Otras carreras circuto RC

[LauraLopez]

En el circuito de la figura, sean $\dst i_1 , i_2 e i_3$ las corrientes que pasan por las resistencias R1, R2 y R3, respectivamente y sean V1, V2, V3 y Vc las correspondientes diferencias de potencial en las resistencias y en el capacitor. a)Hacer una gráfica cualitativa de las corrientes y los voltajes enumerados en función del tiempo a partir del momento en que se cierra el interruptor S.
b)Después que el interruptor estuvo cerrado un tiempo igual a varias constantes de tiempo, se abre nuevamente. Hacer una gráfica cualitativa de las corrientes y los voltajes a partir de la apertura de S.


Alguna ayuda con este ejerccio???

A) Aca lo unico que hice por ahora es plantear las ecuaciones

$\dst \varepsilon - R1 i_1 - R3 i_3 - V_c = 0$

$\dst \varepsilon - R1 i_1 - R2 i_2 = 0$

$\dst i_1 = i_2 + i_3 = 0$

[Al2000]

Re: circuto RC

Sería bueno que primero te leyeras el comportamiento del circuito RC, te familiarices con la forma como varía la carga (voltaje) del condensador y la corriente del circuito. Siendo muy breve, conseguirías que la carga (voltaje) en el condensador varía según una exponencial que tiende, desde una carga (voltaje) inicial cero, asintóticamente hasta su carga (voltaje) máxima(o), mientras que la corriente sigue una exponencial decreciente que inicia en el máximo valor de la corriente y tiende asintóticamente a cero.

Deberías notar que el circuito RC se comporta como si el condensador no existiese (cortocircuito) cuando éste no tiene carga y como un interruptor abierto cuando está completamente cargado.

En tu problema, que entiendo debes analizar cualitativamente (aunque no es difícil resolverlo analíticamente), puedes conseguir rápidamente las corrientes iniciales (condensador descargado = cortocicuito) y las corrientes finales (condensador cargado = circuito abierto) y entonces trazar una curva suave que tienda asintóticamente de un valor al otro.

Saludos,

Al

[LauraLopez]

Re: circuto RC

esas ecuaciones que yo plantie no debo ponerlas entonces? lo que me decis de como varia exponencalmente la carga y la corriente ya lo lei en el lbro

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me pide graficar tanto la corriente como el voltaje en funcion del tiempo

[arivasm]

Re: circuto RC

Puedes enfocarlo de esta manera: como inicialmente tenemos el interruptor abierto, el "cuadrado" (la palabra correcta es "malla") de la izquierda es como si no existiese. Al no haber generador alguno en la malla de la derecha, la ddp entre los extremos del condensador es 0, por lo que éste estará completamente descargado.

Repentinamente se cierra el interruptor. Como hemos "pillado en pelotas" al condensador, y la ddp entre sus extremos era 0, al menos durante un tiempo minúsculo se comportará como si no existiese, como si en su lugar hubiese una línea recta. Puedes calcular entonces, qué corrientes circulan por las resistencias, y sus ddp.

Al cabo de un tiempo suficientemente largo, el condensador se habrá cargado y ya no habrá más corriente a su través: se comportará como si fuese un interruptor abierto; la malla de la derecha es como si no existiese. Puedes calcular qué intensidad hay en la malla de la izquierda y las ddp de las dos resistencias.

¿Cómo podemos saber qué ddp hay entonces entre las placas del condensador?: por la ley de Ohm, como no hay corriente en la resistencia R3 la ddp entre sus extremos será 0, luego será como si en su lugar hubiese una línea recta y el condensador estuviese, por tanto, en paralelo con R2. Conclusión: la ddp para el condensador es la misma que acabas de calcular para R2.

De nuevo nos abren el interruptor: la malla izquierda desaparece y sólo nos queda la de la derecha, con el condensador descargándose a través de R2 y R3. Finalmente, el condensador acabará descargado y la malla de la derecha terminará tan muerta como lo estaba al principio...

[LauraLopez]

Re: circuto RC

mmmm masomenos entendi, para el inciso a me dice a partir del momento en que se cierra el interruptor en ese momento como decis la carga en el capacitor es cero y ah termino en analsis? o sea cuando esta cargado ya es parte del inciso b?

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o los 2 casos en el que el condensador es un cable y en el caso en que es como sino existiese forman parte del inciso a?

[arivasm]

Re: circuto RC

Es que para hacer las gráficas necesitas saber cómo eran antes de... y hacia qué valores evolucionan. Por eso necesitas conocer los valores antes de cerrar el interruptor, cómo quedarán al cabo de un tiempo (que será lo mismo que corresponderá al "antes de volver a abrir el interruptor") y también cómo quedarán finalmente (que serán iguales a los del principio)

[LauraLopez]

Re: circuto RC

yo digo porque el inciso a me pide graficos a partir de que se cierra S y el inciso b graficos a partir de que se abre S.

para empezar con el inciso a tengo que analizar solo cuando el condensador no tiene carga y hasta el momento en que alcanzo la carga maxima no? luego el resto queda para el inciso b?

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el enunciado me habla de que use V1, V2... esos voltajes cuales son? cuando a penas se cerro? cuando el condensador ya se cargo? o cuando se abrio de nuevo S?

- - - Actualizado - - -

lo mismo las correntes me dce que son i1,i2,i3....pero estan no seran constantes...en que momentos valen eso? igual no se que puedo calcular....esas ecuaciones que puse al principio es lo que pude hacer y no tengo ningun valor como puedo con eso llegar a algo?

[arivasm]

Re: circuto RC

Por ejemplo, el caso de V1. Justo antes de cerrarse el interruptor valía 0 (ley de Ohm: la intensidad por R1 era 0). Eso significa que la curva que debas dibujar para V1 en el apartado a) comenzará en el valor 0. Al final, al cabo de un tiempo suficiente, dicho voltaje acabará siendo $\dst \frac{R_1}{R_1+R_2}\epsilon$. Conclusión: la curva será tal que comenzará en 0 y tenderá asintóticamente hacia ese valor.

Edito: como comento más adelante, lo tachado está mal.

[LauraLopez]

Re: circuto RC

o sea inicialmente todo vale cero no? porque esta el crcuito abierto....luego se cierra y tengo que analizar lo que ocurre una vez que asumo que se cargo el capacitor no? lo que ocurre entre que cierro el circuito y se carga el capacitor me sirve de algo? no tengo mucho por decir ahi....aca con las ecuaciones que puse yo que creo no se puede concluir nada.....
Luego entonces creo que tengo que analziar cuando el condensador ya esta cargado entonces puedo hacer desaparecer la malla de la derecha como dijiste y ahi si tengo un circuito donde planteo de nuevo las ecuaciones

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como llegas a ese valor de V1?? si hago desaparecer la malla de la derecha tengo una sola corrente que circula que sea i=i1=i2?

entonces $\dst \varepsilon - i(R1 + R2) = 0$

esa ecuacion puedo plantear o a lo sumo V1= iR1.....

no veo como llegar a la ecuacion que llegaste vos

[arivasm]

Re: circuto RC

Creo que el ejercicio no pretende que analices el proceso de carga o de descarga; sólo que hagas unas gráficas cualitativas, a partir de los cambios que se dan en el estado del circuito. En el fondo es un ejercicio de circuitos de corriente continua. Mi consejo es que no lo enfoques como habías puesto en tu primer post.

- - - Actualizado - - -

si hago desaparecer la malla de la derecha tengo una sola corrente que circula que sea i=i1=i2?

entonces $\dst \varepsilon - i(R1 + R2) = 0$

esa ecuacion puedo plantear o a lo sumo V1= iR1.....

no veo como llegar a la ecuacion que llegaste vos

Pues como lo has puesto tú: $i_1=\frac{\epsilon}{R_1+R_2}$ y $v_1=i_1 R_1$

[LauraLopez]

Re: circuto RC

el problema es que no veo claro como enfocarlo

Tengo mi hoja en blanco, copie la imagen que adjunta el enunciado y escribi que inicialmente como el interruptor S esta abierto tengo que

V1=V2=V3=Vc=i1=i2=i3= 0

Luego

A) Cuando se cierra el interruptor S

Aca dbuje de nuevo el circuto pero con el interruptor S cerrado , lo que habia hecho despues es escrbr las ecuaciones que puse en mi primer post pero me decis que no lo enfoque asi....entonces cual es el siguente paso? que tendria que hacer ahora?

[arivasm]

Re: circuto RC

Con el interruptor cerrado sólo habrá finalmente corriente en la malla de la izquierda, con la intensidad final que dijiste antes, con la que también determinas los voltajes finales.

[LauraLopez]

Re: circuto RC

esta bien entonces ahora dibujo el circuito con el interruptor S cerrado y la malla de la derecha la dbujo pero sin el capacitor (perdon que sea tan detallista pero es mi primer ejercicio de RC y quiero escribrlo lo mas claro posible para que ademas cuando rinda el profesor me interprete bien y vea que se lo que hago jajaja )

Y aclaro que luego de que el capacitor alcanza su carga maxima el mismo genera una diferencia de potencial con lo cual puedo considerar que el crcuito ahora en lugar del capacitor tengo un crcuito abierto con lo cual la corriente i3 sera cero y la corriente i2 sera la misma que i1 que la llamo ahora i

Asi que tengo :

$\dst \varepsilon - R1i - R2i = 0$

$i = \frac{\varepsilon}{R1 + R2 }= i1= i2$ y ya habia dicho i3= 0

Entonces $\dst V1 = i1R1 = \frac{ R1 \varepsilon}{R1 + R2 }$

$\dst V2 = i2R2 = \frac{ R2 \varepsilon}{R1 + R2 }$

$V3= 0$ ya que$i3= 0$ luego entonces es como si el condensador esta en paralelo con la resistencia R2 con lo cual el voltaje en ambos sera el mismo asi que Vc= V2

Bueno hasta aca tendria todos los valores inicales (cero) y los valores finales en el contexto del inciso a con estos datos realizo las graficas , esta bien?

Ahora la union del punto inicial con el punto final en los casos en los que el grafico no es cero lo tengo que hacer como si fuera una exponencial porque la carga de un capacitor se realiza exponencialmente , esta ben decir esto?

[arivasm]

Re: circuto RC

Ah!, porras! Perdona que me haya equivocado... Veamos: el post que he razonado correctamente es el #2. Y te he dicho mal el post #8.

Es verdad que justo antes que se cierre el interruptor la V1 es 0, pero no será así justo después de cerrarlo. Como te dije en el post#2, inmediatamente después de cerrar el interruptor el condensador se comportará como un conductor sin resistencia, por tanto, el voltaje inicial V1 será $\dst R_1\epsilon\left(R_1+\frac{R_2R_3}{R_2+R_3}\right)^{-1}=\frac{\epsilon}{1+\frac{R_2R_3}{R_1(R_2+R_3)}}$.

Perdón por liarte!

[LauraLopez]

Re: circuto RC

Vamos de nuevo desde cero porque sigo media confundida...

Inicialmente tengo el interruptor S abierto asi que todas las corrientes y todos los voltajes valen cero no?

Luego lo cierro y por un tiempo (hasta que se cargue el condensador) la ddp entre sus extremos sera cero, entonces es como sino existese.

Asi que dbujo el circuito nuevamente pero en lugar del condensador dbujo una linea.

Entonces ahora tengo que calcular cuanto valen las 3 correntes y los voltajes y dichos valores seran los valores iniciales cuando hago los graficos, o sea los que corresponden a t=0 no?

Entonces planteo las ecuaciones y tengo :

$\dst \varepsilon -R1 i_1 - R2 i_2 = 0$

$\dst \varepsilon - -R1 i_1 - R3 i_3 = 0$

$\dst i_1= i_2 + i_3$

Hasta aca lo que se es que $V_c= 0$ me falta encontrar V1,V2,V3 y las tres corrientes

Asi que ahora con esas ecuaciones hago las cuentas (muy tediosas cuando las tenga listas las agrego aca ) y obtengo las expresiones para V1,V2..etc etc no?

LLego a :

$\dst i_1 = \frac{\varepsilon (R2 + R3)}{R1(R2 + R3) + R2R3 }$

$\dst i_2 = \frac{\varepsilon}{R2 } \left[ 1 - \frac{R1 (R2 + R3)}{R1(R2 + R3) + R2R3 } \right]$

$\dst i_3 = \frac{\varepsilon (R2 + R3)}{R1(R2+R3) + R2R3 } \left[ 1 + \frac{R1 - \varepsilon}{R2} \right]$

$\dst V_1 = \frac{\varepsilon R1 (R2 + R3)}{R1(R2 + R3) + R2R3}$

$\dst V_2 = \varepsilon \left( 1 - \frac{R1(R2 + R3)}{R1(R2 + R3) + R2R3 }\right)$

$\dst V_3 = V_c = 0$


y esos seria mis valores inicales, hasta aca voy bien? V1 me da igual que lo que llegaste vos Antonio si acomodo las cosas...

Luego al cabo de un tiempo el condensador se habra cargado asi que el mismo se comportara como un interruptor abierto asi que el circuito me queda como uno con solo la malla izquierda asi que tengo que resolver para este circuito los valores de V1,V2...etc etc no?