2 bobinas rectas

[arivasm]

Re: 2 bobinas rectas

Correcto!

[LauraLopez]

Re: 2 bobinas rectas

Estoy de acuerdo con todo lo que me decis, creo que entiendo lo que decias , a lo que yo apuntaba es que no es necesario recurrir a la ley de Faraday para justificar el sentido en que circula la corriente, con la ley de Lenz ya me alcanza y es mas facil de explicar.

Pero bueno para ver si comprendi bien esta seria mi respuesta final al ejercicio :

A) Consideramos que se exagera el efecto de borde, de manera que el numero de espiras en la bobina inducida que tienen un flujo no despreciable sera $N_x$ . Solo de esta forma tendremos un flujo variable y dependiente de la velocidad de introduccion de la bobina.

El campo magnetico que produce la bobina interior es :

$\dst B_1 = \frac{\mu_0 N I_1}{L }$

Luego calculamos el flujo en la bobina exterior : (tomo los diferencial de superficie apuntando hacia la derecha )

$\dst \Phi_2 = \int B_1 . ds_2$

sea N_x la cantidad de espiras que atraviesa cuando esta introducido una distancia x , entonces

$\dst \Phi_2 = N_x B_1 S_2$ donde $N_x = \frac{x}{L } N$ , $S_2 = \pi a^2$

$\dst \Phi_2 = \frac{\mu_0 N^2 I_1 \pi a^2 x}{L^2 }$

Finalmente $\dst M = \frac{\mu_0 N^2 \pi a^2 x}{L^2 }$

B)

La fem inducida viene dada por :

$\dst \varepsilon_2 = - \frac{d\Phi}{dt } = - \frac{\mu_0 N^2 I_1 \pi a^2 v}{L^2 }$

C)

Calculemos la corriente I2. El enuncuado dice que tiene una resistencia r por unidad de longitud, entonces la bobina exterior tiene una resistencia de$R= 2 \pi N r$.

Luego por ley de Ohm

$\dst I_2 = \frac{\varepsilon_2}{R } = - \frac{\mu_0 N I_1 a^2 v }{2 L^r }$

El sentido en que circula I2 es en sentido contrario a I1, ya que por ley de Lenz I2 es una corriente inducida que se opone a la variacion del flujo que es creciente, esto se logra con una corriente I2 contraria a I1, de manera que genere un campo B2 (hacia la izquierda ) que contrarreste el aumento de flujo.


Estaria bien resuelto asi?

[arivasm]

Re: 2 bobinas rectas

para el inciso b ) que hay que encontrarla fem inducida lo que dije yo para el signo menos entonces esta mal? $\dst \varepsilon_2 = - \frac{d\Phi}{ dt}$

El signo menos está perfecto!. Forma parte de la ley de Faraday-Lenz (ese signo es, en realidad, la ley de Lenz)

al deriviar el flujo con respecto al tiempo me da un numero positivo, y el signo menos de esa ecuacion hace que la fem sea negativa, esta mal esta forma de razonar?

Está correcto. El que la fem te salga negativa simplemente guarda relación con el sentido en que se recorre el circuito inducido.

Luego estas suponiendo que la direccion positiva de recorrido de espiras es la que corresponde con I1?

Recuerda que la ley de Faraday-Lenz incluye una regla de mano derecha: los dedos indican el sentido de recorrido del circuito, el pulgar el sentido de los vectores superficie que se usan en el cálculo del flujo, $\Phi=\int\vec B\cdot\dd\vec S$.

En el cálculo que haces escribes un flujo positivo. Eso significa que los productos $\vec B\cdot\dd\vec S>0$, lo que implica que estás tomando los vectores superficie con el mismo sentido que el campo magnético inductor. Es decir, estás tomando los vectores superficie hacia la derecha.

Si pones la mano derecha con el pulgar apuntando hacia la derecha, vemos que eso significa que estás recorriendo el circuito inducido con un sentido que es saliente por arriba y entrante por abajo.

La manera más sencilla que tengo de expresar esto último es diciendo "el mismo sentido que tiene la corriente inductora" (pues así aparece en el dibujo del enunciado: saliente por arriba y entrante por abajo).

Pero donde estoy "deciciendo" como la voy a recorrer?

Al elegir hacia dónde van los vectores superficie del cálculo del flujo.

Quizá convenga que tengamos bien presente cómo hacemos un cálculo de flujo:

1. En primer lugar, tomamos la superficie para el cálculo; en este caso serán círculos delimitados por las espiras de la bobina externa.
2. En segundo lugar tomamos los vectores $\dd\vec S$, que en cada punto serán perpendiculares a la superficie anterior; pero para esto hay dos posibilidades: en este ejemplo son 'hacia la derecha' y 'hacia la izquierda'.
3. Una vez hecha esa elección, hacemos los productos escalares $\vec B\cdot\dd\vec S=B\dd S\cos\theta$ (con $\theta$ el ángulo que forma el campo con los vectores superficie) e integramos.

Como te dije antes, el paso 2 es el que determina, en la ley de Faraday-Lenz, de qué manera se recorre el circuito inducido.

Entonces si la recorro en sentido antihorario es una fem positiva

Ciertamente, y podemos verlo con la ley de Faraday-Lenz: Puesto que has llamado antihorario al sentido contrario de la inductora (salir por arriba y entrar por abajo), eso significaría tomar los dS hacia la izquierda. En tal caso el ángulo que forman los B y los dS sería de 180º y el flujo sería negativo. Al aplicar la ley de Farday, con su signo menos precediendo la derivada del flujo, tendrías una fem positiva.


PD: Para poner partes de las citas puedes recurrir al botón que hay a la derecha, con un bocado como los de los diálogos en los cómic, y poner en medio el texto de la cita. Otras veces uso lo siguiente. Es el procedimiento que he usado en este mensaje.

[LauraLopez]

Re: 2 bobinas rectas

para el inciso b ) que hay que encontrarla fem inducida lo que dije yo para el signo menos entonces esta mal?

$\dst \varepsilon_2 = - \frac{d\Phi}{ dt}$


al deriviar el flujo con respecto al tiempo me da un numero positivo, y el signo menos de esa ecuacion hace que la fem sea negativa, esta mal esta forma de razonar?

La forma que pusiste vos me pierdo no logro seguirla....a lo sumo usaria la ley de lenz, pero no la de Faraday....por la ley de lenz puedo saber que la corriente I2 sera en sentido opuesta a la corriente I1.
Luego estas suponiendo que la direccion positiva de recorrido de espiras es la que corresponde con I1? Si recorriera una espira de la bobina exterior en el sentido de recorrido de la corriente I1 ( que es el opuesto a la corriente I2) obviamente la fem daria negativa. Pero no veo porque un analisis de este estilo sirve para saber el signo de la fem inducida.
O sea la fem es negativa por la formula con lo que dije antes simplemente o no?
Si hubiera tomado que el recorrido positivo de espiras era el que indique en la corriente 2 entonces la fem hubiera dado positiva

Vos decias esto : ( nunca me sale poner la cita....siempre me hace cita de todo lo anterior no logro seleccionar un parrafo soloy me vuelve loca )

"El signo menos de la fem se corresponde con el sentido que se haya tomando para los vectores superficie del flujo. Como éstos se han tomado en el mismo sentido que tiene el campo magnético inductor (hacia la derecha) estaremos recorriendo las espiras de la bobina inducida en el mismo sentido que tiene la corriente de la inductora (acuérdate de la regla de mano derecha que interviene en la ley de Faraday-Lenz). Por tanto, estás encontrando que al recorrerlas en ese sentido la fem es negativa."


La corriente 1 es saliente en la parte de arriba y entrante en la parte de abajo asumamos que ese recorrido es un recorrido en sentido horario. La corriente I2 por ley de Lenz sera en recorrido antihorario.
Si dibujo una espira de la bobina exterior (asociada con una corriente I2 ) tendre que la corriente va en sentido antihorario.
Entonces si la recorro en sentido antihorario es una fem positiva, y si es sentido horario una fem negativa. eso estoy de acuerdo. Pero donde estoy "deciciendo" como la voy a recorrer? y creo que tu parrafo anterior intenta decir algo de esto mismo que dije pero de una manera que no confunde un poco...

y con respecto al inciso c lo que no llego a como hiciste vos es cuando pusiste esa $X_L$ pero bueno esa parte no va no?

Asi que la corriente I2 sera simplemente $I2 = \varepsilon_2 / R$ donde la fem 2 es negativa asi que la corriente I2 tendra asociada un signo menos, o sea sera negativa. Parece coherente porque es contraria a I1, y supongo que se asumio que la I1 es positiva.

[arivasm]

Re: 2 bobinas rectas

creo que los circuitos de corriente alterna no los estudie aun....

Eso significa que aún no los has estudiado. Lo recordarías, fijo! (no porque sean difíciles, sino porque son un pequeño mundo)

Asi que el inciso b es solamente reemplazar la x por una v no?

Correcto. Fíjate que si v=cte entonces la fem es constante.

Luego en cuanto al signo menos, no logre entenderlo.... o seala definicion dice que la fem es MENOS la derivada del flujo con respecto al tiempo. El flujo es un numero positivo que va aumentando a medida que la bobina interior entra mas en la exterior entonces al derivar dara un numero positivo tambien. y como en la formula esta ese signo menos el resultado final queda con el signo menos no?

Mmmm. Eso significa que no te quedaste bien con el significado del signo de la fem y la regla de mano derecha de la ley de Faraday-Lenz. ¿No recuerdas ese hilo?

el sentido de la corriente lo deduje por la ley de Lenz eso lo hice bien?

Sí, está correcto.

luego asumiendo que no vi circuitos de corriente alterna como resuelvo el calculo de la corriente I2?

Porque es equivalente a una inductancia con una resistencia de ese valor? y tampoco comprendo lo que haces a continuacion...
estas recorriendo el circuito con las reglas de Kirchhoff? igual no me queda igual que vos

Olvídate (por ahora, hasta que veas circuitos de c.a.) de la inductancia (ausente, además, en este ejercicio, porque la fem es constante). El enunciado te dice que tiene una resistencia r por unidad de longitud. Como cada vuelta mide $2\pi a$ y hay N de ellas, la bobina inducida tiene una resistencia $R=2\pi a N r$ (creo que antes me comí el N -tengo que corregirlo-). Para encontrar la corriente simplemente se trata de usar la ley de Ohm: es lo mismo que si fuese una resistencia R sometida a una fem $\epsilon$; por dicha ley $\epsilon=I_2R$.

¿Cómo te ha quedado a ti?

[LauraLopez]

Re: 2 bobinas rectas

creo que los circuitos de corriente alterna no los estudie aun....

dejando de lado lo de la corriente por ahora porque antes tengo dudas con el inciso b

entonces claro la derivada de x con respecto al tiempo es igual a v.

Asi que el inciso b es solamente reemplazar la x por una v no?

Luego en cuanto al signo menos, no logre entenderlo.... o seala definicion dice que la fem es MENOS la derivada del flujo con respecto al tiempo. El flujo es un numero positivo que va aumentando a medida que la bobina interior entra mas en la exterior entonces al derivar dara un numero positivo tambien. y como en la formula esta ese signo menos el resultado final queda con el signo menos no?

NO comprendi de la forma que lo analiziaste vos, esto que dije esta bien tambien?

Luego para el inciso (c) el sentido de la corriente lo deduje por la ley de Lenz eso lo hice bien? luego asumiendo que no vi circuitos de corriente alterna como resuelvo el calculo de la corriente I2?

Porque es equivalente a una inductancia con una resistencia de ese valor? y tampoco comprendo lo que haces a continuacion...
estas recorriendo el circuito con las reglas de Kirchhoff? igual no me queda igual que vos

[arivasm]

Re: 2 bobinas rectas

La derivada de x respecto del tiempo es la velocidad con la que entra la bobina inductora.

El signo menos de la fem se corresponde con el sentido que se haya tomando para los vectores superficie del flujo. Como éstos se han tomado en el mismo sentido que tiene el campo magnético inductor (hacia la derecha) estaremos recorriendo las espiras de la bobina inducida en el mismo sentido que tiene la corriente de la inductora (acuérdate de la regla de mano derecha que interviene en la ley de Faraday-Lenz). Por tanto, estás encontrando que al recorrerlas en ese sentido la fem es negativa.

Ese resultado serviría para predecir el sentido de la corriente inducida: será opuesto del de la inductora, como veo que también has encontrado tú. De todos modos, como ya comentamos en otros hilos, lo más sencillo es recurrir a la ley de Lenz: el campo inducido deberá apuntar en sentido opuesto del que tiene el inductor. Por tanto, como dije, la corriente inducida tendrá sentido opuesto del de la indcutora.

Para el valor de la corriente inducida piensa que la bobina de la derecha equivale a una autoinducción con una resistencia en serie, de valor $R=2\pi a r N$ y sometida a la fem $\epsilon_2$ que vas a calcular. De esta manera, a priori tendremos que $\dst\epsilon_2=I_2(R+X_L)$, donde $Z_L$ es la inductancia de la bobina(*), $X_L=iL\omega$.

(*)¿Ya has estudiado los circuitos de corriente alterna?

De todos modos (**) como la fem inducida es constante, como verás en cuanto la encuentres, la corriente es continua, de manera que $\omega=0$ y entonces $\epsilon_2=I_2R$

(**) Esto significa que si no has estudiado los circuitos de corriente alterna no te preocupes: puedes olvidarte de la inductancia de la bobina.

[LauraLopez]

Re: 2 bobinas rectas

mmm conozco la regla de la cadena pero igual no me doy cuenta como... como puedo sbaer cual es la derivada de x con respecto al tiempo? se que x depende del tiempo pero nose cual podria llegar a ser su derivada, necesito conocer antes la expresion de x

[Elkin]

Re: 2 bobinas rectas

como hago para derivar con respecto el tiempo sino tengo la letra "t" en la ecuacion?

Regla de la cadena, quizás te sea útil este documento:

http://www.matap.uma.es/~svera/temas/t3multiv2.pdf

(Pág 63)

[LauraLopez]

Re: 2 bobinas rectas

entonces el inciso (a) seria esa respuesta yestaria bien?

y el inciso b como hago para derivar con respecto el tiempo sino tengo la letra "t" en la ecuacion? y la variable "v" de velocidad no entra en juego nunca ? o sea no va a aparecer la letra "v" en las ecuaciones?

El inciso b seria hacer $\dst \varepsilon_2 = - \frac{d \Phi}{dt }$ y no tengo una expresion del flujo que este la variable t.
Y en cuanto al signo menos, tengo que dar el resultado con el signo menos?

y en cuanto al inciso (c) la corriente seria dibujarla igual que la corriente I1 o sea en la parte de arriba de la bobina los puntitos y en la parte de abajo las cruces , pero con sentido contrario a I1 de manera que el campo inducido B2 apunte hacia la izquierda.
esta bien? eso seria pare responder el sentido en que gira, pero en cuanto a calcular su valor como hago?

[arivasm]

Re: 2 bobinas rectas

Depende del tiempo a través de x, que depende del tiempo.

[LauraLopez]

Re: 2 bobinas rectas

ahh claro ahi veo esa proporcion entonces seria

$\dst \Phi_2 = B_1 \pi a^2 N x / L = \frac{\mu_0 N^2 I \pi a^2 x}{ L^2}$

pero entonces el flujo depende de x, pero no del tiempo o de la velocidad .... y el coeficiente de inductancia mutua sera eso mismo pero sin la I , pero no era que tenia que depender del tiempo?

o sea la respuesta seria $\dst M = \frac{\mu_0 N^2 \pi a^2 x}{ L^2}$

[arivasm]

Re: 2 bobinas rectas

Como te dije antes, el N_x lo tienes por una sencilla proporción: $\dst N_x=\frac x L N$. Al derivar el flujo será cuando entrará en juego la velocidad.

[LauraLopez]

Re: 2 bobinas rectas

o tengo que suponer que el campo magnetico es tan grande como para llegar a la otra bobina por mas que aun no este introducida?

Veo que justo me respondiaste antes de que escriba esto je

Bueno entonces si coindico con lo que decias que la forma es asumiendo la existencia del efecto borde.

y el campo entonces sera $\dst B_1 = \frac{\mu_0 N I}{L }$

Luego el flujo lo que sucede es que no atraviesa las N espiras de la bobina inducida sino que a medida que entra va atravesando mas espiras no? esto gracias a que supusimos un efecto borde super exagerado

asi que llamo$N_x$ a la cantidad de bobinas que atraviesa cuando esta intrudicido una distancia x entonces

$\dst \Phi_2 = B_1 \pi a^2 N_x$

Hasta ahi va bien? ahora no se como expresar ese N_x en funcion de la velocidad...

[arivasm]

Re: 2 bobinas rectas

El campo magnético tiene un alcance infinito. Eso sí, es más débil cuanto más lejos estemos de la bobina. El problema, por cierto, no es que entre de a poco, sino que el campo tiene una estructura complicada si se maneja cómo es en realidad.

Por supuesto, en un sistema real el flujo a través de la bobina inducida es mayor cuanto más introducida esté la inductora. Fijémonos, por ejemplo en la línea superior derecha de este dibujo:

Sólo pasará por dentro de unas cuantas espiras de la inducida, pero no las que estén más a la derecha. Por tanto, cuanto más introducida esté la bobina inductora una línea como ésa contribuirá al flujo a través de más espiras de la inducida.