2o ciclo Circuito

[cronixoo]

Datos:

U(t)=10sen(ωt) voltios
R=1KΩ
L=500mH

...Es cierto Al la bobina es de 100 mH...

Hallar la frecuencia a la que U0 esta retrasada en π/4 respecto de la tensión del generador

Sol: f=2.4KHz

[arivasm]

Re: Circuito

En primer lugar, determina la impedancia compleja del circuito. Para ello necesitarás la de la asociación LR ($Z_{LR}$) y la del paralelo ($Z_{par}$) que forma con la resistencia R, que también las emplearás más adelante. Por supuesto, se trata de encontrarlas en función de la frecuencia del generador.

Con la impedancia del circuito encuentra la intensidad $I(t)$ que circula por el generador (lo más sencillo es expresarla en forma compleja), y con ésta el voltaje que soporta la asociación LR, teniendo en cuenta que será igual a $V_{LR}=IZ_{par}$.

Con ese voltaje encuentras la intensidad de la asociación LR ($I_{LR}=V_{LR}/Z_{LR}$). Finalmente, tienes que $u_0=I_{LR} R$.

Si no me he equivocado (y eso me sucede con más frecuencia de la que yo quisiera), $\dst u_0=u\frac{R}{R+2Z_{LR}}=u\frac{R}{3R+2iL\omega}$. Como la fase de $u_0$ debe ser la de u menos $\pi/4$, tenemos que la fase de $\dst \frac{R}{3R+2iL\omega}$ debe ser $-\pi/4$, lo que significa que la del denominador debe ser $\pi/4$ y entonces $3R=2L\omega$, luego $f=\omega/2\pi=3R/4\pi L$ de manera que f=478 Hz, que no coincide con la solución que has puesto.

Terminaré aconsejándote que la próxima vez que postees un problema indiques cuáles son tus dificultades, qué has intentado, etc. De lo contrario nadie contestará tus hilos.

[Al2000]

Re: Circuito

A lo mejor se equivocaron con el valor de la inductancia. Para 100 mH se obtiene la respuesta indicada

Saludos,

Al

[cronixoo]

Re: Circuito

Es cierto Al la bobina es de 100 mH.
Muchas gracias a los dos por vuestra ayuda.

[cronixoo]

Re: Circuito

¿Podrías explicarme porque la impedancia de la bobina y resistencia en serie es 2 Zlr? y ¿como se aplica el desfase de pi/4?

[arivasm]

Re: Circuito

No, no es $2Z_{LR}$. Con $Z_{LR}$ me estoy refiriendo precisamente a la impedancia de la asociación LR, es decir, $\dst Z_{LR}=iL\omega+R$. El resultado final que te puse para $u_0$ en función de $u$ lo obtengo tras realizar los pasos que te indiqué anteriormente.

Respecto del desfase, la idea es que en la forma compleja las fases vienen representadas por los argumentos de los números complejos. Como el argumento de un producto es la suma de los argumentos y el de un cociente es la resta, al tener $\dst u_0=u \frac{R}{z}$, donde he abreviado $z=R+2Z_{LR}$, tenemos que $arg(u_0)=arg(u)+arg(R)-arg(z)$. En esta última expresión los únicos argumentos que cambian con el tiempo son los de $u$ y $u_0$, pero sabemos que $arg(u_0)=arg(u)-\pi/4$ y por otra parte como $R$ es un número real $arg(R)=0$. Luego debe ser $arg(z)=\pi/4$. ¿Era eso lo que preguntabas?

[cronixoo]

Re: Circuito

Entiendo que Z lr es la impedancia de la resistencia y la bobina en serie pero sigo sin ver de donde sale ese 2, por otra parte al estar en serie, ¿la impedancia no queda i[FONT=sans-serif]ωL+R ?[/FONT]
Por lo demás muchas gracias.

[arivasm]

Re: Circuito

Comenzaré por el final: claro que sí! (corregiré el post) tienes razón con el error en la impedancia del LR.

Con respecto a tu pregunta, procede de la impedancia de todo el circuito. Como la del paralelo formado por la resistencia y el LR es $\dst Z_{par}=\frac{1}{\frac{1}{R}+\frac{1}{Z_{LR}}}=\frac{R Z_{LR}}{R+Z_{LR}}$, la de todo el circuito será

$\dst Z=R+Z_{par}=\frac{R^2+2RZ_{RL}}{R+Z_{LR}}=\frac{R}{R+Z_{LR}}(R+2Z_{LR})$

El 2 al que haces referencia sale precisamente de esa expresión.

[cronixoo]

Re: Circuito

¿Podrias volver a explicarme como ascaste U0? es que no lo veo muy claro.
Muchas gracias.

[arivasm]

Re: Circuito

No quisiera resolverte completamente el ejercicio. Anímate a seguir los pasos que te señalé en el primer post. Pon aquí cómo lo haces. Si tienes problemas con las fórmulas, échale antes un vistazo a este hilo.

[cronixoo]

Re: Circuito

Calculamos las impedancias:
Z_LR=i[FONT=sans-serif]ωL+R
_Zpar=[/FONT][FONT=sans-serif]RZ_LR/[/FONT][FONT=sans-serif]R+Z[/FONT]_LR=R²+i[FONT=sans-serif]ωLR/2R+i[/FONT][FONT=sans-serif]ωL
Ztotal=R(2Z_LR+R)/R+Z_LR= R(2i[/FONT][FONT=sans-serif]ωL+3R[/FONT][FONT=sans-serif])/2R+i[/FONT][FONT=sans-serif]ωL

tenemos que:

U=IZ_t

V_LR=I Z_par

I_LR=V_LR/Z_LR

U₀=I_LR R --> U₀=V_LRR/Z_LR -->U₀= IZ_parR/Z_LR --> U₀= URZ_par/Zt ZLR --> U₀=UR / 2Z_LR+R

U₀=UR/3R+2i[/FONT][FONT=sans-serif]ωL[/FONT]

[FONT=sans-serif]Con lo dicho anteriormente sacamos la frecuencia, f=2400Hz[/FONT][FONT=sans-serif]
[/FONT]
Dado que ahora quiero calcular la corriente suministrada por el generador,[FONT=sans-serif] ¿seria correcto obtener [/FONT][FONT=sans-serif]ω conociendo f ?[/FONT]

[arivasm]

Re: Circuito

Por supuesto, $\omega=2\pi f$. Para la corriente simplemente usa $I=U/Z_t$.

[cronixoo]

Re: Circuito

[FONT=sans-serif]ω=15000 rad/s
Zt=1680+240i
I=5,952_8º

¿Podrias ayudarme en este otro post? [/FONT]http://forum.lawebdefisica.com/threads/24268-transformador-ideal-%28circuito%29?p=114450#post114450[FONT=sans-serif]

Gracias por todo[/FONT]