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condiciones de frontera

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    Bueno aunque sea para entender un poco quiero ver como llegar a las condiciones de frontera para H.

    Tengo que la ley de Ampere es :



    Y de esta formula el libro despues llega a :




    No tengo ni idea como llega a todo eso.....

    No entiendo bien que seria el j y el I_0
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    Última edición por LauraLopez; 08/02/2013, 22:34:27.

  • #2
    Re: condiciones de frontera

    Como las distancias DA y BC son despreciables, sólo hay circulación de H en los tramos AB y CD. Si, siguiendo el texto, llamamos a su longitud (que será infinitesimal y que llamaremos ) y tomamos las componentes tangenciales de H como positivas hacia la derecha tendremos que en el tramo AB , mientras que en el CD (donde los apuntan hacia la izquierda) . Combinando todo esto tenemos que .

    El lado derecho de la ley de Ampère es la intensidad neta de la corriente que atraviesa el lazo ABCD (y recordemos que la intensidad es el flujo del vector ). Como sus lados verticales son despreciables, sólo se tratará de la intensidad de la corriente superficial. Pero eso sí, debemos quedarnos con la componente perpendicular al lazo y eso es lo que dará lugar al rollo ese del producto vectorial.

    Pero antes, sigamos jugando con la expresión que encontramos antes, es decir, con que
    Como son vectores entrantes en el papel, y como la es infinitesimal, el lado derecho de esta integral será , donde el subíndice p lo he usado para indicar "perpendicular al papel".

    Llevando esto a (1) tenemos

    Ahora recordemos que , siendo la densidad volumétrica de carga libre. Pero , siendo la densidad superficial de carga libre (es decir carga/superficie, , -refiriéndose esta última a la superficie de separación, ¡no del lazo!-), con lo que (2) nos queda

    Para comprender el resultado final tenemos que tener en cuenta que, en realidad, el vector H no tiene *una* componente tangencial. Me explicaré: si llamamos X e Y a las coordenadas sobre la superficie de separación y Z a la perpendicular el vector H tendrá tanto una , como una , que encima dependerán de cómo estén orientados esos ejes X e Y.

    Para no liarnos pongámoslo bien fácil: la corriente superficial es entrante en el papel. Las componentes "horizontales" de H cumplirán (3), con .

    ¿Y si la corriente superficial fuese hacia la derecha? Entonces , lo que significa que las componentes "horizontales" de H cumplirían que .

    Moraleja: las componentes tangenciales que no cambian son las que tienen la dirección de . La que sí cambia es la perpendicular a . ¿Cómo podemos expresar esto último?: recurriendo al producto vectorial . De ahí que
    Última edición por arivasm; 09/02/2013, 00:08:13.
    A mi amigo, a quien todo debo.

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