a un campo del mismo valor absoluto pero en sentido opuesto, es decir, un salto discontinuo de valor . De manera similar, cuando calculas el campo de una esfera conductora cargada, consigues que el campo en el interior es nulo y en el exterior es similar al de una carga puntual, ; para puntos exteriores muy cercanos a la supercifie, el campo tiende a , o sea que de nuevo tienes un salto discontinuo en el valor del campo igual a . El mismo tipo de análisis se puede hacer para una cáscara cilíndrica y para cualquier superficie conductora.

Si lo quieres demostrar en forma general, puedes hacer lo que planteas en tu mensaje: tomar una cajita muy de altura muy pequeña de manera que el flujo lateral sea despreciable:



Llamando el área de la sección transversal de la cajita tendrás que el flujo vale , de donde obtienes que .

Fin de la cita

Esto es valido? En que condiciones? No se esta reduciendo la sup. gaussiana, que es tridimensional a una sup. bidimensional?
Tengo muchas dudas de que esto sea valido para una superficie que no sea equipotencial, pero no tengo el expertis como para refutarlo, y me gustaria quedar convencido de cual es el criterio correcto.

Espero sus respuestas.

Gracias

Suerte

[[Beto]]

Re: Dudas con la ley de Gauss

Es una caja tridimensional, solamente que le dibujo representa una vista transversal.

[Breogan]

Re: Dudas con la ley de Gauss

Hola:

Gracias Beto.
Seguro no explique claramente el dibujo. La vista es el perfil del plano cargado, las superficies paralelas a este plano son las que valen A (son las que aparecen en las formulas). El planteo que me indican es que es valido despreciar el flujo del campo por las caras laterales, es decir las caras perpendiculares al plano cargado. Es decir:

$\dst \Delta E_\perp \ A= \frac \sigma {\epsilon_0}\ A$

La variacion del flujo de las componentes normales al plano cargado es proporcional a la densidad de carga por la misma área.

Suerte