Secundaria Líneas de campo y superficies equipotenciales

[kaseo]

Hola, con esto de estudiar para el selectivo necesito saber detalladamente ¿por qué las líneas de campo son perpendiculares a las superficies equipotenciales?
Soy nuevo, luego no se si está en el apartado correcto esta pregunta.
Gracias.

[Breogan]

Re: Líneas de campo y superficies equipotenciales

Hola:

Si no me acuerdo mal esto se justifica así: la linea tangente a las lineas de fuerza en cada punto tiene igual dirección que el campo eléctrico en ese punto, y el campo eléctrico en cualquier punto es perpendicular a la sup. equipotencial que pasa por este punto, por que el campo es el gradiente de dicha superficie.

Suerte

[oscarmuinhos]

Re: Líneas de campo y superficies equipotenciales

Es tal como te dice Breogán. Con un poco más de detalle, sería
1) como el campo E es conservativo deriva de un potencial y es, como te dice Breogán, $\vec{E}= - \vec{grad} V$ y por lo tanto $\vec{E}.d\vec{r}= - \vec{grad} V.d\vec{r}$

2) Si ahora tomamos un recorrido siguiendo una trayectoria cualquiera sobre una superficie equipotencial el $\vec{grad} V$ será cero (derivadas de una constante) y, por tanto,
$\vec{E}.d\vec{r}= - \vec{grad} V.d\vec{r} = 0$

3) Por lo tanto si $\vec{E}.d\vec{r} = 0$, o es cero el campo o campo y $d\vec{r}$ son perpendiculares (porque se trata de un producto escalar)
.
4) Y como $d\vec{r}$es un vector tangente a nuestra trayectoria sobre la superficie equipotencial el vector $\vec{E}$ (o sea el gradiente) es perpendicular a la superficie equipotencial.

Esta demostración, es evidente que, como te dice Breogán, también se puede hacer demostrando que el gradiente es siempre perpendicular a la superficie equipotencial y como el campo es igual al gradiente de V, queda demostrado. La demostración es idéntica, por supuesto.