Otras carreras Circuito de alterna RLC paralelo

[krosty]

Hola, a ver quien me puede ayudar con este ejercicio



Por favor si me lo pueden explicar.
Gracias

[Alriga]

A una red eléctrica de 200 V (CA) y 50 Hz de frecuencia se conectan en paralelo un elemento resistivo (R = 100 $\Omega$), un elemento inductivo (L = 0.1 H) y un elemento capacitivo ($C_A$ = 0.1 $\mu F$). Calcular:

a) La intensidad de corriente en cada elemento
b) La intensidad de corriente total
c) La potencia activa
d) La energía consumida en 100 horas
e) El factor de potencia $\cos \phi$
f) La capacidad del condensador que debería conectarse en paralelo o en serie con el condensador $C_A$ para que $\phi=0$

Trabajamos en unidades del SI.

$\omega=2\pi 50$

$X_L=j\omega L=j 31.4159$

$X_{CA}=-\dfrac j{\omega C_A}=-j 31830.99$

a) Tomamos la tensión del generador $U=200 \angle 0=200+j 0$ como fasor de referencia.

$\bold I_R=\dfrac{200}{100}=2 \angle 0$

$\bold I_L=\dfrac{200}{j 31.4159}= - j 6.3662$

$\bold I_{CA}=\dfrac{200}{-j 31830.99}=j 0.0062832$

b)

$\bold I=\bold{I_R+I_L+I_{CA}}=2- j 6.3599=6.66697 \angle -72.54^{\circ}$

c)

$P=\dfrac{U^2}R=\dfrac{200^2}{100}=400 \ W$

d)

$E=P\cdot t=400\cdot (100\cdot 60\cdot 60)=144 \ MJ$

También:

$E=0.4 \ kW \cdot 100 \ h=40 \ kWh$

e1)

El ángulo $\phi$ del circuito es por definición el ángulo que forma el fasor tensión respecto del fasor corriente. Hemos calculado en el apartado (b) que el ángulo del fasor corriente respecto del fasor tensión es de -72.54º

Por lo tanto $\phi=-(-72.54^{\circ})=72.54^{\circ}$

Y el factor de potencia del circuito:

$\cos \phi=0.29999$

e2)

Otra manera de calcularlo es recordar que el ángulo $\phi$ del circuito también es el ángulo de la potencia aparente $\bold S$

$\bold I^*=2+ j 6.3599=6.66697 \angle 72.54^{\circ}$

$\bold S=\bold U \cdot \bold I^* = 400+ j 1271.98 = 1333.3944\angle 72.54^{\circ}$

$\phi=72.54^{\circ}$

Como $\phi=72.54^{\circ}$ es positivo, el factor de potencia del circuito es inductivo:

$\cos \phi=0.29999$

f)

$\bold S=P + j Q=400+ j 1271.98$

Como $Q=1271.98 \ VAr$ es positivo, eso significa que el circuito es inductivo y que para conseguir que el nuevo ángulo del circuito sea $\phi_B=0 \to \cos \phi_B=1$ (factor de potencia igual a 1) debemos añadir una capacidad $C_B$ en paralelo con la capacidad $C_A$ ya existente. La nueva capacidad a añadir debe anular la potencia reactiva actual del circuito, por lo tanto debe ser:

$Q_{CB}=-1271.98$

$Q_{CB}=\dfrac{U^2}{X_{CB}}$

$X_{CB}=\dfrac{U^2}{Q_{CB}}=-31.44696 \ \Omega$

$X_{CB}=-\dfrac 1 {\omega C_B}$

$C_B=-\dfrac 1 {\omega X_{CB}}=101.2 \ \mu F$

Saludos.