Otras carreras circuito RC serie

[LauraLopez]

En un circuito RC serie, alimentado con una fem de valor e, a)que potencia eléctrica entrega la fuente, b)con que velocidad se almacena energía en el capacitor y c)que cantidad de calor disipa la resistencia para 1)t = 0 2)t = t y 3)t = 2t

A) la potencia sera$P= I \varepsilon$

despues puedo calcular I del circuito que seria $\dst I = \frac{\varepsilon - V_c}{R }$ donde $V_c$ es la ddp en el capacitor entonces

$\dst P = \frac{\varepsilon - V_c}{R } \varepsilon$

esta bien? seri eso el inciso a? o se puede hacer algo mas?

y los incisos b y c como serian?

Gracias

[Al2000]

Re: circuito RC serie

Supongo que en la pregunta c)2) y c)3) quisiste poner $t = \tau$ y $t = 2 \tau$, respectivamente...

La carga del condensador, que supongo puedes dar por conocida si ya has analizado el circuito RC, vale $Q_{(t)} = C \mathcal E \left(1 - \ee ^{-t/\tau }\right)$. La energía almacenada será, como bien sabes, $U = \frac 1 2 Q^2/C$ y la velocidad con la cual se almacena la energía es $dU/dt$. Para responder el inciso c), la corriente en el circuito vale $I = dQ/dt$ y la potencia disipada en la resistencia será $I^2 R$.

Nota que la pregunta de calor disipado en el inciso c) la estoy interpretando como potencia, pues de lo contrario debería indicarse en que intervalo se pide. Por ejemplo, podría pedirse el calor disipado desde $t=0$ hasta $t= \tau$, en cuyo caso habría que calcular $\int P\,dt$ entre esos límites.

Saludos,

Al

[LauraLopez]

Re: circuito RC serie

si eso que dijiste fue un error de tipeo era como vos decia, con respecto al inciso a entonces ese lo tengo bien?

O sea el inciso a la respuesta seria :

$\dst P=\frac{\varepsilon - V_c}{R } \varepsilon$

B)

$\dst Q(t)=C\varepsilon \left( 1-{e}^{-\frac{t}{\tau } }\right)$

$\dst \frac{\mathrm{d} U}{\mathrm{d} t}= \frac{\varepsilon}{ 2 \tau }{e}^{-\frac{t}{\tau } }$

C)

$\dst I = \frac{\varepsilon}{R }{e}^{-t/\tau }$

Entonces en t=0

$\dst I(0) = \frac{\varepsilon}{ R}$

entonces $\dst P(0)= I^2R =\frac{{\varepsilon}^{2 }}{R }$

en $t=\tau$

$\dst I(\tau) = \frac{\varepsilon}{ R e}$

entonces $\dst P(\tau)= I^2R =\frac{{\varepsilon}^{2 }}{R e^2 }$

en $t= 2 \tau$

$\dst I(2\tau) = \frac{\varepsilon}{ R e^2}$

entonces $\dst P(2\tau)= I^2R =\frac{{\varepsilon}^{2 }}{R e^4 }$

Esta bien?

Gracias

[arivasm]

Re: circuito RC serie

No respondes al apartado a), en el sentido de que la respuesta que das es incompleta (aún puedes llegar más adelante). Si no me equivoco, podrás llegar a que $\dst P=\frac{\epsilon^2}{R}\ee^{-t/\tau}$. Por cierto que tienes otra manera de llegar a este punto: la potencia que entrega el generador es $P=\epsilon I$, y simplemente usar la expresión para la intensidad que encuentras para el apartado c).

Respecto del b) no encuentro correcto el resultado que pones, pues partiendo de $\dst Q=\epsilon C\left(1-\ee^{-t/\tau}\right)$, como $\dst U=\frac{Q^2}{2 C}$ tenemos que

$\dst\frac{\dd U}{\dd t}=\frac{Q}{C}\frac{\dd Q}{\dd t}=\epsilon \left(1-\ee^{-t/\tau}\right) \frac{\epsilon C}{\tau}\ee^{-t/\tau}=\frac{\epsilon^2}{R}\ee^{-t/\tau}\left(1-\ee^{-t/\tau}\right)$

Con respecto del c) encuentro correcto lo que has puesto.

Edito: se me había colado una C, al copiar y pegar