cinturones de Van Allen

[arivasm]

Re: cinturones de Van Allen

Correcto

[LauraLopez]

Re: cinturones de Van Allen

Me cuesta mucho terminar de armar la respuesta a las preguntas de este hilo. Fuimos respondiendo muchas sub preguntas pero en definitiva nose bien como concluir todo eso con la respuesta que se espera para este ejercicio

Tengo que justificar el porque los electrones y protones se mueven en espirales en los cinturones de Van Allen.

la RESPUESTS SERIA :

La causa por la que se mueven asi es porque estan expuestos a un campo magnetico generado por la Tierra y el movimiento es en espiral ( o helicodal) en lugar de ser un circulo o una recta por la razon de que el angulo entre el campo y la velocidad es distinto de 0,90 o 180 . El enunciado ya me da como hipotesis que el movimiento va a ser helicoidal entonces con esa informacion ya se que para que ocurra eso tiene que darse que el angulo entre la velocidad y el campo sea distinto de 0,180 o 90 y por ende tendre 2 componentes de la velocidad , una paralela y otra perpendicular.

Con esto que escribi hasta aca para mi me da la sensacion de que ya esta respondida la pregunta, aunque no se recurre a la formula por ende estaria mal....entonces no va nada de esto que puse en la respuesta y se responde solo usando la formula? o se pone esto que dije y luego ademas se agrega lo de la formula que pongo a continuacion?

Entonces tengo que :

$\dst \vec{F_b} = q (\vec{v} \times \vec{B}) = q ( (\vec{v_b} + \vec{v_p} ) \times \vec{B}) = q \left[ (\vec{v_b }\times \vec{B} ) + (\vec{v_p} \times\vec{B})\right]$ $= q \left[ v_b B \sin 0 + v_p B \sin 90\right] = q v_p B$

donde $v_p$ es la componente perpendicular de la velocidad y $v_b$ la componente paralela al campo magnetico

Con esta formula lo que puedo decir es que la componente parapela de la velocidad no aporta a la fuerza y por ende la aceleracion paralela es cero $\vec{a_b} = 0$ y en cambio la componente de la aceleracion perpendicular si sera distinta de cero $\dst \vec{a_p} = \frac{q v_p B}{m }$

Hasta ahi va bien la respuesta? luego como se continua el analisis? el campo como se si se trata de un caso uniforme o no uniforme? Me cuesta un poco ver como este analisis con formula responde la pregunta

[arivasm]

Re: cinturones de Van Allen

Con esta formula lo que puedo decir es que la componente parapela de la velocidad no aporta a la fuerza y por ende la aceleracion paralela es cero

Quizá la mejor manera de explicar la razón de que la componente de la aceleración paralela al campo sea nula es que la fuerza magnética es perpendicular al campo, pues procede de un producto vectorial con éste.

la componente de la aceleracion perpendicular si sera distinta de cero

Simplemente advertir que debes quitar la flecha, pues no es correcto igualar un vector con un número.

como se continua el analisis? el campo como se si se trata de un caso uniforme o no uniforme?

No. La idea de campo uniforme era para que tuvieses claro el origen del movimiento helicoidal. Está claro que el campo magnético terrestre, a la escala de la que hablamos, no es uniforme.

Yo terminaría simplemente añadiendo que el movimiento helicoidal se debe a la composición de una componente del movimiento en el sentido del campo, que será inalterado por éste, con uno de rotación perpendicular al campo.

[LauraLopez]

Re: cinturones de Van Allen

y como respuesta doy solo la parte que escribi con formula? o tambien iria lo que dije antes de la formula?

[arivasm]

Re: cinturones de Van Allen

Encuentro que la respuesta que has puesto en #17 es incompleta si no le añades algo semejante a lo que te puse en mi primer comentario anterior y en el final de ese mismo post. De todos modos, como siempre, depende de lo completa que quieras dar tu respuesta.

[LauraLopez]

Re: cinturones de Van Allen

mmm me sigue costando entonces formular la respuesta o darme cuenta como debe ser para que sea correcta y completa, algo asi como estaria ? :

RSPUESTA:

La causa por la que se mueven asi es porque estan expuestos a un campo magnetico generado por la Tierra y el movimiento es en espiral ( o helicodal) en lugar de ser un circulo o una recta por la razon de que el angulo entre el campo y la velocidad es distinto de 0,90 o 180 . El enunciado ya me da como hipotesis que el movimiento va a ser helicoidal entonces con esa informacion ya se que para que ocurra eso tiene que darse que el angulo entre la velocidad y el campo sea distinto de 0,180 o 90 y por ende tendre 2 componentes de la velocidad , una paralela y otra perpendicular.

$\dst \vec{F_b} = q (\vec{v} \times \vec{B}) = q ( (\vec{v_b} + \vec{v_p} ) \times \vec{B}) = q \left[ (\vec{v_b }\times \vec{B} ) + (\vec{v_p} \times\vec{B})\right]$ $= q \left[ v_b B \sin 0 + v_p B \sin 90\right] = q v_p B$

donde es la componente perpendicular de la velocidad y la componente paralela al campo magnetico

De esta formula se ve que la componente paralela de la aceleracion es cero ya que en la formula de la fuerza la misma solo depende de la velocidad perpendicular. La razon se ve en la formula o sea que la velocidad forma un angulo de cero con el campo.
Y en cambio la componente de la aceleracion perpendicular si sera distinta de cero $\dst a_p = \frac{q v_p B}{m }$

Entonces se mueven con un movimiento helicoidal porque el angulo que forma la velocidad con el campo es un angulo distinto de cero,90 o 180

Esa respuesta estaria bien? esta respondiendo la pregunta del ejercicio?

[arivasm]

Re: cinturones de Van Allen

De esta formula se ve que la componente paralela de la aceleracion es cero ya que en la formula de la fuerza la misma solo depende de la velocidad perpendicular. La razon se ve en la formula o sea que la velocidad forma un angulo de cero con el campo.

La razón es otra: se debe a que $\dst\vec a=\frac{\vec F}{m}=\frac{q}{m}(\vec v\times\vec B)$ y el resultado de un producto vectorial siempre es perpendicular a los vectores que se multiplican. Por eso la aceleración es siempre perpendicular al campo. Aprovecho para señalar que la aceleración es, también por la misma razón, perpendicular a la velocidad.

Entonces se mueven con un movimiento helicoidal porque el angulo que forma la velocidad con el campo es un angulo distinto de cero,90 o 180

Con este final estás repitiendo algo que ya has dicho antes. Yo justificaría el movimiento helicoidal por la razón que señalé en otro post: [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] no es alterada por el campo, mientras que [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] sí lo es, además lo es en el sentido de girarla (pues la aceleración es perpendicular a esta componente -recordemos que la aceleración es perpendicular a la velocidad-). La composición de ambos hechos es lo que conduce al movimiento helicoidal.

[LauraLopez]

Re: cinturones de Van Allen

En serio que no logro ver lo que me decis.....me podrias escribir vos como darias la respuesta? porque entiendo eso que decis de que la aceleracion es el resultado de un producto vectorial pero igual no veo cmo eso justifica que el movimiento sera helicoidal...
POr otro lado la primera parte que doy como respuesta ahora me parece que no es necesaria puede ser? porque el ejercicio me pide que responda usando la formula y en la primera parte de mi respuesta no hago eso...
No logro darme cuenta de como seria una respuesta con la justificacion adecuada

[arivasm]

Re: cinturones de Van Allen

Quizá la respuesta podría ser del siguiente modo.

El movimiento es helicoidal porque la velocidad de esas partículas no es paralela ni perpendicular al campo(*). El objetivo deberá ser demostrarlo a partir de la ley de Lorentz.

Tal como dijimos, descompongamos la velocidad según el campo, $\vec v_b$, y una dirección perpendicular, $\vec v_p$.

Si prescindimos del peso de la partícula, como la fuerza sobre una carga será $\dst \vec{F_b} = q ( \vec v \times \vec B)$, su aceleración será perpendicular al campo y a la velocidad. En concreto, la relación que mantienen estas tres magnitudes (campo, velocidad y aceleración) será del siguiente modo:

Por tanto, podemos analizar el movimiento en términos de que la aceleración [recordemos que expresa el cambio de la velocidad por unidad de tiempo] modifica la componente $v_p$ de manera que la hace rotar alrededor de la dirección del campo magnético, mientras que la componente paralela $\vec v_b$, se mantiene inalterada(**). En consecuencia, el movimiento se puede interpretar como la composición de dos movimientos: uno a lo largo del campo, con otro de rotación alrededor de la dirección de éste, que será un movimiento helicoidal.

*Por otra parte, la gravedad impedirá que se dé de manera permanente que una partícula se mueva perpendicularmente o paralelamente al campo (pero mejor no nos metemos con esto; el ejercicio no pretende que analicemos todas las posibilidades de movimiento de las partículas en los cinturones de Van Allen, sólo justificar el comportamiento de las atrapadas en ellos).
**En esencia, este enfoque consiste en componer el caso particular en que la velocidad fuese paralela al campo (y entonces se mantendría inalterada) con aquél en el que fuese perpendicular al mismo (y entonces rotaría alrededor de la dirección del campo)

[LauraLopez]

Re: cinturones de Van Allen

ahhh ahi voy entiendiendo en que consiste la respuesta al ejercicio. Entonces por la formula de Lorentz se deduce que la fuerza magnetica es perpendicular al campo y a la velocidad, asi que esto implica que la aceleracion sera perpendicular al campo y a la velocidad. Por ende la aceleracion solo tiene componente perpendicular asi que no hay aceleracion paralela al campo.

Que la aceleracion sea perpendicular al campo implica que la componente perpendicular de la velocidad ira cambiando de forma que se describa un circulo y esto sumado a la componente paralela de la velocidad lleva a la forma helicoidal. es asi?

[arivasm]

Re: cinturones de Van Allen

Correcto

[LauraLopez]

Re: cinturones de Van Allen

Al fin entendi como era, gracias por tu infinita paciencia como siempre