Otras carreras induccion mutua

[LauraLopez]

El arrollamiento rectangular de la figura tiene 100 vueltas y sus lados tienen longitudes de 10 y 20 cm. Encontrar el coeficiente de induccion mutua con un conductor rectilineo en los siguentes casos:

A) EL conductor esta ubicado como se induca en A

B) El conductor esta ubicado como se indica en B

Alguna ayuda? gracias!!

[arivasm]

Re: induccion mutua

Recuerda cómo se define el coeficiente de inducción mutua, $M$. Sea $I_1$ la intensidad de la corriente en el circuito inductor y $\epsilon_2$ la fem que se induce en el otro circuito por causa de la variación de la intensidad anterior. El coeficiente se define como

$$\dst \epsilon_2=-M\frac{\dd I_1}{\dd t}$$

Parra verlo de otra manera planteémoslo así: el circuito inductor crea un campo magnético $\vec B_1$ (que es proporcional a la intensidad $I_1$). Ese campo causa un flujo magnético en el circuito 2 $\Phi_2 = \int \vec B_1\cdot\dd\vec S_2$. La fem inducida en 2 se debe a la variación de este flujo.

Por tanto, para que resuelvas el ejercicio haz lo siguiente: elige uno de los circuitos como 1 (el más sencillo será el rectilíneo), y escribe la expresión del campo magnético que origina (en esa fórmula aparecerá la I_1). Calcula el flujo magnético a través del otro circuito (como tiene 100 vueltas, recuerda multiplicar por 100 el flujo a través de una sola espira). Usa la ley de Faraday para encontrar la fem inducida y compárala con (1).

Una última cosa: el coeficiente de inducción mutua es un número positivo. Si te lías con los signos y te sale negativo por la elección de los sentidos de los circuitos, dale la vuelta a uno de éstos y listo.

Si no me equivoco, para A encontrarás que M=0 y M=3,5 microH para B

[LauraLopez]

Re: induccion mutua

o sea asumo que esos conductores rectilineos estan transportando una corriente?

De ser asi para el inciso a tengo que el campo magnetico que provoca el conductor rectilineo es $\dst B = \frac{\mu_0 I_1}{2 \pi r }$

Luego el flujo sobre 2 sera :

$\dst \Phi_2 = \oint B_1 . ds_2$

Aca veo que el flujo en la mitad superior sera saliente y en el matad superior sera entrante y como el conductor para por el medio es simetrico asi que el flujo total sera cero.

Luego vi que hay otra formula para definiar el coeficiente de inductacia mutua que es $\dst M = \frac{\Phi_2}{I_1 }$

puedo usar esa formla en vez de la que decias vos? porqe en esa formula ya tengo que el flujo es cero entonces el coeficiente M sera cero

Esta bien?

Luego para el inciso b seria :

Si circula una corriente hacia la derecha en el conductor rectilieo esto provoca un campo magnetico dado por $\dst B_1 = \frac{\mu_0 I_1}{2 \pi r }$

Luego el flujo sobre la espira rectangular viene dado por:

$\dst \Phi_2 = \oint B_1 . ds_2$

B1 es saliente y tomo que el diferencial de superfice tambien con lo cual $B_1 . ds_2 = B_1 ds_2$

Ademas tengo que centa que tiene N vueltas entonces :

$\dst \Phi_2 = \frac{\mu_0 I_1 N}{ 2 \pi} \oint\frac{1}{r } ds$

Esta bien? y ahora como continuo? No me doy cuenta entre que valores irian los extremos de integracion

[Al2000]

Re: induccion mutua

Tienes que quitar el símbolo de integral cerrada, estás calculando el flujo a través de una superficie abierta.

En la última integral que escribiste, si tomas como elementos de superficie bandas estrechas a lo largo de la bobina (paralelas a la corriente), de longitud $w$ (ancho de la espira, los 20 cm) y grosor $dr$, entonces el flujo será

$\dst \Phi_2 = \frac{\mu_0 I_1 N}{ 2 \pi} \int_{d}^{d+h}\! \frac{w\,dr} r$

donde estoy llamando $d$ a la distancia entre el cable y el lado mas cercano de la espira (los 7 cm) y $h$ a la altura de la bobina (los 10 cm).

Saludos,

Al

[LauraLopez]

Re: induccion mutua

y el inciso a esta bien como lo hice?

Luego para continuar con el inciso b como seria? esa formla que pones Arivasm y llamas como (1) no es valida unicamente si la corriente varia con el tiempo? aca el enunciado no aclara nada de que la corriente I_1 varia o no?

Asumiendo que eso es asi y haciendo lo que dice Al llege a que :

$\dst \Phi_2 = \frac{\mu_0 I_1 n b}{2 \pi } Ln (\frac{d+ h}{ d })$

LUego no puedo calcular el coeficiente de induccion mutua con esta formula ? $\dst M = \frac{\Phi_2}{I_1 }$

y entonces $M = \frac{\mu_0 n b}{2 \pi } Ln (\frac{d + h}{ d })$

esta bien? vos me decias que calcule la fem inducida....es necesario eso? ademas no puedo hacer la derivada del flujo respecto al tiempo porque no tengo una variable t para derivar...

- - - Actualizado - - -

PD: veo que de la forma que digo llego al mismo resultado que vos, entonces esta bien? y como seria resolverlo de la forma que vos decis?

[arivasm]

Re: induccion mutua

Últimamente ando bastante atontado... Ciertamente la definición más sencilla de coeficiente de inducción mutua es $M=\Phi_2/I_1$. La que puse yo es consecuencia de ésta.

[LauraLopez]

Re: induccion mutua

y de la forma que decias vos como se resolveria? en este caso no se podria no? porque no tengo una expresion de la corriente en funcion del tiempo

[arivasm]

Re: induccion mutua

Sería exactamente igual que como has hecho tú. Al derivar el flujo para tener la fem te aparecería la derivada de la intensidad, pero al hacer $M=-\varepsilon/\dot I$ se te marcharía. Repito, es en realidad la misma fórmula que has usado.

Te contaré por qué me he quedado con $\varepsilon =-M \dot I$ y no con $\Phi = M I$ (como ves, si derivas esta última tienes la anterior, pues $\varepsilon=-\dot\Phi$). La razón está en que es útil saber que la inducción mutua (y la autoinducción) se van a manifestar como una fem. De hecho, en cuanto te metas con los circuitos de corriente alterna (y apuesto que no tardarás en hacerlo) necesitarás tener en mente que $\varepsilon =-L \dot I$ (si se trata de autoinducción)