Secundaria Fuerza eléctrica

[luiseduardo]

Hola,

Sé que para resolver este tipo de problema que debemos utilizar vectores unitarios. Sin embargo, tengo una gran dificultad para resolver este tipo de problema. Es difícil encontrar libros sobre temas similares, pero si alguien sabe que me explique con detalle cómo utilizar vectores para resolver este problema que estoy muy agradecido.


Dos lados tetraedros iguales a 2\sqrt{3} se colocan como se muestra en la figura. Sus vértices táctiles y sus alturas son alrededor del eje z. Encontrar el valor de la fuerza eléctrica que actúa sobre la carga 1.

Q1 = + 1mC
Q2 = 24\sqrt{3} \muC
Q3 = 24\sqrt{3} \muC
Q4 = -256\sqrt{2} \muC
Q5 = 176\sqrt{11} \muC
Q6 = 176\sqrt{11} \muC

K = 9.{10}^{9} Nm²/C²




La respuesta es igual a 191 N

[Al2000]

Re: Fuerza eléctrica

Cuando tienes que resolver un problema como este, en donde las cargas no se encuentran en una distribución sencilla, lo mas fácil normalmente es trabajar en forma vectorial para calcular la fuerza sobre alguna de las cargas. La ley de Coulomb establece que la fuerza $\boldsymbol F_{12}$ ejercida por una carga $q_1$, ubicada en el punto $\boldsymbol r_1$, sobre una carga $q_2$, ubicada en la posición $\boldsymbol r_2$, está dada por

$$\boldsymbol F_{12} = \frac 1 {4 \pi \epsilon_0} \frac {q_1 q_2}{r_{12}^2} \boldsymbol u_{12}= \frac {q_1 q_2} {4 \pi \epsilon_0} \frac {\boldsymbol r_{12}}{r_{12}^3} = \frac {q_1 q_2} {4 \pi \epsilon_0} \frac {\boldsymbol r_2 - \boldsymbol r_1}{|\boldsymbol r_2 - \boldsymbol r_1|^3}$$

En tu caso que tienes seis cargas y deseas la fuerza que ejercen las cargas 2, 3... 6 sobre la carga 1, debes aplicar la ley de Coulomb a cada par 2-1, 3-1... 6-1 y sumar las fuerzas obtenidas. La operación se escribe en forma compacta, usando el símbolo de sumatoria, de la forma

$$\boldsymbol F_1 = \frac {q_1}{4 \pi \epsilon_0} \sum _{i=2}^6 q_i \frac {\boldsymbol r_1 - \boldsymbol r_i}{|\boldsymbol r_1 - \boldsymbol r_i|^3}$$

El problema ahora es básicamente determinar las coordenadas de las seis cargas, lo cual no es difícil de hacer si te apoyas en el teorema de Pitágoras y conoces la ubicación del baricentro de un triángulo. Los seis vectores de posición de las cargas 1...6 son, respectivamente $(- \sqrt 3/3, 0, 2 \sqrt {2/3}) \ell$, $(\sqrt 3/6, -1/2, 2 \sqrt {2/3}) \ell$, $(\sqrt 3/6, 1/2, 2 \sqrt {2/3}) \ell$, $(- \sqrt 3/3, 0, 0) \ell$, $(\sqrt 3/6, -1/2, 0) \ell$ y $(\sqrt 3/6, 1/2, 0) \ell$, siendo $\ell$ el lado del tetraedro. Trata de llegar a estos valores y si tienes duda, pregunta de nuevo. Sólo resta sustituir en la ecuación (2) y hacer las operaciones.

Saludos,

Al

PD. Comprobé la solución y en efecto se obtiene 191 N. Te anexo una copia de la solución usando el Mathcad