Otras carreras alambre largo

[LauraLopez]

Un alambre recto largo lleva una corriente de 5 A en el sentido positivo del eje X. Encuentre la magnitud y la direccion de B en el punto ( 3 cm, 2cm , 0 )


Bueno segun lo que lei como aca no me habla de un campo externo asumo que se trata del campo que se genera a causa de la corriente que circula por el alambre o sea la corriente que circula es una fuente de campo magnetico .
Dibujo una linea horizontal que apunta hacia la derecha que sea mi eje X luego una linea vertical q apunte hacia arriba de mi hoja y sera el eje Y asi que el eje Z sera saliente del papel .
Aplicando una regla de la mano derecha que lei que dice que pongo el dedo gordo en la direccion de la corriente (hacia la derecha) entonces al cerrar la palma de mi mano veo que el campo Magnetico sera saliente del papel.

Para calcular la magnitud del campo en ese punto P creo que puedo usar la ley de Ampere

$\dst \oint B . ds = \mu_0 I$

Las lineas de campo son como circulos en torno al alambre entonces integro sobre esa superfice asi que tengo que

$\dst B = \frac{\mu_0 I}{2 \pi r }$

con I= 5 y r= 0,2

estaria bien?

gracias!

PD: la trayectoria de integracion sobre la cual integre seria sobre el circulo formado por las lineas de campo magnetico que forman circulos concentricos a la corriente, esta bien usar eso o deberia definir (dibujar) un circulo de de otro radio?

[Al2000]

Re: alambre largo

Se dice "integro sobre esa línea"... el $d \boldsymbol s$ en la ley de Ampère es un diferencial de longitud, no de área.

Oye, que dura eres para poner las unidades El resultado es correcto, aunque me gustaría que me respondieras cómo lo hubieras hecho si el problema te pidiese el campo en el punto (3,2,1) cm. Te reto...

Saludos,

Al

[LauraLopez]

Re: alambre largo

en vez de usar r= 0,2 ahora seria $\dst r= \sqrt{5}$ seria asi? y en cuanto a la direccion ya no seria saliente del papel, o sea en este caso no seria ni en i, ni en j, ni en k con lo cual sigo con el mismo problema que todos los demas hilos...asi que no sabria responder para ese caso cual seria la direccion....es la misma duda que vengo tratando de entenderles en los demas hilos y como veran sigo preguntando dudas al respecto

[Al2000]

Re: alambre largo

La principal dificultad es la forma en que elegiste visualizar el sistema de referencia. Como el campo magnético que produce la corriente "traza" un círculo a su alrededor y en un plano perpendicular a la corriente, la mejor forma de visualizarlo sería tomando el eje X saliendo del plano del papel. El campo se vería entonces como tangente a un círculo en el plano x=3 y que pasa por el punto y=2, z=1. Como la corriente estaría saliendo del plano del papel, la línea de inducción tendría sentido antihorario. Un poquito de trigonometría te permitirá determinar el vector unitario que apunta en la dirección del campo ($- \frac 1 {\sqrt 5}\, \boldsymbol j + \frac 2 {\sqrt 5}\, \boldsymbol k$).

Saludos,

Al

[LauraLopez]

Re: alambre largo

BUeno en este ejerccio que me plantea Al ....

Segun Ampre llego a B = \mu I / 2 \pi r

donde r es el radio de la circunferencia que se describe alrededor del alambre y que pasa por el punto P no? entonces en este caso r seria igual a raiz de 5 como dije? yo creo que si, o esta mal? si esta mal porque esta mal?

y en cuanto a la direccion de B como la puedo calcular?

[arivasm]

Re: alambre largo

Al te ha dicho cómo hacerlo: calculas el módulo, que ciertamente es el que has escrito, y lo multiplicas por el vector unitario que te ha puesto Al. Posiblemente tu problema esté en ese vector unitario. Lee con calma el post de Al y haz el dibujo que te ha descrito y a partir de él intenta obtener el vector unitario anterior. Te lo recomiendo, pues te ayudará, y no sólo con este ejercicio!

[LauraLopez]

Re: alambre largo

..como dije en otro hilo no me deja subir imagienes nose porque...igualmente para intentar hacer lo que me decis uso un sistema 3d o 2d? porque estoy muy perdida en como hacer lo que me piden.
Creo que Al me plantea un sistema 2D no? pasa que haciendo eso no logro ver entonces como sera ese vector unitario

[arivasm]

Re: alambre largo

Creo que ahora ya funciona todo OK. El dibujo de Al es 2D (es una proyección contra el plano x=3 m)

[LauraLopez]

Re: alambre largo

bueno el dibujo 2d enotnces ya lo hice...seria un circulo con radio raiz de 5....ahora faltaria determinar la direccion de B, para esto tengo que hacer un grafico en 3d? o sobre este mismo grafico puedo hacerlo?

[arivasm]

Re: alambre largo

El vector unitario que buscas es el que he dibujado en P.

Es muy fácil encontrar sus componentes: gira el (0,2,1), pasará a ser (0,-1,2) [recordemos que estamos girando en el plano YZ]. Para convertirlo en unitario dividimos por su módulo.

[LauraLopez]

Re: alambre largo

Esto sigo sin entenderlo y me parece algo re importante! asi que vamos de nuevo a ver si logro entender... el ejercicio seria :

Un alambre recto largo lleva una corriente e 5 A en el sentido positivo el eje X. Encuentre la magnitud y la direccion de B en el punto (3,2,1)

Entonces lo unico que hice (que es lo que entiendo) es dibujar un plano YZ con un circulo que pasa por el punto (2,1)

Luego me dicen que debo calcular un vector unitario no entiendo porque tengo que hacer esto y como hacer esto. El calculo del modulo del campo creo que lo hago bien usando Ampere y tomando que el radio de la circunferencia es $\sqrt{5}$

O sea el modulo seria :

$\dst B = \frac{\mu_0 I }{2 \pi \sqrt{5} }$

Ese seria el modulo y esta bien no?

Ahora falta encontrar la direccion del campo magnetico en ese punto P con esto estoy muy perdida!

Gracias

[arivasm]

Re: alambre largo

Imagino que estarás de acuerdo con que el sentido del campo es el que te he dibujado (recuerda que es tangente a la línea de campo, y la circunferencia que has trazado es la línea de campo que pasa por ese punto). Sobre el módulo del campo es, ciertamente, el que has escrito.

Ahora vamos a intentar traducirlo en un vector. Sea $\vec u$ un vector unitario que tenga la misma dirección y sentido que el campo magnético buscado. Está claro que $\dst\vec u=\frac{\vec B}{B}$. Por tanto, $\vec B=B\vec u$. Es por eso que intentaremos encontrar dicho vector $\vec u$.

Está claro que dicho vector se dibujará como el que te tracé en mi post anterior. ¿Cómo lo encontramos? Necesitamos conocer un vector, que llamaré $\vec a$ (por ponerle un nombre), que también tenga la misma dirección y sentido de $\vec B$, porque entonces $\dst \vec u=\frac{\vec a}{a}$, con lo que podremos substituir en $\vec B=B\vec u$ y problema resuelto!

Así pues, tenemos que encontrar un vector que esté en el plano YZ y que sea perpendicular al vector (0,2,1) m (que va desde el cable en (3,0,0) m hasta el punto P (3,2,1) m). Una posible respuesta, y muy obvia, es $\vec a= (0,-1,2)$, pues el producto escalar (0,2,1)·(0,-1,2)=0+2-2=0. ¿Cómo se me ocurrió? Pues simplemente girando 90º el vector (0,2,1) que se puede ver en el dibujo que hice antes!

Una vez que ya sabemos cuál puede valer como vector $\vec a$, divido por su módulo, que es $\sqrt{5}$, ya tenemos el vector unitario $\dst\vec u=\frac{(0,-1,2)}{\sqrt{5}}$. Lleva este resultado a $\vec B=B\vec u$ y tienes la respuesta.

Saludos!

[Al2000]

Re: alambre largo

Laura, un procedimiento alternativo: si reconoces en la figura que acompaña el mensaje anterior de Antonio (#10) que el ángulo (lo llamo $\theta$ ) que forma el campo con la línea vertical (eje Z) es el mismo que forma el radio con la línea horizontal (eje Y), puedes escribir el campo como $\boldsymbol B = B_y\, \boldsymbol j + B_z\, \boldsymbol k = - B \, \mathrm {sen} \, \theta \, \boldsymbol j + B \cos \theta \, \boldsymbol k = B (0, - \mathrm {sen} \, \theta , \cos \theta ) = B (0, - 1/{\sqrt 5}, 2/{\sqrt 5})$, donde los valores del seno y coseno del ángulo los sacas del triángulo formado por el radio y el eje Y.

Saludos,

Al

PD. A todas estas, no te olvides que las dimensiones están dadas en centímetros, lo cual no afecta al vector unitario pero si al módulo del campo que pusiste anteriormente. Si vas a expresar el campo en el SI, tendrías que poner que $\dst B = \frac {\mu_0 I}{2 \pi r}$, donde $r = \sqrt {0.05}$ m.

[arivasm]

Re: alambre largo

Está claro que el enfoque de Al es mucho más simple! Hazle caso!

[LauraLopez]

Re: alambre largo

Las formulas que pusieron en los ultimos 2 post no me deja visualizarlas....tienen idea si esto se estara solucionando ? Asi puedo leer con mas facilidad las respuestas si no intentare entender las formulas y les planteo las dudas