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El problema dice así: tenemos dos placas plano-paralelas conductoras e infinitas perpendiculares al eje X. Entre ellas se distribuye una carga de la forma siguiente:
[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
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Las placas están a una diferencia de potencial V0, y nos piden la distribución de potencial entre las placas y el campo eléctrico en x=0 y en x=D.
Entonces, lo que he hecho es dividir el espacio entre placas en dos regiones, una hasta x=d (donde d es arbitrario,) y otras desde x=d hasta x=D. Aplicando la ecuación de Poisson a estas dos regiones nos sale que la distribución de potencial nos depende de 4 constantes. Entonces, tengo tres condiciones de contorno para hallar 3 constantes: la primera que la placa en x=0 está a potencial 0, la segunda que la placa en x=D está a potencial V0, y la tercera es que el potencial en x=d debe ser continuo. El problema entonces es hallar la cuarta condición de contorno. La idea es que sale del campo eléctrico, se me ocurrió que podía imponer que la componente normal en x=d de los dos campos eléctricos tenía que ser discontinua en un factor [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] pero al no haber un cambio de medio si no un cambio en la densidad de carga, no tengo claro que esto se pueda hacer.
Agradecería mucho una ayudita, llevo algunos días dándole vueltas y no tengo claro como seguir
. Si alguien no entiende algo que pregunte, que a veces tiende a expresarme fatal.
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Las placas están a una diferencia de potencial V0, y nos piden la distribución de potencial entre las placas y el campo eléctrico en x=0 y en x=D.
Entonces, lo que he hecho es dividir el espacio entre placas en dos regiones, una hasta x=d (donde d es arbitrario,) y otras desde x=d hasta x=D. Aplicando la ecuación de Poisson a estas dos regiones nos sale que la distribución de potencial nos depende de 4 constantes. Entonces, tengo tres condiciones de contorno para hallar 3 constantes: la primera que la placa en x=0 está a potencial 0, la segunda que la placa en x=D está a potencial V0, y la tercera es que el potencial en x=d debe ser continuo. El problema entonces es hallar la cuarta condición de contorno. La idea es que sale del campo eléctrico, se me ocurrió que podía imponer que la componente normal en x=d de los dos campos eléctricos tenía que ser discontinua en un factor [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] pero al no haber un cambio de medio si no un cambio en la densidad de carga, no tengo claro que esto se pueda hacer.
Agradecería mucho una ayudita, llevo algunos días dándole vueltas y no tengo claro como seguir
. Si alguien no entiende algo que pregunte, que a veces tiende a expresarme fatal.
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