Otras carreras calcular el campo eléctrico en el lado del plano que contiene el origen de coordenadas

[esparta90]

Tengo una duda en el siguiente ejercicio:

Una carga de densidad uniforme σ = 0′ 2 nC cubre el plano 2x-3y+z=6. Calcular el campo eléctrico en el lado del plano que contiene el origen de coordenadas.

Por ley de Gauss calculo el campo eléctrico creado por un plano infinito, E= /2 , pero aquí me asalta la duda en cuanto a conceptos. Lo que se me ocurre es que o bien el campo eléctrico en el lado de dicho plano es igual al creado en el plano infinito con esa densidad de carga, o que en el lado que contiene al origen de coordenadas al tener en cuenta una sola cara y por ley de Gauss E=/. Gracias por adelantado.

[arivasm]

Re: calcular el campo eléctrico en el lado del plano que contiene el origen de coordenadas

Entiendo que tu pregunta se refiere a cómo hay que entender el enunciado: si la carga está en una sola cara del plano o en las dos. Yo entiendo que se trata de que la carga constituye el plano, de manera que $E=\sigma/2\epsilon_0$. Me imagino que el pequeño intríngulis está en expresar el resultado como vector, teniendo en cuenta la orientación del plano.

[esparta90]

Re: calcular el campo eléctrico en el lado del plano que contiene el origen de coordenadas

gracias por la respuesta. Esta asignatura es la única de física de la carrera y dan por supuestos muchos conocimientos previos que la hacen realmente difícil. No hemos tocado nada de planos, y lo único que se me ocurre ahora es que considerando los ejes x, y, z, el campo será (positivo) en caso de que el origen se encuentre encima del plano, y ser E= -/2 en caso de encontrarse debajo del plano (el campo iría hacia abajo). Lo que no tengo ni idea es como demostrar el resultado por más que he buscado en mi libro (el tipler 6a edición) y en internet.

[arivasm]

Re: calcular el campo eléctrico en el lado del plano que contiene el origen de coordenadas

Recuerda que, por definición, el módulo de un vector es una cantidad positiva y, me temo, lo que has escrito no es el vector, sino el módulo, que en ambos casos será $\sigma/2\epsilon_0$.

Para convertirlo en vector debes multiplicarlo por un vector unitario adecuado, que será perpendicular al plano. Para ello, necesitas conocer un vector, no unitario, que sea perpendicular al plano. Uno de ellos es el propio vector director del plano: (2,-3,1). Por tanto, la respuesta será $\dst\vec E=\pm \frac{\sigma}{2\epsilon_0}\frac{(2,-3,1)}{\sqrt{14}}$, donde el problema que queda pendiente es saber si hay que tomar el signo + o el -. Evidentemente, uno de ellos corresponde a un lado del plano y el otro al otro.

Y aquí es donde entra en juego eso de "el lado que contiene al origen de coordenadas". ¿Cómo puedes saberlo? Elige un punto cualquiera del plano, por ejemplo el (0,0,6); traza desde él el vector hasta el origen: (0,0,-6); haz el producto escalar con el vector director anterior: (0,0,-6)·(2,-3,1)=-6. El resultado negativo indica que el ángulo que forman es mayor de 90º, luego el origen de coordenadas está "del otro lado" y entonces la respuesta final será $\dst\vec E=- \frac{\sigma}{2\epsilon_0}\frac{(2,-3,1)}{\sqrt{14}}$