espira

[LauraLopez]

Re: espira

pero como deciamos quiero resolverlo de las 3 formas....por eso por ejemplo r2 cuanto vale? esto nose ....creo que r3 valdria lo mismo que r1 no? y r4 creo que vale cero esto esta bien?

[Al2000]

Re: espira

Si te interpreté bien y el segmento 2 es el segmento paralelo al eje y alejado de él, el vector $\boldsymbol r_2$ es $\boldsymbol r_2 = l_1 (\cos \alpha, 0, \mathrm {sen} \, \alpha )$, donde estoy llamando $l_1$ la longitud del lado 1, que no tiene por qué ser la misma del lado 2; el vector $\boldsymbol r_3$ es idéntico al $\boldsymbol r_1$ y el vector $\boldsymbol r_4$ es el vector nulo.

Saludos,

Al

[LauraLopez]

Re: espira

Bueno....el ejercicio me pide "el momento necesario para mantener la espira en la posicion indicada "

en el contexto del inciso a tenemos :

llamo$l1$ a la longitud de los segmentos horizontales de la espira (serian los que llame 1 y 3 ) y sea $l2$ la longitud de los segmentos verticales 3 y 4 .

Entonces tomo momento respecto del eje Y para las 4 fuerzas actuantes

$\dst \vec{{M}_{ 1/y}} = \vec{r_1} \times \vec{F_1} = (\frac{l_1}{2 }\cos \alpha , 0 , \frac{l_1}{2 }\sin \alpha) \times (0 , 2 l_1 \sin \alpha , 0) = - {l_1}^{2 } \sin\alpha ^2 \hat{\imath} + {l_1}^{2 } \sin \alpha \cos \alpha \hat{k}$

$\dst \vec{{M}_{ 2/y}} = \vec{r_2} \times \vec{F_2} = (l_1\cos \alpha , 0 , l_1\sin \alpha) \times (0 , 0, 2 l_2) = - 2 l_1 l_2 \cos\alpha \hat{\jmath}$

$\dst \vec{{M}_{ 3/y}} = \vec{r_3} \times \vec{F_3} = (\frac{l_1}{2 }\cos \alpha , 0 , \frac{l_1}{2 }\sin \alpha) \times (0 , - 2 l_1 \sin \alpha , 0) = {l_1}^{2 } \sin\alpha ^2 \hat{\imath} - {l_1}^{2 } \sin \alpha \cos \alpha \hat{k}$

$\dst \vec{{M}_{ 4/y}} = \vec{r_4} \times \vec{F_4} = (0 , 0 , 0) \times (0 , 0, - 2 l_2) = 0$

Entonces el momento total sera $\dst \vec{M_T} = - 2 l_1 l_2 \cos \alpha \hat{\jmath}$

Con lo cual entonces el momento para mantenerla en equilibrio que lo llamo $\dst \vec{{M}_{equi }}$debera ser $\vec{{M}_{ equi}} = - \vec{M_T}$

Esta bien?

[Al2000]

Re: espira

Hubiese quedado mejor sin ese feo 2 atravesado allí, que creo que es el valor del campo ¿no? El resultado es correcto.

Saludos,

Al

[LauraLopez]

Re: espira

si el 2 viene de IB= 10(0,2) = 2 al fin llego a algo correcto en el dia de hoy! jaja bueno ahora lo tengo que hacer de las otras 2 formas una es la que me dijo antonio que ahi leo de nuevo lo que el me dijo y pregunto las nuevas dudas sobre dicha forma (Antonio si lees esto antes de que ponga mi nueva duda luego revisalo de nuevo :P ) y luego la tercera forma que es creo igual que la prmiera ya la analizare y pregunto....como siempre gracias a los 2 por su infinita paciencia a mi tozudez femenina jaja :

- - - Actualizado - - -

La segunda manera de resolverlo es :

"multiplicar la componente perpendicular de la fuerza por la distancia"

no entiendo bien como seria esta forma que decis.... igualmente tenog que calcular M1, M2, M3,M4 pero cada M_i decis que lo calcule de una forma distinta? como seria por ejemplo el calculo de M1 con la forma que vos decis a ver si entiendo y puedo hacer los demas

- - - Actualizado - - -

Con respecto a la tercera forma no la comprendo tampoco..

$\tau = M \times B = IA \times B$

por otro lado $M= r \times F = r \times (I l \times B)$

como llego de una a otra? porque son equivalentes no?

PD: no tiene nada que ver con el ejercicio pero me paso recien y me ha pasado varias veces que cuando pongo formulas me agrega comandos solos como FONT COLOR y demas y me vuelve loca!!! porque pasa esto?

[Al2000]

Re: espira

...
Con respecto a la tercera forma no la comprendo tampoco..

$\tau = M \times B = IA \times B$

por otro lado $M= r \times F = r \times (I l \times B)$

como llego de una a otra? porque son equivalentes no?
...

Perdón, Laura, aquí hay una cuestión de notación y creo que te confundí sin necesidad. En la fórmula $\boldsymbol \tau = \boldsymbol M \times \boldsymbol B$, el vector $\boldsymbol M$ no es el momento de la fuerza (de hecho, eso sería mas bien $\boldsymbol \tau$); el vector $M$ es el momento dipolar magnético de la bobina (espira en este caso). Muchos autores acostumbran a llamarlo $\boldsymbol \mu$ y escriben la expresión como $\boldsymbol \tau = \boldsymbol \mu \times \boldsymbol B$, algún otro autor lo llama $\boldsymbol m$; yo me acostumbré a llamarlo $\boldsymbol M$ porque así lo hacen Alonso-Finn en su libro y por diferenciarlo de la permeabilidad magnética $\mu$.

En este ejercicio, $\boldsymbol M = N I \boldsymbol A = (1) I l_1 l_2 \,\boldsymbol u_n = I l_1 l_2 (\mathrm {sen} \, \alpha , 0, - \cos \alpha )$.

Saludos,

Al

[LauraLopez]

Re: espira

de donde sale $( \sin \alpha , 0 , -\cos \alpha )$ ?

ese vector $\mu$ no va en - k ?

Para obtener la direccion dice recorrer la corriente con la mano y el pulgar apuntara en la direccion del vector A si hago eso me da que apunta en -k y el campo en i entonces -k x i = - j

estaria bien definir la direccion del momento asi? o de casualidad tambine me dio -j ?

Y luego el modulo lo calculo como $\dst \tau = I A B \sin \theta$ donde $\sin \theta = \cos \alpha$
estaria bien asi? mas que nada la parte de calcular la direccion

Donde tengo el error? porque estoy diciendo que el modulo depende del seno de $\theta$ y por otro lado digo que ese tita es 90 grados porque es el angulo entre A y B asi que no tendria sentido poner el seno en la expresion nunca....donde tengo el error?

[arivasm]

Re: espira

Como habrás podido ver en el enlace que te ha puesto Al, el momento magnético (o momento dipolar magnético) tiene la dirección del vector superficie de la espira, y entonces es perpendicular al plano de la misma (y su sentido viene dado por una regla de mano derecha respecto de la intensidad). Como la espira forma cierto ángulo $\alpha$ con el eje Z eje X es por eso que su componente X implica $\sin\alpha$, la Y es nula, y la Z implica el coseno. Los signos se deben al sentido del vector $\vec \mu$.

Para que sólo tuviese componente Z, como tú dices, la espira debería estar en el plano XY, y no es el caso.

Edito: He corregido el significado del ángulo

[LauraLopez]

Re: espira

o sea eso que yo hice que me dio en -j fue de casualidad que me dio bien? o eso que hice estaba bien?

o sea que si determino la direccion del vector mu con la regla de la mano derecha no me va a dar en i,j o k ? sino que es un vector que formara un dado angulo con alguno de esos ejes? con lo cula no se puede determinar la direccion del vector mu con la regla de la mano derecha no? sino que esto solo te dice para donde esta dirigido pero si ocurre como este caso que no es ni en i,j,k se tiene que hacer esas proyeccciones?

[arivasm]

Re: espira

Antes de nada: en mi post anterior escribí mal el significado del ángulo; $\alpha$ es el ángulo que forma la espira con el eje X. Ya lo he corregido.

La forma vectorial que escribiste para la fuerza era correcta (tenía dirección Y). Lo incorrecto era el dibujo.

Edito: con tanta espira ya no sé a qué hilo estoy contestando!...

Sí se puede saber cuál es el vector momento dipolar magnético. ten en cuenta que el vector unitario perpendicular a la superficie de la espira y de sentido de mano derecha por la intensidad de la corriente es $(\sin\theta,0,-\cos\theta)$. Para verlo, dibuja una proyección del problema en el plano XZ y lo verás claramente.

[LauraLopez]

Re: espira

Creo que sigo con exactamente las mismas dudas, capaz no las explique bien....

yo aplique la regla de la mano derecha recorriendo con mis dedos la corriente y eso me dio que ese vector A es en -k y como el campo B es en i tengo que -k x i = -j

Mi pregunta es eso que hice esta bien? o de casualidad llegue a una respuesta correcta?

Yo creo que esta mal! porque creo que NO se puede utilizar la regla de la mano derecha de esa forma que yo hice, porque esta mal decir que A es en -k porque como decia A no estara ni en i,ni j ni en k sino que sera un vector que forme un dado angulo alfa con los ejes.

La forma en que Al encontro el vector A fue proyectando! el vector resultante de aplicar la regla de la mano derecha. O sea la regla de la mano derecha sola no le dio el resultado porque la respuesta no erai,j,k sino que tuvo que proyectar para obtener el vector .

Entonces basicamente mi duda es : Si aplico la regla de la mano derecha puede darse el caso (como este) que el vector resultante NO este en i,j,k con lo cual tengo que ADEMAS de aplicar la regla de la mano derecha luego debo proyectar las componentes de dicho vector que formara un dado angulo con los ejes no?
Entonces lo que hice inicialmente de -k x i = - j porque me dio bien? casualidad?

Por otro lado con respecto a lo del angulo alfa que inicialmente lo llamaste al angulo que forma con el eje Z y luego yo te decia que para mi era el que forma con el eje X creo que ambos angulos son lo mismo. Inicialmente vengo llamando alfa al angulo que forma el campo magnetico (horizontal en el eje X) con la espira.
Como el vector A sera un vector perpendicular a la espira y el eje Z es un vector perpendicular al eje X el angulo que formara el vector A con el eje Z tambien es alfa asi que puedo utilizar ese angulo que forma con el eje Z para proyectar A no?

[arivasm]

Re: espira

Veo que no me lees con calma... El vector superficie tendrá el sentido de $\vec k$ sólo si la espira está en el plano XY. Desde luego, tal como muestra el dibujo del enunciado, no necesariamente será así.

Piensa que la regla de la mano derecha sólo sirve para determinar *el sentido* del vector $\vec\mu$ de entre los dos posibles, pues la dirección es *perpendicular* al plano de la espira.

[LauraLopez]

Re: espira

claro eso queria decir! entonces haciendo la regla de la mano derecha no obtengo la direccion sino solo el sentido SI o SI tengo que luego proyectar para realmente obtener la direccion no?

Entonces la duda que me queda es porque eso que hacia me daba bien? eso de -k x i = - j

Es como que veo hago que el angulo sea cero o sea que la espira este en en plano XY ahi aplico la regla de la mano derecha( asi me da SI o SI i,j o k) y entonces hago lo que dije y llego a -j es como una forma de obtener la direccion resultante del torque sin tener que proyectar el vector A (que tanto me cuesta) puede ser que este bien lo que digo?

O sea calculo el modulo del momento y para la direccion aplico eso que digo...de hacer el angulo cero para calcular la direccion del vector mu y hacer el producto cruz luego con B y obtener asi la direccion

Esta bien? o como vengo diciendo llego a un resultado correcto de la direccion de casualidad?

[arivasm]

Re: espira

Después de tantos posts me está costando seguir el hilo (y nunca mejor dicho). El momento magnético de la espira, será $\vec\mu = Il_1l_2(\sin\alpha,0,\-\cos\alpha)$ (*) (la clave de las funciones trigonométricas está en el sentido del vector superficie). Como el campo es (B,0,0), el producto sólo tendrá componente Y (y será, el mismo resultado que obtuviste en el post #18; que, por cierto, no era correcto de casualidad, sino que estaba bien hecho!).

Con respecto al resto de lo que dices, me cuesta entender a qué te refieres cuando dices eso de hacer el ángulo cero. Ten en cuenta que en los productos vectoriales los ángulos son cruciales! Me da la sensación que dices: primero calculo el módulo (correctamente -y ahí sí tienes en cuenta el ángulo-) y luego busco el sentido... Yo te diría: haz un esfuerzo por verlo, porque vas a hacer montones de productos vectoriales en tu vida profesional! Como todas las cosas, al principio cuesta, pero vale la pena.

(*) Como hay problema con el LaTeX: \vec\mu = Il_1l_2(\sin\alpha,0,\-\cos\alpha)