Otras carreras varilla que rota

[LauraLopez]

Una varilla homogénea de longitud L y masa m cuelga verticalmente pudiendo girar alrededor de un eje horizontal que pasa por su extremo superior. A través de la varilla circula una corriente de intensidad I. Determinar cual es la deflexión de la varilla respecto a la vertical, si en el lugar, la componente horizontal del campo magnético es Bo.

Me cuesta "visualizar" el ejercicio , no veo que fuerza horizontal actuara sobre la varilla para provocar que la misma de desplace hacia la derecha o izquierda.

El campo magnetico apunta hacia la derecha y supose que la corriente apunta hacia abajo entonces la fuerza magnetica sera saliente del papel asi que las fuerzas que actuan sobre la varilla serian esa fuerza magnetica y el peso y la tension.

pero que la hace moverse al estilo "pendulo" hacia la derecha para que pueda calcular su deflexion vertical?

[Al2000]

Re: varilla que rota

Laura, insisto, tienes que moverte de 2D a 3D... si la varilla cuelga verticalmente, el campo que es horizontal estará en un plano perpendicular a la varilla, que será un plano horizontal por supuesto. Si en el papel dibujas la varilla como una línea "vertical" (es decir, desde la parte superior de la hoja hacia la inferior), el campo estará en cualquier dirección en un plano perpendicular a la hoja. Digamos que lo dibujas horizontal hacia la derecha de la hoja, entonces la fuerza apunta saliendo del plano del papel y la varilla se desvía hacia afuera del papel, lo cual no sería muy cómodo de analizar. Es mejor dibujar el campo entrando (o saliendo) del papel lo cual te resultaría en una fuerza hacia la derecha (izquierda). Ahora puedes dibujar la varilla desviada y hacer el diagrama de cuerpo libre para encontrar el ángulo.

Saludos,

Al

PD. Por cierto, cuando se alcance el equilibrio, la fuerza sobre la varilla no será horizontal, sino que estará inclinada apuntando hacia arriba. No olvides que la fuerza será perpendicular a la corriente.

[LauraLopez]

Re: varilla que rota

cuando dice "la componente horizontal del campo es B_0" aca yo asumia que el campo iba de izqueirda a derecha o de derecha a izquierda, esto es lo que hago mal que decis que estoy en 2D? que sea horizontal significa que va de esa forma y a su vez tambien va entrante o saliente del papel? lo correto es dibujar ambas lineas de campo? o sea son ambas lineas al mismo tiempo actuando sobre la varilla?

[Al2000]

Re: varilla que rota

Ok, Laura, no es que esté mal. Yo simplemente estoy tratando de hacerte ver que cuando dibujamos en el papel decimos que una línea es vertical cuando la dibujamos desde la parte superior del papel hacia la parte inferior y decimos que una línea es horizontal cuando la dibujamos de izquierda a derecha. Pero no debes olvidar que en el mundo real, 3D, vertical es la dirección de un línea que se apunta hacia el centro de Tierra (o perpendicular al suelo, si lo prefieres), mientras que horizontal es una superficie perpendicular a la vertical (estrictamente hablando es una superficie esférica, pero en el quehacer diario sería un plano). Cualquier línea trazada en ese plano horizontal es una línea horizontal.

Instrucción rompe-coco para muchos estudiantes: dibuje un campo horizontal dirigido de sur a norte. Todos se quedan perplejos porque según ellos horizontal = izquierda-derecha y norte-sur = arriba-abajo...

Por eso te insisto en que, cuando trabajes con campos magnéticos donde te va a aparecer un producto vectorial, te muevas de 2D a 3D y empieces a mirar la hoja de papel como si fuese un mapa, donde todo es horizontal, el Este está hacia la derecha y el Oeste hacia la izquierda, el Norte hacia arriba y el Sur hacia abajo, el Arriba saliendo del plano del papel y el Abajo entrando al plano del papel. Una línea vertical apunta hacia el papel, una línea horizontal está en el plano del papel. Todo lo anterior sin menoscabo de que puedas rotar tu sistema de coordenadas para hacer que el plano del papel coincida con un plano vertical, como en este problema que estás resolviendo.

Saludos,

Al

[LauraLopez]

Re: varilla que rota

Ahi intente resolverlo con lo que me dijiste:

Hice el dibujo de ambas componentes del campo y luego tengo en cuenta solo la entrante para calcular la deflexion estaria bien?

EL campo magnetico es horizontal, o sea como me dijiste estara en el plano perpendicular a la varilla o sea $B = (B_0 , B_0 , 0 )$

Supongo que la corriente circula hacia abajo y el campo magnetico como lo dibujo. La componente en Y del campo magnetico provoca que la varilla se mueva saliendo del plano del papel y la componente X del campo magnetico provoca una fuerza hacia la derecha que provocara la deflexion de la varilla respecto a la vertical

Cuando se alcance el equilibrio planteando newton tengo :

$\dst F_m \cos \theta - T \sin \theta = 0$

$\dst T\cos \theta - mg + F_m\sin \theta = 0$

$\dst F_m = I l B_0$

Resuelvo y llego a

$\dst \theta = Arc\sin (\frac{I l B_0}{mg })$

estaria bien?

EN la primer foto dibuje los 2 campos, el que va en el eje X y el que va en el eje Y y las 2 fuerzas magneticas

Gracias

PD: ponerse lentes 3D para ver mis dibujos feos o tener mucha imaginacion

[arivasm]

Re: varilla que rota

De un vistazo rápido yo diría que está bien. Salvo cómo has puesto el vector campo. Lo que has calculado es una componente horizontal del campo, siendo además nula la otra y desconocida la vertical. Es decir, el campo no será $\vec B = (B_0 , B_0 , 0 )$, sino $\vec B = (0 , B_0 , B_z )$

[LauraLopez]

Re: varilla que rota

no entendi....porque sera asi? y ademas hasta que parte tengo bien?y que parte es la que esta mal?

- - - Actualizado - - -

porque B_z? el enunciado no dice que el campo vale B_0 en su componente horizontal? que estas serian la del eje x e y ?

[arivasm]

Re: varilla que rota

EL campo magnetico es horizontal, o sea como me dijiste estara en el plano perpendicular a la varilla o sea $B = (B_0 , B_0 , 0 )$

Esto es lo que no es correcto (como tampoco, ahora que lo pienso, la respuesta que te di).

Si te fijas, tal como haces el dibujo el campo sólo tendría componente X (y negativa).

La idea es la siguiente: la componente del campo que sea paralela a la varilla no causa fuerza alguna sobre ella, con lo que no podemos detectarla; sólo causará la fuerza que indicas la componente perpendicular a la varilla (dirección X). Por tanto, sólo puedes calcular dicha componente. De las otras dos sólo sabemos que han de ser tales que su dirección sera paralela a la varilla, pero no su valor.

[LauraLopez]

Re: varilla que rota

sigo sin entender...... de la manera que yo dibuje los ejes estoy representando que eleje x y el ejey constituyen el plano horizontal y el eje zeta el vertical, entonces si el enunciado me dice que el campo horizontal es tal....porque es que esta mal suponer que dicho campo tiene una componente en el eje x y otra en el eje y que son los ejes que determinan el plano horizontal?

PD: lo que vos me decis contradice lo que me explico Al? o me decis lo mismo? capaz yo lo interprete mal lo que me dijo Al pero lo que hice creo que fue lo que el me dijo

- - - Actualizado - - -

De la manera que yo hice el dibujo mi idea es reflejar que el campo tiene componente en X como decis negativa y tambien una componente en Y o sea que apunta hacia la derecha, ambas componentes serian perpendiculares a la corrinte que circula por la varilla ya que la varilla esta en z . No veo que exista una componente paralela como decias...

[arivasm]

Re: varilla que rota

Repito: claro que el campo puede tener las tres componentes, $\vec B=(B_x,B_y,B_z)$. La cuestión está en la espira: una vez que se alcance el equilibrio ¿cómo es el vector $\vec l$? No será estrictamente vertical, sino que formará el ángulo $\theta$ que dibujas. Me parece ver que la pones en el plano YZ, de manera que $I\vec l=Il(0,\sin\theta,-\cos\theta)$. Al hacer el producto vectorial tienes que $\vec F_m=I\vec l\times\vec B=(B_z\sin\theta-B_y\cos\theta,-B_x\cos\theta,-B_x\sin\theta)$. Como tanto la tensión como el peso sólo causan el equilibrio en el plano YZ, se cumplirá que la componente X de la fuerza sea nula, es decir, que las componentes Y y Z del campo necesariamente deberán guardar la relación $B_z\sin\theta=B_y\cos\theta$, que significa simplemente que esa parte del campo tiene la dirección de la varilla. Así pues, lo que tú has calculado es la B_x, que es la que participa en las componentes de la fuerza que están en el plano YZ, y carecemos de información suficiente como para poder determinar las otras dos.

[LauraLopez]

Re: varilla que rota

nose que me pasa pero en serio no logro entender bien a que apuntas.....dejame ir de a poco....lo primero cuando el enunciado dice la componente horizontal del campo magnetico es B_0 aca creo entenderte que deberia ser B= (B_0,0 ,B_0) porque esto? aca ya no entiendo.......por componente horizontal yo interprete las 2 componentes que dibuje en mi primer dibujo una que va hacia la derecha de mi hoja y otra que esentrante a mi hoja y que ambas forman un plano horizontal

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el primer dibujo que hice donde dibuje los 2 campos que para mi son esos y las 2 fuerzas magneticas que provocarian eso esta bien? o ya ahi tengo algo mal?

[arivasm]

Re: varilla que rota

¿De dónde sacas que la componente Z del campo deba ser igual a la X?.

[LauraLopez]

Re: varilla que rota

si tenes razon en tu mensaje dijiste que la componente y es igual a la z, no la X a la z igualmente eso no lo entiendo como te decia cuando el enunciado dice "La componente horizontal del campo magnetico es B_0 " por horizontal entiendo los ejes X e Y por eso yo decia que B = (B_0,B_0, 0) pero eso me decis que esta mal y que es B = (0, B_0 , B_0 ) no? o te sigo entendiendo mal?

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NO se si queres que siga planteando mis dudas en este hilo o en el otro pero por ejemplo en el hilo que hiciste no entiendo esto :

Por comodidad elegiremos el eje Z en sentido vertical y el X de manera que este campo sólo tenga una de sus componentes horizontales, de manera que

Capaz que eso es lo que ya no me hace entender mi duda en este hilo, creo que esta relacionado

- - - Actualizado - - -

no encuentro razon para que la componente Y del campo sea cero en esto que dices

[Al2000]

Re: varilla que rota

Mi punto de vista: en el enunciado del problema, el autor establece que la varilla puede girar alrededor de un eje horizontal. A despecho de tu tozudés de que horizontal es una dirección de izquierda a derecha , en realidad el autor no nos ha indicado la dirección del eje de giro, el cual puede apuntar en cualquier dirección del plano perpendicular a la dirección inicial vertical de la varilla. En este punto tenemos que tomar una decisión acerca de los detalles de cómo puede girar la varilla. Si asumimos que gira alrededor del eje como si este fuese una bisagra, entonces no puede girar respecto a ningún otro eje horizontal y sólo (nos interesa/podemos detectar) la componente del campo perpendicular al eje de giro; si por otra parte asumimos que la varilla puede girar alrededor de cualquier eje horizontal como si tuviese una articulación de rótula o colgase de una cuerda, entonces girará en un plano vertical perpendicular a la componente horizontal del campo.

Cuando pones que

por horizontal entiendo los ejes X e Y por eso yo decia que B = (B_0,B_0, 0)

estás considerando que el autor te indicó sólo una de las componentes horizontales, sin ninguna justificación a mi modo de ver. Perfectamente uno podría interpretar el enunciado como que al autor nos está indicando la componente horizontal (la resultante de lo que tu has llamado Bx y By) y una componente vertical desconocida.

De todas maneras el enunciado hay que cojerlo con pinzas, pues si bien la componente vertical, de la cual no se sabe nada, no hace ninguna fuerza en la posición inicial vertical de la varilla, si lo hace en la posición de equilibrio y no hay forma de ignorar esa contribución.

Saludos,

Al

[arivasm]

Re: varilla que rota

En el otro hilo el problema es diferente, mejor no lo mezclamos con éste.

Aquí tenemos la varilla en reposo (pero no vertical), creo que en el plano YZ (según deduzco de los dibujos). Para que me entiendas, trata de responder estas dos preguntas para tres casos diferentes: que el campo sólo tenga componente X, sólo la tenga Y y sólo la tenga Z:

• ¿Hacia dónde está dirigida la fuerza magnética?
• ¿Se puede equilibrar con el peso y la tensión?