Otras carreras dispositivo para medir masas

[LauraLopez]

La figura muestra en forma esquemática un dispositivo usado para medir masas de iones. Un ion de masa m y carga q se produce esencialmente en reposo, en la fuente S. El ion se acelera a través de una diferencia de potencial V y penetra en un campo magnético B. Dentro del campo el ion se mueve e impacta sobre una película fotográfica, registrándose el impacto a una distancia x de la rendija de entrada.


a)Demostrar que la masa m queda determinada por m = (B^2 . q . x^2) / 8 . V


b)En el dispositivo mencionado se introducen dos tipos de iones con la misma carga q, pero cuya masa difiere en una cantidad Dm pequeña. Calcular la diferencia de masa en términos de V, q, m, B y la distancia Dx entre las marcas de la placa fotográfica.

En inciso a lo puede hacer el b alguna ayuda?

Gracias

[arivasm]

Re: dispositivo para medir masas

Usa que $\dst \Delta m\approx \frac{\partial m}{\partial x}\Delta x$

[LauraLopez]

Re: dispositivo para medir masas

porque se cumple eso que decis? de donde sale?

Tengo 2 iones asi que uno sera

$m_1= \frac{B^2 q x^2}{8V }$

y el otro $m_2= m_1 + \Delta m$ no?

[Al2000]

Re: dispositivo para medir masas

Si no te gusta como te lo propone Antonio, siempre puedes escribir los valores de $m_1$ en función de $x_1$ y $m_2$ como función de $x_2$ y restar ambas expresiones. Debido a que lo que aparece en la expresión es $x^2$ en lugar de $x$, no te saldrá una relación inmediata entre $\Delta x$ y $\Delta m$. Tendrías que manipular la expresión, factorizando la diferencia de cuadrados. Al final, por supuesto, llegarás a lo que te propone Antonio.

Saludos,

Al

[LauraLopez]

Re: dispositivo para medir masas

no es que no me guste lo que propone antonio sino que desconozco de donde sale esa expresion o sea como sabe eso...

haciendo lo que dice Antonio igualmente llego a :

$\dst \Delta m = \frac{B^2 q 2x}{8 V } \Delta x$

y el enunciado me pide que sea solo funcion de V,q,m,B aca tengo x y delta x tambien....

[arivasm]

Re: dispositivo para medir masas

Despeja x en la expresión original y substituye.

La fórmula que te puse es, en realidad, el concepto de derivada: recordemos que

$\dst\frac{\dd f}{\dd x}=\lim_{\Delta x\to 0}\frac{\Delta f}{\Delta x}$

Por tanto, si $\Delta x$ es suficientemente pequeño podemos escribir que

$\dst\Delta f\approx \dst\frac{\dd f}{\dd x}\Delta x$

Antes escribí derivadas parciales simplemente por el formalismo de que la variable puede ser cualquiera de las magnitudes que aparecen en la expresión.\

[LauraLopez]

Re: dispositivo para medir masas

ese delta m es lo mismo que m2-m1 o no hay que hacer eso que puse anteriormente? haciendo lo que decis ahora me quedaria en funcion de un delta x..... aca dejo el signo delta y tambien reemplazo la x ?


O sea llego a :

$\dst \Delta m = \frac{B\sqrt{qm}}{\sqrt{2V} } \Delta x$

[arivasm]

Re: dispositivo para medir masas

Como te ha dicho Al, puedes recurrir a dos enfoques, que finalmente te deberían llevar al mismo resultado. En todo caso, sí es cierto que $\Delta m=m_2-m_1$. El $\Delta x$ será la (pequeña) diferencia que deberá existir entre los valores de las x de ambos, es decir, $\Delta x=x_2-x_1$. Por cierto, en el primer post le llamaste Dx (yo creí que lo escribías así y no $\Delta x$ por apurar).

[LauraLopez]

Re: dispositivo para medir masas

.... esa Dx es un error de tipeo con respecto a la solucion el enunciado me pide la diferencia de masa o sea me esta diciendo que le de $\Delta m$ no eso seria la expresion ultima que encontre pero la misma aun esta en funcion de $\Delta x$ y el enunciado dice que solo debe estar en funcion de V,q,m,B mi pregunta es que mas tengo que hacer para lograr llegar a lo que me piden

[Al2000]

Re: dispositivo para medir masas

...y el enunciado dice que solo debe estar en funcion de V,q,m,B...

También podría pedir demostrar que Luna es de queso...

...pregunta es que mas tengo que hacer para lograr llegar a lo que me piden

¿Cambiar las leyes de la naturaleza?

[LauraLopez]

Re: dispositivo para medir masas

ahhhhhh creo que yo entendi mal el enunciado dice asi

"Calcular la diferencia de masa en terminos de V,q,m, B y la distancia $\Delta x$ entre las marcas de la placa fotografica "

Yo interprete que me esta pidiendo calcular 2 cosas $\Delta m$ y $\Delta x$ pero tal vez interprete mal y se refiere a calcular $\Delta m$ en funcion de V,q,m,B, $\Delta x$

vos crees que es esta ultima interpretacion?

[Al2000]

Re: dispositivo para medir masas

Yo creo que que lo que respondiste en el mensaje #7, $\dst \Delta m = B \sqrt {\frac {q m}{2 V}} \Delta x$, responde lo que pide el problema.

Saludos,

Al