1r ciclo Capa dipolar y ángulo sólido

[Zhisi]

Hola. En calse resolvimos el jerecicio de abajo, pero no entiendo nada.

Una doble capa dipolar localizada sobre un disco de radio $R_0$ tiene momento $\vec{\tau }$. Calcular el potencial y el vector campo eléctrico en un punto del eje de revolución del disco.

Lo primero llamamos $z$ al eje de revolución y $(0,0,z)$ al punto genérico del eje sobre el cual queremos hallar el campo y el potencial.

Para el campo tengo una maravillosa ecuación que no sé de donde sale, y tampoco tengo claro cómo resolverla.

$\dst \vec{E}(\vec{R})=-\frac{\tau }{4\pi \epsilon _0}\oint _C \frac{\vec{r}\wedge \vec{dl}}{r^3}$

$\vec{r}$ creo que es el vector que va desde el disco hasta el punto $(0,0,z)$.

Por simetría el campo sólo tendrá componentes en el eje de rotación.

$\dst dE_z=-\frac{\tau }{4\pi \epsilon _0} \frac{\vec{r}\wedge \vec{dl}}{r^3}sen(\alpha )$

donde $\alpha$ es el ángulo entre $\vec{r}$ y el eje de revolución $z$ y $\vec{r}\wedge \vec{dl}=-rdl$. Además $dl=R_0d\phi$. Con lo cual tenemos:

$\dst dE_z =\frac{\tau }{4\pi \epsilon _0}\frac{R_0d\phi }{r^2}sen(\alpha )$

Ponemos $r^2=R^2+z^2$, $\dst sen(\alpha )=\frac{R}{\sqrt{R^2+z^2}}$

$\dst dE_z =\frac{\tau }{4\pi \epsilon _0}R_0d\phi \frac{R}{(r^2+z^2)^{3/2}}$

Ahora para poder integrar necesito un $dR$ en la parte derecha de la ecuación anterior pero "no está". Este es el primer problema.
Después los límites de $\phi$ son $0,2\pi$ y para $R$ $0,R_0$.

Para calcular el potencial, el profesor en clase escribio la siguiente ecuación:

$\dst \Phi (\vec{R})=-\frac{\tau }{4\pi \epsilon _0} \Omega$ donde $\dst \Omega =\int _S \frac{\vec{r}\cdot \vec{ds}}{r^3}$ esta última igualdad es el ángulo sólido, que de momento me la creo y punto, pero ¿de dónde sale la ecuación para el potencial? ¿Se puede obtener a partir de la ecución para el campo $E$ del principio?

Muchas gracias.