Otras carreras relacion entre capacitores

[LauraLopez]

En el dispositivo indicado en la figura,hállese la relación que debe existir entre las capacidades de los cuatro condensadores a fin de que, cuando se aplique una diferencia de potencial V entre los terminales a y b, no aparezca diferencia de potencial alguna entre los terminales c y d. ¿Funcionara del mismo modo este dispositivo si la tensión fuera aplicada a los terminales c y d?

El potencial en c y d sera cero entonces seria como que C1 y C3 estan conectados es paralelo con un extremo a un voltaje a y en el otro a tierra no? lo mismo para C2 y C4

entonces V1 = V3 y V2=V4

A su vez C1 y C2 estan en serie y C3 y C4 tambien con lo cual Q1=Q2 y Q3=Q4

esta bien el razonamiento? en base a eso creo que puedo llegar a alguna relacion entre los capacitores

Gracias

[arivasm]

Re: relacion entre capacitores

Encuentro correcto lo que has escrito.

[LauraLopez]

Re: relacion entre capacitores

haciendo asi lo estoy resolviendo bien? porque nunca tengo en cuenta que la diferencia de potencial entre c y d sea cero...sino que lo resuelvo como si el voltaje en c y d es el mismo o sea un valor cualquiera k y eso es lo que me permite afirmar eso de que estan en paralelo pero nunca impongo una condicion de que el voltaje en esos 2 puntos sea cero

Ahh ya me di cuenta que eso justamente es que la diferencia de potencial sea cero. o sea que V_c = V_d asi que cuando yo dije antes que estaban conectados con un extremo a un voltaje a y en el otro a un voltaje cero esto esta mal no? seria el otro extremo a un valor v_c tal que V_c=V_d

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llegue a la relacion C2 C3= C1 C4 y cuando pregunta si funciona igual si la tension fuera aplicada a los terminales c y d resolvi de forma analoga y llege a lo mismo

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Luego el siguiente ejercicio dice :

Si en el problema anterior los 4 condensadores fueran iguales y de valor 50 microfaradios y la tension V=100 V, y en uno de ellos se introduce un dielectrico de constante 1.5 ¿Cual es el valor de la tension de desequilibrio $\dst {V}_{cd }$ ?

Sea $C_0$ la capacidad de los 4 condensadores o sea 50 microfaradios, si a C1 le introduzco el dielectrico su nueva capacidad sera $\dst C= k C_0 = 1.5 C_0$

Pero ahora no puedo decir como antes que C1 y C3 estan en paralelo y que C2 y C4 tambien estan en paralelo no?

Como tengo que hacer?

Gracias

[arivasm]

Re: relacion entre capacitores

Lo correcto es decir que la ddp entre ambos puntos es 0, no que los potenciales en ellos sea cero. Por eso es perfectamente válido afirmar que la situación es idéntica a que entre c y d haya un conductor, es decir, como si se tratase de la serie de dos paralelos, como afirmaste en tu primer mensaje.

Con respecto al final, lo que dices es verdadero. c y d ya no tendrán el mismo potencial (por eso te piden que calcules la ddp entre ellos). Para resolver el ejercicio insistiré en la idea de que lo que llamamos voltajes son *diferencias* de potencial, es decir, restas. Así, el voltaje que soporta C1 es $V_1=V_a-V_c$ y el que soporta C3 es $V_3=V_a-V_d$. Como tú quieres calcular $V_c-V_d$ puedes hacer lo siguiente: $V_c-V_d=V_c-V_a+V_a-V_d=-V_1+V_3$. En definitiva, basta con que determines los voltajes y calcules $V_3-V_1$.

[LauraLopez]

Re: relacion entre capacitores

no entendi casi nada jajaja.....creo que esa forma de resolver nunca la habia leido antes.....no se puede resolver al estilo de lo que hacia antes no? porque ahora no tengo nada en serie o paralelo?

[arivasm]

Re: relacion entre capacitores

Antes de nada, ¿has encontrado la respuesta a la primera pregunta de "¿Funcionara del mismo modo este dispositivo si la tensión fuera aplicada a los terminales c y d?".

Sobre lo que me preguntas, lo que te dije antes es que calculases los voltajes como hagas usualmente y que simplemente después restes al voltaje del condensador 3 el del 1. Sobre lo de que no tienes ni series ni paralelos, no es verdad: tienes un paralelo de dos series, es decir la serie 1+2 está en paralelo con la serie 3+4.

[LauraLopez]

Re: relacion entre capacitores

a la primera pregunta si encontre la respuesta y me dio que si tambien funciona del mismo modo

POr ejemplo el voltaje de C1 yo diria que es $V1=\frac{Q1}{C1 }$ en cambio vos decis que es $V1= V_a - V_c$

esto porque es asi?el voltaje de un capacitor es igual a la resta del voltaje que hay en los 2 puntos mar cercanos digamos? como sabes que es V_a - Vc y no es V_c - V_a por ejemplo.

El dato que me da el enunciado es V_a o V_b ?

[arivasm]

Re: relacion entre capacitores

Por ejemplo el voltaje de C1 yo diria que es $V1=\frac{Q1}{C1 }$ en cambio vos decis que es $V1= V_a - V_c$

Ambas cosas son correctas. La primera es la definición de capacidad. La segunda es la definición de voltaje de un elemento. El voltaje de un elemento es siempre la ddp entre sus bornes.

esto porque es asi?el voltaje de un capacitor es igual a la resta del voltaje que hay en los 2 puntos mar cercanos digamos? como sabes que es V_a - Vc y no es V_c - V_a por ejemplo.

El resultado es indiferente (si multiplicas todos los voltajes por -1 simplemente sucederá que las cargas se multiplicarán por -1). Lo único que hago es suponer una de las dos posibilidades (y ser después coherente con esa elección).

El dato que me da el enunciado es V_a o V_b ?

Pues ni uno ni otro, sino la resta V_a-V_b (o V_b-V_a)

[LauraLopez]

Re: relacion entre capacitores

ahi entiendo un poco mas.....igual no logro hacerlo...donde uso el dato de 100 V entonces? y lo del dielectrico? tengo que caclular entonces V3 y V1 no? V3= Q3/C3 y V1= Q1/C1 los valores de C3 y C1 los tengo pero no tengo los valores de Q3 ni Q1

[arivasm]

Re: relacion entre capacitores

Los 100 V son la ddp que soporta la asociación, es decir, V_a-V_b (o viceversa). Los valores de las capacidades son como has escrito en el #6. Ten en cuenta que te dan las capacidades (50 microF, salvo uno que es de 75 microF). Por tanto, ya es un ejercicio típico de cálculo de cargas y voltajes.

[LauraLopez]

Re: relacion entre capacitores

pero no tengo que reducir el circuito a otro equivalente no? porque de hacer eso como que hago desaparecer los puntos c y d

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No me doy cuenta como resolverlo....tengo que encontrar cuanto vale V1 y V3 .

C1= Q1/V1 , C2 = Q2/C2 , C3= Q3/C3 , C4 = Q4/C4

Tengo los valores de C1,C2,C3 y C4 y las incognitas son Q1,Q2,Q3,Q4 y tambien V1,V2,V3,V4

Se que C3 esta en serie con C4 con lo cual Q3=Q4 y como C3=C4 tengo que V3=V4 no?

Luego C1 esta en serie con C2 y haciendo un analisis similar llego a que V1= kV2= 1,5 V2

eso esta bien? que mas puedo hacer? porque no veo como usar el dato de 100 V en algun lado....

[arivasm]

Re: relacion entre capacitores

Cada rama del paralelo está sometida a los 100 V. Como V3=V4 y V3+V4=100 V, entonces V3=V4=50 V. Como V1+V2=100 V ...

[LauraLopez]

Re: relacion entre capacitores

claro!! V1 me dio 60 V entonces V3 - V1 = -10 V se deja asi negativo? o sea Vcd= - 10 V ?

[arivasm]

Re: relacion entre capacitores

Recuerda que la elección del signo de la ddp de la asociación es arbitrario. Es decir, no sabemos si $V_a-V_b=100\,\rm V$ o $V_b-V_a=100\,\rm V$. Dicho de otra manera, no sabemos cuál de los dos extremos de la asociación tiene mayor potencial. Por tanto, la respuesta es 10 V (sin que tengamos información para saber cuál de los dos puntos tiene el mayor potencial).