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Potencial debido a multipolos

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  • 1r ciclo Potencial debido a multipolos

    Hola. Estoy intentando resolver el ejercicio de la imagen pero no sé cómo empezar.

    En el apartado a, solo tenemos una carga por tanto el potencial electroestático vendrá dado por la ecuación "habitual" pero ¿en coordenadas esféricas? el potencial sólo depende de la distancia y por tanto en coordenadas esféricas tansolo de pende de la coordenada :

    donde es el vector que va desde la carga hasta el punto en el cual queremos conocer el potencial.

    El hecho de que en este caso es irrelevante, aunque supongo que en el resto de los apartados no.

    El apartado b no tengo ni idea de cómo afrontarlo. ¿Debe utilizar desarrollo multipolar? En ese caso ¿cómo?

    Muchas gracias.
    Archivos adjuntos
    Última edición por Zhisi; 10/11/2012, 18:16:43.

  • #2
    Re: Potencial debido a multipolos

    En efecto, los ángulos son irrelevantes en el caso del monopolo y el ángulo también es irrelevante en el caso del dipolo y el cuadrupolo lineal, debido a la simetría cilíndrica del problema.

    El cálculo del dipolo lo puedes conseguir en cualquier libro. Aquí mismo en la WDF, [Beto] escribió un artículo muy bueno que incluye, entre otras cosas, el análisis del dipolo, si bien [Beto] lo abordó por el lado mas difícil, el cálculo del campo. Tu puedes adaptar el procedimiento para el cálculo del potencial.

    El cálculo del cuadrupolo lineal es muy parecido, pero aparecerán tres términos. Lo puedes conseguir resuelto completamente en el libro de Alonso-Finn. Básicamente la idea es plantear la suma de los potenciales de las tres cargas, expresar la distancia de las cargas positivas al punto usando el teorema del coseno y hacer una expansión en series del inverso de las distancias, conservando aquellos términos hasta el orden 1/r^3, que son los primeros que no se anulan.

    Saludos,

    Al
    Don't wrestle with a pig in the mud. You'll both get dirty, but the pig will enjoy it. - Parafraseando a George Bernard Shaw

    Comentario


    • #3
      Re: Potencial debido a multipolos

      Entonces para el dipolo el potencial en algún punto del espacio (a<<r) es:

      [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

      donde es la distancia del origen (centro de los dos dipolos) al punto en el cual queremos calcular el potencial.

      Ahora voy a intentar el cuadrupolo como dices, pero me gustaría hacerlo utilizando el desarrollo multipolar (se ahorra tiempo, tinta y paciencia jaja!), nos lo explicaron hace unos días pero no lo entiendo bien:

      Para una distribución lineal de carga:



      donde


      PD: ¿Puedo calcular el potencial del cuadrupolo como la suma de los potenciales debidos a dos dipolos, en lugar del potencial debido a tres cargas?
      Última edición por Zhisi; 13/11/2012, 21:03:39.

      Comentario


      • #4
        Re: Potencial debido a multipolos

        Estoy repasando y tengo dudas nuevas respecto a este ejercicio, concretamente en el apartado c). Lo he conseguido resolver utilizando el desarrollo multipolar, el momento monopolar y el momento dipolar son nulos y por tanto sólo necesitamos calcular el término cuadrupolar que para partículas discretas es . En coordenadas rectangulares (x,y,z) no tengo problemas, pero para hacerlo en coordenadas esféricas sí. Por ejemplo cuando calculo el término para la carga que se halla en el origen, puede ser cualquier valor, pero si no le doy el valor cero, entonces, no me cuadran los resultados.

        ¿Alguna sugerencia?

        Gracias!!
        Última edición por Zhisi; 22/12/2012, 19:04:04.

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