Otras carreras espira cuadrada

[LauraLopez]

Una espira cuadrada de lado a y masa m, que lleva una corriente i en el sentido en que se indica en la figura, se encuentra colgada de un eje horizontal pudiendo rotar alrededor del mismo. Si se la somete a la acción de un campo magnético que apunta en dirección vertical y hacia arriba. En que dirección rotará la espira y cuál será su posición de equilibrio?

Bueno ahi adjunte unas fotos de como interprete el problema esta bien?

La espira rotara en el sentido de la flecha que hice en el dibujo, seria como un sentido antihorario

las s fuerzas F son las fuerzas magneticas generadas por el campo magnetico, en los otros 2 lados de la espira la fuerza es cero porque la corriente es paralela al campo

Hasta ahi voy bien? la posicion de equilibrio aca tengo la duda de si la tengo que calcular como la sumatoria de fuerzas igual a cero donde las fuerzas son el peso y esas 2 F que indique o si es como sumatoria de momentos igual a cero? o si ambas formas son equivalentes

Gracias

[arivasm]

Re: espira cuadrada

Sí, vas bien. Este ejercicio es "primo" del de la varilla! (que sería como éste pero quedándose sólo con uno de los lados no horizontales de la espira).

[LauraLopez]

Re: espira cuadrada

entonces creo que tengo que calcular el equilibrio planeando sumatoria de momentos igual a cero....que aca me aparecen dudas...el momento lo planteo con respecto al eje de giro? si es asi la fuerza F superior no ejerceria momento asi que seria solo el momento que hace la F inferior y el del peso no?

el momento que produce el peso con respecto al eje del giro es

$\dst \vec{M_p} = \vec{r }\times m\vec{g} = (0 , \frac{a}{2 }\sin \theta , \frac{a}{2 }\cos \theta) \times (0, - mg , 0) = - \frac{m g a \cos \theta}{2 } \hat{\imath}$

seria asi?

[arivasm]

Re: espira cuadrada

Dos cosas: según veo en la figura, tal como elegiste los ejes, el peso tiene dirección Z, no Y. La segunda, que no vi antes, es que tienes mal el dibujo de la fuerza magnética sobre el tramo horizontal que no está en el eje: como la corriente es horizontal (X) y el campo es vertical (Z) la fuerza magnética es horizontal (Y)

[LauraLopez]

Re: espira cuadrada

tenes razon como me cuesta ver estos dibujos en 3D, en ambos casos entonces las 2 F en los 2 dibujos las hice mal no? deberian estar dibujadas paralelas al eje Y?

- - - Actualizado - - -

y lo otro tenes razon copie mal el mg va en el eje z pero igual el resultado es el mismo ese momento estaria bien calculado? luego el momento que hace la fuerza magnetica sigo dudando de como se hace....

El modulo del momento de la fuerza magnetica seria :

$\dst \tau = I a^2 B \sin \theta$ pero este tita no es el mismo que forma el angulo con la vertical no? sino que es el angulo entre B y A , y aca el vector A creo que no esta ni en i, ni j, ni en k como me paso en el otro hilo...asi que no se como calcular su direccion con la regla de la mano derecha

[arivasm]

Re: espira cuadrada

Cuando la espira está vertical el ángulo $\theta$ que mencionas es de 90º. Si forma un ángulo $\alpha$ con la vertical entonces $\theta=90\º-\alpha$.

Para ver la dirección claramente proyecta el dibujo contra el plano YZ: tanto $\vec B$ como $\vec\mu$ estarán en ese plano, luego $\vec\tau$ tendrá dirección X (por lo que causará la rotación de la espira alrededor de ese eje)

[LauraLopez]

Re: espira cuadrada

No entiendo ( al igual que en los demas hilos) como calcular hacia donde apunta el vector A, en este caso ese vector A no apunta ni en i,ni j, ni k no? Porque si recorro la corriente con la mano derecha como la espira ya esta formando un dado angulo con la vertical la respuesta sera un vector que no esta ni en i, ni j ni k ....(creo)

PD: Y ademas sigo confundida porque haciendo eso que yo digo de no proyectar nada sino que simplemente aplicar la regla de la mano derecha (que creo que estaria mal) igualmente sigo llegando a los resultados correctos....por ejemplo aca si aplico la regla de la mano derecha recorriendo la corriente tengo que el vector A en realidad no esta ni en i,ni j, ni k sino que formara un dado angulo con alguno eje pero puedo omitir esto y decir que esta en j y como el campo esta en k tengo que jxk = i llego a la respuesta que vos decias pero sin saber si es de casualidad o si esta bien porque es que esta bien si en realidad el vector A no esta en j sino que forma un angulo alfa con algun eje (creo)

[Al2000]

Re: espira cuadrada

Laura, el vector área es perpendicular a la superficie. La regla de la mano derecha te sirve para determinar el sentido, es decir, hacia que lado de la superficie apunta. Cuando aplicas la regla de la mano derecha a la espira con corriente, obtienes que el pulgar apunta hacia las Y positivas y las Z positivas. Entonces trazas la normal al plano de la espira con el sentido "hacia arriba y hacia la derecha" y buscas el vector, que finalmente te dará $\boldsymbol M = I a^2 (0,\cos \theta , \mathrm {sen} \, \theta )$.

Saludos,

Al

PD. Vi que tienes un error en el brazo del torque gravitacional, la componente Z debería ser negativa. Supongo que es un error de tipeo, porque el resultado lo tienes correcto.

[LauraLopez]

Re: espira cuadrada

entonces perdon que insista pero eso que yo hago esta mal? es de casulidad que llego a una respuesat correcta en cuanto a la direccion final del torque?

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el vector A es perpendicular al eje?

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ese angulo alfa es el mismo que forma con la vertical? o sea el que tengo que encontrar?

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Ademas otra duda que tengo en el dibujo yo tengo 2 F una arriba y una abajo, este momenot que estoy calculando el de cual de las 2 F es?

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no entendi el error que me marcaste en el PD: el mg le puse -mg.....eso decias?

[Al2000]

Re: espira cuadrada

entonces perdon que insista pero eso que yo hago esta mal? es de casulidad que llego a una respuesat correcta en cuanto a la direccion final del torque?
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Pues si no se trata de un error de tipeo, entonces si, llegaste por casualidad o por haber cometido un número par de errores

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el vector A es perpendicular al eje?
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Si te refieres al eje de giro, si, es perpendicular pues el vector área es perpendicular a la superficie y el eje forma parte de la superficie.

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ese angulo alfa es el mismo que forma con la vertical? o sea el que tengo que encontrar?
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Vamos a ver... yo no veo ningún ángulo $\alpha$ pero si te refieres al ángulo $\theta$, según el dibujo ese es el ángulo que forma el plano de la espira con el eje Z. El vector $\boldsymbol A$, y por lo tanto el vector momento dipolar magnético, formará entonces un ángulo $\theta$ con el eje Y.

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Ademas otra duda que tengo en el dibujo yo tengo 2 F una arriba y una abajo, este momenot que estoy calculando el de cual de las 2 F es?
...

Pero no estás calculando el momento usando las fuerzas. Si lo fueses a hacer, tienes que tomar en cuenta todas las fuerzas, las cuatro. Sin embargo, dos de las fuerzas son paralelas al eje de giro y por lo tanto no contribuyen al torque. De las otras dos fuerzas (las F's), la que se aplica en el eje de giro no tiene brazo de palanca, así que no hace torque respecto a ese eje.

...
no entendi el error que me marcaste en el PD: el mg le puse -mg.....eso decias?

Te dije que tienes un error en el brazo, $\vec r$. Pusiste que $\dst \vec r = \frac a 2 (0, \mathrm {sen} \, \theta , \cos \theta )$ pero debería ser $\dst \vec r = \frac a 2 (0, \mathrm {sen} \, \theta , -\cos \theta )$.

Saludos,

Al

[LauraLopez]

Re: espira cuadrada

A lo que yo me referia cuando te pregunte si esta bien o si llegue de casualidad al resultado correcto es que yo aplico la regla de la mano derecha y me da que A apunta en j y como B apunta en k tengo que j x k = i entonces determino la direccion resultante del momento asi de facil sin tener que hacer como haces vos que haces la proyeccion del vector A que veo que tambien llegas a que da en i
Eso que yo hago esta mal? veo que siempre me da bien el resultado.....
Me resulta mas facil calcular el modulo del momento por un lado y despues determinar la direccion de esa forma que yo digo pero que nose si esta bien o sea es como que recorro la corriente con la mano derecha y despues veo el dedo gordo hacia donde apunta, en este caso lo hago cuando la espira forma un angulo cero con la vertical asi me da que apunta en j (con este metodo siempre apunta en i, o j o k )
Con este metodo no tengo que proyectar el vector A como haces vos...
Esto que hago esta bien? o de casualidad me da bien el resultado?

Mi forma de resolverlo seria asi :

Primero obtengo el modulo que sera

$\dst \tau = \mu B \sin \alpha$ donde \alpha es el angulo que forma $\mu$ con B , por otro lado $\theta$ es el angulo que forma la espira con la vertical y por ende tambien el que forma $\mu$ con la horizontal asi que $\theta + \alpha = 90$ con lo cual veo que estan desfasados 90 grados asi que puedo decir que $\sin \theta = \cos \alpha$ con lo cual el modulo entonces sera : $\dst \tau = I a^2 \cos \theta$

por otro lado entonces determino si es en i,j o k con esa regla de la mano derecha que te contaba pensando a la espira con el angulo tita igual a cero veo que me da el vector A en j y el campo esta en k entonces j x k =i

Finalmente $\dst \tau = I a^2 \cos \theta \hat{\imath}$

entonces llego al mismo resultado que vos pero sin tener que hacer esa proyeccion del vector A que me cuesta tanto ver, esta bien lo que hago o de casualidad me da bien?

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PD: yo no veo las formulas en este post en particular ....nose porque ustedes las pueden visualizar?

[arivasm]

Re: espira cuadrada

Eso que yo hago esta mal? veo que siempre me da bien el resultado.....

Porque el sentido del producto vectorial de dos vectores será el mismo si el ángulo está entre 0.0000... y 90º. Me preocupa que puedas llegar a conclusiones erróneas en otros casos. Además, podrá haber casos en los que el resultado no estará ni en X, ni en Y ni en Z, y no sé si de ese modo podrías llegar a él... Claro que habrá que verlo con algún problema concreto.

PD: yo no veo las formulas en este post en particular ....nose porque ustedes las pueden visualizar?

Hay un problema con el LaTeX y la empresa que proporciona los servicios de alojamiento de la Web de Física.

[LauraLopez]

Re: espira cuadrada

Creo estar entiendiendo un poco mas asi que empiezo de cero este ejercicio tambien!! ahi pongo el dibujo , ese dibujo esta bien?

El campo recordemos que en este ejercicio era en la direccion del eje Z

Entonces tengo que calcular la posicion de equilibrio y la direccion en la que rotara la espira

La posicion de equilibrio la calculo como la sumatoria de momentos igual a cero. Seria sumar el momento del peso + el momento magnetico + el momento de la reaccion en el eje (la cual sera cero) todos estos momentos los tomo respecto al eje de giro

El vector A lo dibuje en el diagrama y luego lo proyecto asi que finalmente el vector mu sera :

\vec{\mu} = I a^2 (0 , \cos \alpha , \sin \alpha)

Luego el momento magnetico sera : \vec{\tau} = I a^2 B \cos \alpha \hat{\imath} (en el versor i seria )

Luego el momento del peso sera \vec{M_p} = - (a m g \sin \alpha ) /2 \hat{\imath}

Asi que los sumo igualo a cero y llego a \tan \alpha = 2 I a B / mg

Estaria bien? esa seria la posicion de equilibrio y en cuanto a la pregunta sobre la direccion en que rotara la espira seria un sentido antihorario con respecto al eje X ? estaria bien esa respuesta?


Luego otra forma de calcular el momento magnetico es calcular las 4 F que actuan sobre cada lado de la espira y calcular el momento producido por cada una de ellas y sumarlos no? bueno para esto yo hice algo que nose si esta bien que fue asumi a la espira en la posicion inicial ( la cual no es la posiscion de equilibrio que esto es lo que creo que hago mal ) o sea cuando el angulo alfa con la vertical es cero entonces "imaginando " a la espira en esa posicion veo que 2 de los lados de la espira son paralelos al campo magnetico que es en Z entonces digo que esas 2 fuerzas son cero! esto esta bien? o esta mal?
Luego las otras 2 fuerzas tenemos que la superior justo pasa por el eje asi que el momento de dicha fuerza es cero entonces la unica fuerza que hara momento sera la restante asi que si calculo el momento de esa fuerza me deberia dar lo mismo que el momento magnetico que calcule antes no? Bueno hice eso y si efectivamente llego a lo mismo pero bueno la duda que tengo seria si eso que hice de asumir 2 de las F igual a cero si fue correcto o si esta mal
Me respondo sola : yo creo que estaria mal porque lo que ocurre en realidad es que se cancelan entre si porque apuntan en direcciones opuestas , o sea no son cero como habia dicho sino que tienen un dado valor pero al sumarlas el momento resultante es cero por ende no provocan momento, esto que me respondi es correcto?
Gracias!

[arivasm]

Re: espira cuadrada

Lo que pones es correcto, incluida la "auto-corrección" de que las fuerzas de los lados inicialmente verticales no serán nulas, sino que serán opuestas.