Otras carreras cinturones de Van Allen

[LauraLopez]

En terminos de$\dst \vec{F} = q (\vec{v} \times \vec{B})$ , justificar que los electrones y protones del viento solar que quedan atrapados en los cinturones de Van Allen de la Tierra se mueven en espirales en torno a las lineas de campo magnetico . ¿ En que difieren los movimientos de los electrones y protones entre si?


Alguna ayuda?
Gracias!

[arivasm]

Re: cinturones de Van Allen

Trata de responder estas preguntas:
1ª ¿Qué forma tienen las trayectorias posibles de una partícula cargada sometida sólo a la acción de un campo magnético uniforme? (considera estos tres casos, según cuál sea el ángulo entre velocidad y campo: 0 o 180º, 90º, otro ángulo diferente?
2ª ¿Cómo se puede extender esa respuesta, en particular el caso 3º, a un campo no uniforme?

Para la 2ª parte, repite el análisis de la 1ª pregunta fijándote en qué cambia según que la carga sea positiva o negativa.

[LauraLopez]

Re: cinturones de Van Allen

esto siempre me cuesta mucho verlo....

1) supongo que un circulo o semi circulo ....

creo que tengo que entender esta pregunta 1 antes de seguir con los analisis que me propones

[arivasm]

Re: cinturones de Van Allen

El círculo (o sus porciones, si el campo no ocupa todo el espacio) sólo se da si campo y velocidad forman un ángulo de 90º. Te faltan los demás casos...

[LauraLopez]

Re: cinturones de Van Allen

en el libro dice que si v y B forman un angulo distinto distinto de 90 la trayectoria seria una helice, pero igual no comprendo porque seria esto... esto de las trayectorias nose porque me cuesta mucho visualizarlo.... esto de la helice para que angulo en particular es?

Si el angulo entre v y B es de cero grados supongo que la trayectoria sera una recta no? ya que la fuerza magnetica valadria cero. si el angulo es 180 ocurre lo mismo

[arivasm]

Re: cinturones de Van Allen

Si el ángulo no es 0 ni 90º ni 180º siempre podemos descomponer la velocidad en dos vectores: uno perpendicular, que causará un giro circular uniforme, y uno paralelo que se mantendrá inalterado por el campo magnético. Al superponer esos dos movimientos, uno rectilíneo uniforme en la dirección del campo y uno circular uniforme perpendicular al campo, el resultado será una hélice.

¿Sabrías generalizar el caso a un campo no necesariamente uniforme?

[LauraLopez]

Re: cinturones de Van Allen

ahh esta bien entonces lo que dije antes esta bien? mm si el campo no es uniforme supongo queen vez de un circulo sera mas tipo parabolico puede ser? como siempre no logro visualizarlo bien o imaginar como seria

[arivasm]

Re: cinturones de Van Allen

Ciertamente, si el campo no es uniforme lo que cambiará es que la hélice ya no será perfecta, sino que irá girando alrededor de la línea de campo de una manera que no será necesariamente circular, el "tirabuzón" no estará "estirado" uniformemente (en algunos sitios las vueltas estarán más apretados que en otros), y el radio de la "hélice" irá cambiando. En resumen, se cumplirá que la partícula describe una forma que podríamos calificar como de helicoidal alrededor de las líneas de campo, pero no tomando el término "helicoidal" de manera estricta.

[LauraLopez]

Re: cinturones de Van Allen

buenismo,entonces hasta ahi vamos.....ahora como se relaciona esto con la pregunta? o sea tengo que explicar porque se mueven en espirales....

[arivasm]

Re: cinturones de Van Allen

Lo que el enunciado llama "espirales" es en realidad "helicoidales" (ya sabes que soy un tiquismiquis con estas cosas). Quiero decir que la primera pregunta ya la tienes (aunque te falta la justificación a partir de la expresión de la fuerza): descompón la velocidad en dos componentes, una paralela al campo y otra perpendicular, $\vec v=\vec v_{B}+\vec v_p$(*), y substituye en la expresión de la fuerza, para justificar que en cada instante $\vec v_{B}$ no cambiará mientras que la otra sí lo hará (**).

(*) Lo que también equivale a descomponer la aceleración en dos componentes semejantes: $\vec a=\vec a_{B}+\vec a_p$.
(**) Es decir, se trata de demostrar que $\vec a_{B}=\vec 0$, mientras que $\vec a_p\neq\vec 0$.

[LauraLopez]

Re: cinturones de Van Allen

.....que complicado que parece, entonces esto que hablamos antes era para que yo entienda que una particula en un campo magnetico no uniforme se mueve en forma helicoidal? y esto es lo que me dice el ejercicio? o sea se trata de particulas moviendose en forma helicoidal y yo tengo que demostrar en base a la formula el porque el movimiento es asi? esos subindices que usas de p y B que significan ? cual corresponde a paralelo?

El ejercicio habla de un caso en el que la velocidad y el campo magnetico forman un angulo distinto de 90,0 o 180 grados no? entonces la velocidad la descompongo en 2 componentes de forma tal que una sea paralela al campo magnetico y la otra perpendicular al mismo. La componente de la velocidad que sea paralela no aporta nada a la fuerza magnetica no? o sea F_b = 0 para esa componente y por ende la aceleracion paralela es cero.
Y luego la componente perpendicular de la velocidad si provoca una fuerza $F_b = qvB$

y con todo esto que hago? sigo sin darme cuenta a donde tengo que llegar.....

[arivasm]

Re: cinturones de Van Allen

He usado B para referirme a la componente que tiene el mismo sentido que el campo $\vec B$ y p para perpendicular.

La conclusión final es parecida a la del caso del campo uniforme: en cada punto de la trayectoria la componente de la velocidad que es paralela al campo no cambia (pues $\vec a_B=\vec 0$), mientras que la perpendicular es no nula, de manera que se corresponde con un giro de $\vec v_p$ (pues $a_p=\frac{q}{m}v_pB$ -fíjate en el subíndice p en la velocidad, ausente en tu última fórmula-); la trayectoria es el resultado de ir combinando estos dos movimientos, de manera que es helicoidal.

[LauraLopez]

Re: cinturones de Van Allen

esta bien , si ese subindice me olvide de ponerlo pero era mi intencion referirse a esa componente de la velocidad....entonces la explicacion es eso? o sea en resumen seria lo que dijiste en tu ultimo post una vez que entendi los conceptos anteriores no? y con respecto a la otra pregunta que hace? que respuesta se espera?

[arivasm]

Re: cinturones de Van Allen

Está claro que la diferencia no estará en la componente del movimiento paralela al campo, sino en la perpendicular. Por tanto, vamos a pensar en el caso más sencillo: dos cargas que se mueven perpendicularmente a un campo magnético uniforme (con lo que ambas describen una circunferencia). Si son partículas idénticas, salvo que una es positiva y la otra negativa, ¿qué diferencia hay entre sus movimientos? (sólo hay una diferencia).

[LauraLopez]

Re: cinturones de Van Allen

la diferencia estara en el sentido de recorrido de la circunferencia, una sera en sentido horario y la otra antihorario no?