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fuerza de lorentz

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  • 2o ciclo fuerza de lorentz

    este problema puede que sea más fácil de resolver, pero realmente no se si lo estoy haciendo bien

    Un haz de electrones acelerados por una diferencia de potencial de 300V, se introduce en una región donde existe un campo magnético uniforme dirigido desde el plano del papel hacia el lector, la anchura de la región es de 2.5 cm. Si no hubiese campo magnético, el haz de electrones produciría una mancha en el punto F de la pantalla fluorescente situada a 5 cm del borde de dicha región. Cuando se conecta un campo magnético de 1.46x10^-3T. Dibujar el arco de circunsferencia que describe el electrón y calcular su radio. Determinar la desviación del haz en la pantalla.
    Datos del electrón, m=9.1x10^-31kg, q=1.6x10^-19C.


    la cosa viene sin dibujo, y lo que yo entiendo (resumidamente) es que hay una diferencia de potencial de 300V entre los planos y (en el sistema internacional), y además hay un campo magnético (este campo es debido a la ley de la consevación de la jodienda), me imagino que hay que usar es la fuerza de lorentz, pero necesito el campo eléctrico el cual (si no me equivoco) sale de que la diferencia de potencial es , quedando el campo eléctrico como , la ecuación de lorentz queda entonces como de cual me sale este sistema acoplado de ecuaciones escalares y donde , y , yo no soy experto resolviendo ecuaciones diferenciales y menos si estan acopladas, pero lo siguiente que hice fué derivar la primera y sustituirla en la segunda, quedando y probando con obtuve un y para una solución del tipo , pero... , si tomo las condiciones iniciales me quedo con una incogruencia del tipo y , entonces aquí es donde muero

    lo que quisiera saber es si lo estoy haciendo bien ya que si resuelvo las ecuaciones con el mathematica y con las condiciones iniciales :

    Código:
    Simplify[DSolve[{a*x''[t]==b*y'[t]+c,a*y''[t]==-b*x'[t],x'[0]==0,x[0]==0,y'[0]==0,y[0]==0},{x[t],y[t]},t]]
    obtengo unas soluciones para y cuya gráfica es:

    Código:
    q=-1.602176487*10^(-19);
    m=9.10938215*10^(-31);
    B=1.46*10^(-3);
    V=300;
    x1=0;
    x2=2.5*10^(-2);
    e=V/(x1-x2);
    a=m/q;
    b=B;
    c=e;
    ParametricPlot[{(2*a*c*Sin[(b*t)/(2*a)]^2)/b^2,(a*c*Sin[(b*t)/a]-b*c*t)/b^2},{t,0,9*10^(-9)}]



    para los primeros 9 nanosegundos y




    para los primeros 50 nanosegundos, como ven la trayectoria nunca pasa de los 7 centímetros y se queda rebotando sobre el eje Y cosa muy rara pero concuerda con lo que menciona el enunciado original de que de que el haz de electrones pegaría a 5 centímetros en un tal punto F, y la gráfica que obtuve se encuantra en ese rango, un indicio de que puede estar buena esa solución

    sé que el enunciado esta un poco raro, pero es una tarea que tenía que resolver para ayer y quedé picao con ella, lo que quisiera es que me ayudaran a resolver ese sistema de ecuaciones diferenciales (analíticamente)
    Última edición por natanael; 14/02/2013, 09:19:21.
    sigpic Escrito por pod: Así que crear vida no es más que poner todos los ingredientes básicos en un medio donde puedan ir reaccionando. Y esperar que se acaben produciendo las reacciones necesarias, para que se vayan formando los compuestos adecuados.
    Escrito por Mandinguita: Podemos entender la vejez como un proceso de acumulación de entropía, hasta que llega a niveles incompatibles con mantener un organismo estructurado y el ser vivo muere.

  • #2
    Re: fuerza de lorentz

    Hola:

    Creo interpretar del enunciado del problema que los campos eléctricos y magnéticos esta en regiones del espacio diferentes, sino no podría dar una circunferencia la trayectoria del electrón como te dicen en el enunciado y con las condiciones de este.

    Las características geométricas y ubicación (sobre la dirección axial) de la región donde actúa el campo eléctrico no son importantes, de esta el electrón sale con una energía de 300 eV (suponiendo cero la de entrada) como energía cinética, con ese dato tenes la velocidad con que entra a la región donde hay campo magnético.

    A partir de ahí creo que la solución es fácil.

    Suerte
    No tengo miedo !!! - Marge Simpson
    Entonces no estas prestando atención - Abe Simpson

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    • #3
      Re: fuerza de lorentz

      Yo interpreto el ejercicio de una manera diferente: cada electrón parte del reposo y es acelerado por una ddp de 500 V, lo que equivale a que nos digan que la energía cinética de los electrones es 500 eV (es decir, 500 V por la carga del electrón). Con ese dato puedes conocer la velocidad con la que penetra en la región en la que está presente el campo. Dentro de ésta describen un arco de circunferencia. A la salida continúan en línea recta. La pregunta es cuánto se desplaza el haz respecto de su trayectoria original.

      Por fijar ideas: si llamamos dirección X a la inicial del haz, y la región está entre x=0 y x=2,5 cm, la pantalla sería un plano paralelo al eje Y en x=7,5 cm. Si el punto de entrada en la región tiene y=0 el ejercicio te pregunta el valor de la y del haz en x=2,5 cm.

      Hace algún tiempo nuestra amiga Laura planteó un ejercicio que guarda cierta relación con éste. Quizá este post pueda ayudar en la solución de tu ejercicio: http://forum.lawebdefisica.com/threads/23859-trayectorias-en-campo-magnetico?p=112940#post112940

      PD: Veo que Breogán escribió al mismo tiempo que yo!
      Última edición por arivasm; 14/02/2013, 17:57:10.
      A mi amigo, a quien todo debo.

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      • #4
        Re: fuerza de lorentz

        já, yo sabia que algo estaba haciendo mal, lo que aun no sé es si la energía que tiene cada electrón cuando entra en el campo magnético es de 300eV (Breogan), 500eV (arivasm) o 480.65eV (natanael)
        Última edición por natanael; 15/02/2013, 23:24:42.
        sigpic Escrito por pod: Así que crear vida no es más que poner todos los ingredientes básicos en un medio donde puedan ir reaccionando. Y esperar que se acaben produciendo las reacciones necesarias, para que se vayan formando los compuestos adecuados.
        Escrito por Mandinguita: Podemos entender la vejez como un proceso de acumulación de entropía, hasta que llega a niveles incompatibles con mantener un organismo estructurado y el ser vivo muere.

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        • #5
          Re: fuerza de lorentz

          La de Breogan es la correcta; la de arivasm es claramente un error de ojo (pónte los lentes, Antonio); la tuya es la superposición en el espacio probabilístico de cambiar la unidad y de olvidar el exponente de la potencia de 10 (debería ser J).

          Saludos,

          Al
          Don't wrestle with a pig in the mud. You'll both get dirty, but the pig will enjoy it. - Parafraseando a George Bernard Shaw

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          • #6
            Re: fuerza de lorentz

            Hola Al!!! Qué alegría verte de nuevo por aquí!!. Sí, tienes toda la razón, mi 500 eV era una simple demostración (más) de incipiente ancianidad!
            A mi amigo, a quien todo debo.

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