1r ciclo Dos cuestiones teoricas del teorema de Gauß

[Numeritos]

En el teorema de Gauß, ¿qué constante dieléctrica debe usarse, la del vacío o la del medio? y ¿Cuál es el sitio correcto de la constante dieléctrica en el teorema de Gauß? ¿Por qué?

¡Gracias!

[arivasm]

Re: Dos cuestiones teoricas del teorema de Gauß

La del vacío. En un dieléctrico el teorema de Gauss es exactamente igual, con la única diferencia que a la carga libre contenida por la gaussiana hay que añadir la carga de polarización presente en el interior de ésta, $\oint\vec E\cdot\dd\vec S=(Q_{libre}+Q_{pol})/\epsilon_0$. La constante dieléctrica afecta a esta última carga.

Otro enfoque usual a la cuestión pasa por manejar el vector desplazamiento eléctrico $\vec D=\epsilon_0 \vec E+\vec P=\epsilon \vec E$, donde $\vec P$ es la polarización del dieléctrico (definido de manera que $-\vec \nabla\vec P=\rho_p$, con $\rho_p$ la densidad de carga de polarización) y la segunda igualdad sólo es válida en medios lineales (es decir, aquéllos en los que la polarización es proporcional al campo). En términos del desplazamiento eléctrico el teorema de Gauss es $\oint \vec D\cdot\dd\vec S=Q_{libre}$.