Otras carreras Biot Savart

[LauraLopez]

Partiendo de la ley de Biot Savart, demuestre que el campo B en el punto P de la figura (centro de la semicircunferencia) es
$\dst B = \frac{\mu_0 I}{ 4 a}$

Cual sera el resultado para el campo en el centro de una espira circular del mismo radio?

Los tramios rectos horizontales no aportar al campo porque ds es paralelo o antiparalelo al vector r

Asi que me interesa la zona del semicirculo

tengo

$\dst \vec{dB} = \frac{\mu_0 I}{4a } \frac{{d}_{s } \times \hat{r}}{r^2 } = \frac{\mu_0 I}{4a } \frac{{d}_{s }}{r^2 }$ con r=a

Integro sobre la trayectoria ${d}_{s }= \pi a$

$\dst B =\oint dB =\oint \frac{\mu_0 I}{4a }\frac{ds}{a^2 } = \frac{\mu_0 I}{4a }$

y si la espira fuera circular el resultado seria el doble

Gracias

- - - Actualizado - - -

esta bien?
PD: tuve problemas para escribir el hilo me tiro errores un par de veces al querer insertar la imagen o cuando genere el hilo me los mostro con todos los tags que luego tuve que borrar, supongo que seguiran actualizando...

[Al2000]

Re: Biot Savart

Sólo faltaría indicar el sentido. Dado el gráfico podrías decir que el campo está entrando al plano de la figura.

Un par de precisiones menores: no es $d_s$, es $d \vec s$; no es $d_s = \pi a$, sino $\dst \int ds = \pi a$; no es $\dst \oint dB$, sino $\dst \int dB$.

Saludos,

Al