Otras carreras 3 placas conductoras

[LauraLopez]

Tres placas conductoras se colocan paralelas como se indica. Los planos exteriores se conectan con un hilo también conductor. La placa interior esta aislada y contiene una carga Q. ¿En qué proporción se distribuye esta carga entre las caras superior e inferior de la placa?


Alguna ayuda? creo que como la placa superior e inferior estan unidas seria como una combinacion en paralelo no? puede ser? aunque no estoy segura porque comarten la placa del medio...

[arivasm]

Re: 3 placas conductoras

A mí se me ocurre que podría atacarse del siguiente modo: Sea $q_1$ la carga en la placa superior y $q_2$ la de la inferior. Además, llamemos $Q_1$ a la del lado superior de la lámina central y $Q_2$ a la del lado inferior de la misma. Como tenemos cuatro incógnitas necesitaremos cuatro ecuaciones.

Dos de ellas son muy sencillas: proceden de la carga inicial del sistema. Por una parte $q_1+q_2=0$ y $Q_1+Q_2=Q$.

Para las otras dos propongo hacer uso de los valores del campo eléctrico entre placas. Si llamamos $V$ al potencial que tiene la placa central y $v$ al de las dos láminas superior e inferior (que estarán al mismo, pues están conectadas entre sí por un conductor, y están en equilibrio), el campo eléctrico en el espacio entre placas superior tendrá por módulo $(V-v)/d_1$ mientras que en el espacio entre placas inferior será $(V-v)/d_2$. Usando la expresión del campo que originan dos placas infinitas, tenemos que $\dst \frac{V-v}{d_1}=\frac{Q_1}{2S\epsilon_0}-\frac{q_1}{2S\epsilon_0}$ (supongo que todas las placas tienen la misma superficie), así como $\dst \frac{V-v}{d_2}=\frac{Q_2}{2S\epsilon_0}-\frac{q_2}{2S\epsilon_0}$. De aquí, lo realmente interesante es la ecuación que resulta al despejar $2(V-v)S\epsilon_0$ en ambas e igualar: $d_1(Q_1-q_1)=d_2(Q_2-q_2)$.

La cuarta ecuación la sacamos de que el campo en el interior de la lámina central debe ser nulo. Es decir, que $\dst\frac{Q_1}{2S\epsilon_0}+\frac{q_1}{2S\epsilon_0}=\frac{Q_2}{2S\epsilon_0}+\frac{q_2}{2S\epsilon_0}$. Esto es, $Q_1+q_1=Q_2+q_2$.

Si no metí la pata, el resto sería resolver el sistema.

Edito: he añadido un 2 a los denominadores del campo en función de las cargas.

[LauraLopez]

Re: 3 placas conductoras

porque q1 + q2 = 0 ? y Q1 + Q2 = Q ? la placa inferior es la que dice que tiene una carga Q no las del medio...

[arivasm]

Re: 3 placas conductoras

No, no. Dice que tiene una carga Q la placa "inTerior"

[LauraLopez]

Re: 3 placas conductoras

ahhh que tonta! perdon lo de la resta de potenciales no veo bien claro por ejemplo (V-v)/d1 en base a que formula sabes eso?

[arivasm]

Re: 3 placas conductoras

Recuerda que la ddp (perdona que abuse de estas siglas, pero son muy cómodas), es la circulación del campo eléctrico: $V-v=\int \vec E_1\cdot\dd \vec r=E_1 d_1$, donde la integral va desde un punto de la cara superior de la lámina central hasta uno de la lámina de arriba.

[LauraLopez]

Re: 3 placas conductoras

no te falto el signo menos en esa formula? y la integral va del punto de mayor potencial al de menor potencial no? o sea el punto de mayor potencial es el extremo inferior de la integral

[Al2000]

Re: 3 placas conductoras

...creo que como la placa superior e inferior estan unidas seria como una combinacion en paralelo no? puede ser? aunque no estoy segura porque comarten la placa del medio...

Esa es la forma como se conectan los condensadores de placas múltiples, como los condensadores variables que se usaban en las viejas radios para sintonizar las emisoras. Al conectar las placar con polaridades alternas, usas las placas intermedias por los dos lados, con el consiguiente ahorro de espacio y material. En el ejemplo que pones tienes dos condensadores en paralelo con sólo 3 placas. Si tuvieras n+1 placas, formarías n condensadores y te ahorrarías 2n - (n+1) = n-1 placas

Saludos,

Al

[LauraLopez]

Re: 3 placas conductoras

entre V y v como sabes cual sera el que este a mayor potencial? por el sentido del campo electrico? se asume que van de la placa inferior hacia la placa del medio? y en el caso de la placa superior las lineas de campo van desde la placa superior a la del medio?

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Buenisimo entonces lo intentare resolver como dice Arivasm y despues pensado como 2 condensadores en paralelo y deberia llegar a los mismos resultados

Lo que dije antes esta mal seria :

El sentido del campo seria desde la placa del medio hacia la placa superior y hacia la inferior , o sea sliente de la placa del medio no?

[arivasm]

Re: 3 placas conductoras

No sé cuál está a mayor potencial. Supongo uno (en concreto, supuse que V>v).

Sobre el método de los dos condensadores en paralelo, lo pensé pero no se me ocurrió nada, ¡salvo dudas! (empezando por los signos de las cargas). Esperaré ansioso por ver cómo se puede hacer.

[Al2000]

Re: 3 placas conductoras

Si me lo permites, y espero que Antonio no se moleste por meter la chuchara, ¿puedo sugerir una vía mas directa?

Si V es la diferencia de potencial entre cualquiera de las placas exteriores y la placa central, entonces $\dst V = E_1 d_1 = E_2 d_2 \quad \Rightarrow \quad \frac {\sigma_1}{\not \epsilon_0} d_1 = \frac {\sigma_2}{\not \epsilon_0} d_2 \quad \Rightarrow \quad \frac {Q_1} {\not S} d_1 = \frac {Q_2} {\not S} d_2$ y $Q_1 + Q_2 = Q$.

Saludos,

Al

[LauraLopez]

Re: 3 placas conductoras

yo lo pensaba de forma muy sencilla asi que probablemente mal jaja suponia Q= Q1 + Q2 y V=V1=V2 y ademas V= Q1/C1 y V = Q2/C2 y trabajar con esas igualdades.... eso despues lo vere...

En cuanto a la forma que vos me decis entonces : el campo que se crea no se sabe en que sentido va? y eso de que el campo en el interior de la placa del medio es nulo....como es? es una placa con espesor? como sabes que en el interior es nulo?

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que significan esos denominadores Al? esos not s y not epsilon ¿?¿?

[Al2000]

Re: 3 placas conductoras

El enunciado no dice el signo de Q. Si Q es positiva, el campo apunta hacia las láminas externas, y viceversa. Respecto al campo nulo, supongo Antonio se refería al campo en el interior de la placa.

Saludos,

Al

PD. Intenta lo que pusiste en función de las capacidades, verás que es exactamente lo mismo.

[LauraLopez]

Re: 3 placas conductoras

pero en el interior de la placa? no es que son placas sin espesor?

yo decia diciendo $C1=\frac{\varepsilon A}{d1 }$ y $C2=\frac{\varepsilon A}{d2 }$

y com V1= V2 entonces $\frac{Q1}{C1 } = \frac{Q2}{C2 }$

reemplazando llego a $Q1 = Q2\frac{d2}{d1 }$

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no entiendo esos denominadores que vos usaste que son?

[Al2000]

Re: 3 placas conductoras

Necesito lentes nuevos, no vi eso de "sin espesor"...