1r ciclo Puede aplicarse el teorema de Ampere para calcular B en un condutor de longitud 2L

[oscarmuinhos]

Resolviendo problemas de electromagnetismo se me ha planteado la siguiente cuestión:
-para calcular el campo magnético creado por una corriente I que circula por un hilo rectilíneo de longitud infinita puede utilizarse el teorema de Ampere tomando una circunferencia centrada en el hilo y colocada en un plano perpendicular al hilo pues, por simetría, el campo es el mismo en cualquier punto de la circunferencia con lo que la integración sobre esta circunferencia es inmediata.

-la pregunta: ¿podría aplicarse el teorema de Ampere para calcular el campo magnético creado por un conductor rectilíneo de longitud 2L en un punto situado a una distancia R del hilo y sobre el plano perpendicular que divide a este conductor (de longitud 2L) en dos partes iguales? ¿Si tomamos una circunferencia centrada en este hilo de longitud 2L colocada en el plano perpendicular que divide al hilo en dos mitades iguales, acaso no se puede suponer que el valor del campo es el mismo en todos los puntos de la circunferencia y de dirección siempre tangente a dicha circunferencia?
Gracias

[Al2000]

Re: Puede aplicarse el teorema de Ampere para calcular B en un condutor de longitud 2L

Si puedes, y llegarías a un resultado incorrecto. El probema es que la ley de Ampère sólo se puede aplicar a corrientes estacionarias y no es posible tener una corriente finita abierta y estacionaria. Toda corriente variable en el tiempo implica la existencia de un campo eléctrico variable en el tiempo y es necesario incluir la variación del flujo del campo eléctrico (ley de Ampère-Maxwell) al tratar estos casos.

Saludos,

Al

[oscarmuinhos]

Re: Puede aplicarse el teorema de Ampere para calcular B en un condutor de longitud 2L

Gracias. Pero sigo sin entender...La Ley de Biot-Savart también se aplica solo a corrientes estacionarias (en las que la densidad de carga no cambia con el tiempo) y.sin embargo, los libros de texto y de problemas la aplican. Repasé la demostración del teorema de Ampére y no encuento limitación de este tipo
Gracias de nuevo.

[Al2000]

Re: Puede aplicarse el teorema de Ampere para calcular B en un condutor de longitud 2L

Y ciertamente la ley de Biot-Savart sólo es válida para corrientes cerradas. No sé por qué la aplicamos a corrientes abiertas estacionarias (es decir, segmentos de corrientes cerradas), como no sea porque las cuentas cuadran al final.

Saludos,

Al

[fonsi]

Re: Puede aplicarse el teorema de Ampere para calcular B en un condutor de longitud 2L

Hola a todos. Me gustaría hacer una comparativa importante entre la ley de Ampère y la ley Biot-Savart, ya que creo que hay bastante confusión con respecto a ambas leyes.

Como se intuye en las respuestas de Al2000 y oscarmuinhos, estas leyes son similares pero claramente NO son iguales. La ley de Biot-Savart es más general que la ley de Ampère y de hecho, a partir de la ley de Biot-Savart se puede obtener la ley de Ampère. Ésta última es siempre VÁLIDA para corrientes en circuitos cerrados o corrientes indefinidas (empiezan en el infinito y terminan en el infinito) siempre que la corriente sea CONSTANTE en el tiempo y no varíe de un punto del espacio a otro. A pesar de eso, incluso en esas situaciones la ley de Ampero sólo es ÚTIL (pero recalco que es VÁLIDA) para calcular campos magnéticos cuando hay un grado alto de simetría.

La ley de Biot-Savart, por ser una generalización de la ley de Ampère, se puede usar en los mismos casos en los que se usa dicha ley para calcular el campo magnetico (los que comenté antes), pero además, se puede emplear en casos en los que siendo la corriente CONSTANTE en el tiempo, la corriente puede variar de un punto del espacio a otro, como ocurre por ejemplo al cargarse un condensador con una corriente constante en el tiempo. Matemáticamente esto se expresa como

$\nabla\vec{J}=f(\vec{r})$

lo cual, según la ley de continuidad

$\nabla\vec{J}=-\frac{\partial \rho}{\partial t}$

implicaría que la densidad de carga en un punto del espacio varía linealmente en el tiempo. Es por tanto notable que la ley de Biot-Savart pueda emplearse en un caso en el que la carga varíe en el tiempo (entraríamos ya en la electrodinámica) si bien como dije, la corriente eléctrica sí lo es en el tiempo. Como curiosidad, la ley de Coulomb también es válida para calcular el campo eléctrico en este caso.

La ley de Biot-Savart (y no la ley de Ampère) se puede usar por tanto para calcular el campo magnético creado por una corriente que fluye por un hilo finito siempre que por el mismo pase una corriente constante en el tiempo. Quizás sea difícil de imaginar una corriente que pase por un hilo finito. Implicaría que la carga de un signo se acumularía en un extremo del hilo y la de otro signo en el otro.

También se puede demostrar que aunque la corriente varíe LINEALMENTE en el tiempo, la ley de Biot-Savart es válida, y si además la densidad de carga no depende del tiempo, la ley de Ampère también es válida. Por último, si la corriente varía muy lentamente dichas leyes dan como resultado una buena aproximación del campo magnético.

Para los restantes casos electrodinámicos, ni la ley de Biot-Savart ni por tanto la ley de Ampère dan resultados correctos (como tampoco la ley de Coulomb, aunque sí la ley de Gauss), y entonces habría que emplear la ecuación modificada de Biot-Savart, que junto con la ley modificada de Coulomb son conocidas como las ecuaciones de Jefimeko, que en última instancia se obtienen de las ecuaciones de Maxwell, que resumen e incluyen todos los aspectos más generales del electromagnetismo.

Espero que ayude a aclarar la confusión.