Otras carreras batido

[LauraLopez]

Una onda de ultrasonido (40 kHz) se hace inducir sobre un movil y la onda reflejada se superpone con otra proveniente de la misma fuente. Encuentre una relacion entre la pulsacion del batido y la velocidad del movil

Alguna ayuda? nose bien que formula se usa....

Gracias

[arivasm]

Re: batido

Caramba con el ejercicio! Contaré cómo lo veo. Ojalá que algún amigo del foro lo logre enfocar de una manera más simple!

Antes de nada, para que haya el batido el móvil debe estar en movimiento respecto de la fuente (o viceversa, pero aquí te plantean el primer caso). Usando las leyes del efecto Doppler puedes determinar la frecuencia de la onda reflejada en función de la frecuencia de la onda original y la velocidad del móvil. De todos modos, enseguida ampliaré esto algo más.

Una vez que tengas la frecuencia de la onda reflejada estarás ante un problema de superposición de ondas de diferente frecuencia y también diferente sentido de propagación. Y esto nos va a dar bastante trabajo, si queremos analizarlo a fondo!

Lo que quería decir de la primera parte es que hay que usar *dos* expresiones para el efecto Doppler. Si la frecuencia de la onda original es $\nu_0$ el móvil "verá", debido a su movimiento, una frecuencia diferente $\nu_1$. Si el móvil se está alejando de la fuente con una velocidad $v$ será $\dst\nu_m=\nu_0\frac{c-v}{c}$. Pero ésa no será la frecuencia de la onda resultante en el sistema de referencia en el que la onda original tiene frecuencia $\nu_0$, sino en uno fijo al móvil. Desde punto situado entre la fuente y el móvil tendremos, además de la onda original, la emitida por el móvil, pero que se está alejando del punto con velocidad $v$, por lo que la frecuencia que se medirá para la onda reflejada será

$$\dst\nu=\nu_m\frac{c}{c+v}=\nu_0\frac{c-v}{c+v}$$

.

Para la segunda parte tenemos que tener en cuenta que las ondas tienen sentidos opuestos (si fuesen del mismo sentido todo sería bastante más sencillo). Por sencillez supongamos que el móvil no absorbe absolutamente nada de la onda incidente, de manera que la reflejada tiene la misma amplitud. Por tanto, tenemos una onda incidente $\psi_i=A\cos\left[2\pi\nu_0\left(\frac{x}{c}-t\right)\right]$ y una reflejada $\psi_i=A\cos\left[2\pi\nu\left(\frac{x}{c}+t\right)\right]$. La onda resultante será la suma de ambas:

$$\psi=A\cos\left[2\pi\nu_0\left(\frac{x}{c}-t\right)\right]+A\cos\left[2\pi\nu\left(\frac{x}{c}+t\right)\right]$$

Aplicando la fórmula de la suma de los cosenos

$$\cos \alpha+\cos\beta=2\cos\left(\frac{\alpha+\beta}{2}\right)\cos\left(\frac{\alpha-\beta}{2}\right)$$

llegamos a que (2) es

$$\psi=2A\cos\left(2\pi\frac{\nu_0+\nu}{2}\frac{x}{c}+2\pi\frac{\nu_0-\nu}{2}t\right)\cos\left(2\pi\frac{\nu_0-\nu}{2}\frac{x}{c}-2\pi\frac{\nu_0+\nu}{2}t\right)$$

Como vemos, el resultado es más complicado que si ambas ondas fuesen del mismo sentido, que es lo que se suele tratar en los problemas de batidos. No obstante, podemos visualizar el resultado como si fuese una onda modulada (y eso mismo sucede en el caso del mismo sentido, salvo que ahora se propaga), cuya amplitud oscila lentamente con el tiempo:

$$A'(x,t)=2A\cos\left(2\pi\frac{\nu_0+\nu}{2}\frac{x}{c}+2\pi\frac{\nu_0-\nu}{2}t\right)$$

de manera que la onda resultante equivale a

$$\psi=A'(x,t)\cos\left(2\pi\frac{\nu_0-\nu}{2}\frac{x}{c}-2\pi\frac{\nu_0+\nu}{2}t\right)$$

De todos modos, la frecuencia observada para el batido será exactamente la misma que si fuese un problema de ondas del mismo sentido: será la media de ambas frecuencias, como podemos observar al considerar (6)

$$\nu_{res}=\frac{\nu_0+\nu}{2}$$

Edito: se pide no la frecuencia observada, sino la del batido, que es la frecuencia de la amplitud, debiendo ser

$$\nu_{bat}=\frac{\nu_0-\nu}{2}$$

.

Por supuesto, desde aquí ya no tendrá complicación!

[LauraLopez]

Re: batido

lamento decir que entendi muuuuy poco, por no decir nada.....

Tengo que la fuente es la onda de ultrasonido no? y luego el movil seria el obersarvador.

Segun el efecto Doppler estoy en el caso de : observador alejandose de una fuente

entonces la formula es :

$\dst f' = f (1 - \frac{v_0}{v })$

Permitime usar estos simbolos que me resulta mas facil.....

donde f seria la frecuenta de la onda de ultrasonido (fuente ) f' seria la frecuencia aparente.

$v_0$ la velocidad del movil y v la velocidad de la onda de ultrasonido.

Hasta ahi lo que tengo es la freciencia a la que oscila la onda que se va acercando al movil no? Luego no entiendo todo lo demas que hacer...para empezar y tratar de llegar a tu expresion que llamas (1) que tengo que hacer ahora?

Con respecto a lo que llamas segunda parte mas alla de que necesito entender la primera parte antes, porque usas esa formula para las ondas?

La formula que yo conozco para las ondas es : $\dst \varphi(x,t) = A \sin (kx + wt )$ (o el signo menos )

Esto es equivalmente a la formula que vos usas? no se puede usar esta que yo digo? o es mas dificil y por eso usas esa formula vos?

PD: espero no sea problema usar la letra f para frecuencia y la v para velocidad que asi me resulta mas claro. (aunque es cierto que en el libro se usa la v para frecuencia... me resulta mas natural de la forma que dije antes)

[arivasm]

Re: batido

Para que llegues a la expresión (1): la frecuencia f' que pones es la que tiene la onda al llegar al móvil*. Te falta considerar que el móvil la reemite (la refleja) con lo que es también una fuente en movimiento.

(*) Tu f' es mi $\nu_m$, tu f es mi $\nu_0$, tu $v_0$ es mi $v$ y tu $v$ es mi $c$. Cuando escribí $\dst\nu_m=\nu_0\frac{c-v}{c}$ equivaldría a $\dst f'=f \frac{v-v_0}{v}=f'\left(1-\frac{v_0}{v}\right)$.

Por último, la expresión que puse para las ondas es $A\cos(kx-\omega t)$ (recuerda que es tan válida como $A\cos(\omega t-kx)$ o $A\sin(kx-\omega t)$ o $A\sin(\omega t-kx)$). Si tenemos en cuenta que $\dst k=\frac{\omega}{c}$ y que $\omega=2\pi f$ tienes la expresión que puse en el post anterior.

[LauraLopez]

Re: batido

sigo sin entender porque aplicas 2 expresiones para el efecto doppler, porque no alcanza con la primera eso que puse yo no mas?

- - - Actualizado - - -

AL principio tenemos que el observador es el movil y que la fuente es la onda de ultrasonido no? luego de que esta impacta desaparece y aparece una nueva onda que es la reflejada no? asi que ahora tengo el movil que se sigue moviendo como antes pero como ahora reflejo una onda el movil pasa a ser una fuente? y luego esta onda reflejada es lo que seria el observador?

Para la segunda formula que aplicas estas en el caso de "fuente y observador se mueven" ? No lo veo bien claro...

- - - Actualizado - - -

Por otro lado tampoco entiendo como llegas a la formula (5) , (6) y (7)

[arivasm]

Re: batido

El móvil juega un doble papel: es observador de la onda incidente y *además* es fuente de la onda reflejada. Por eso hay que manejar dos veces el efecto Doppler.

De todos modos, por si acaso, confirma que el enunciado dice exactamente lo que has escrito en el post #1, no vaya a ser que no haya que meterse en este follón! (por ejemplo, imagino que donde has escrito "inducir" diría "incidir").

Con respecto a las fórmulas (4), (5) y (6) la idea sería separar (4) en dos partes, que es lo que expresa (6), donde la amplitud oscilante es la que recoge (5). Fíjate que si substituyes (5) en (6) tienes (4).

[LauraLopez]

Re: batido

si en lugar inducir , va la palara incidir como bien dijiste. El resto del enunciado es correcto.

Entonces igual me cuesta analizarlo..sea hace en 2 partes lo del efecto doppler no? la primera parte es la formula que ya tengo y luego tengo que pensar que ahora el movil es una fuente en movimiento, y el observador pasa a ser la onda esa reflejada?


Para la primera parte tengo :

Tenemos que el movil esta en movimiento respecto de la fuente. La fuente seria la onda de ultrasonido y el observador es el movil. Estoy en el caso de "observador alejandose de una fuente ".
El movil se mueve con una velocidad $v_0$. La fuente emite un sonido de velocidad v y freciencia f. y sea f ' la frecuencia que tiene la onda al llegar al movil entonces :

$\dst f ' = f (1 + \frac{v_0}{v })$

Ahora tenemos que el movil juega un doble papel, es observador de la onda incidente y ademas es fuente de la onda reflejada, y estamos en el caso de "Fuente y obervador que se mueven"

Sea f'' la frecuencia de la onda reflejada.

La fuente (movil) se aleja con una velocidad $v_0$ ( la misma que traia antes) . El observador es la onda reflejada asi que su velocidad es la misma que la de la onda incidente pero alejandose v.

Asi va bien? ahora nose como seguir.... nose como armar la formula.....

[arivasm]

Re: batido

Entonces igual me cuesta analizarlo..sea hace en 2 partes lo del efecto doppler no? la primera parte es la formula que ya tengo y luego tengo que pensar que ahora el movil es una fuente en movimiento, y el observador pasa a ser la onda esa reflejada?

Ya sabes que soy un tiquismiquis, sólo una corrección a lo que has escrito en esa cita: el observador no será la onda reflejada, sino un punto cualquiera del medio, al cual llegan ambas ondas.

Tenemos que el movil esta en movimiento respecto de la fuente. La fuente seria la onda de ultrasonido y el observador es el movil. Estoy en el caso de "observador alejandose de una fuente ".
El movil se mueve con una velocidad . La fuente emite un sonido de velocidad v y freciencia f. y sea f ' la frecuencia que tiene la onda al llegar al movil entonces :

O te has liado al escribir o la expresión que has escrito no es correcta (en vez de un + habrá un -): $\dst f'=f\left(1-\frac{v_0}{v}\right)$.

Por cierto, no te lía eso de usar la misma letra para las velocidades de los cuerpos que para la de la onda... (mi consejo sería usar c para esta última: $\dst f'=f\left(1-\frac{v_0}{c}\right)$)

Ahora tenemos que el movil juega un doble papel, es observador de la onda incidente y ademas es fuente de la onda reflejada, y estamos en el caso de "Fuente y obervador que se mueven"

No estoy de acuerdo con el final: estamos en el caso fuente que se mueve y observador inmóvil. Recuerda que vamos a superponer la onda incidente y la reflejada no vistas desde el móvil, sino desde fuera, es decir, desde un punto en reposo respecto del aire o medio en el que se propague la onda.

Aclararé que el enunciado no es transparente respecto de esto último (y ésa era mi duda respecto de él!). En particular, no nos dice desde dónde debe "verse" la superposición, aunque sólo le veo sentido a una interpretación...

Si se tratase de ver la superposición desde el móvil el ejercicio sería una tontería: nos quedamos con la f' anterior y punto! (para él tanto la onda incidente como la reflejada tienen frecuencia f'). El problema doble: por un lado no tiene demasiado sentido pues el móvil no "verá" la onda reflejada por el mismo, ya que es él quien la emite! Por otra parte ¡no habría batido! (para que lo haya hay que sumar dos ondas de frecuencias diferentes).

Por tanto, sigamos con el punto de vista original: El móvil "ve" una onda que le llega, con frecuencia f' y la reemite con esa misma frecuencia. Un observador inmóvil en el medio verá entonces dos ondas: la f original y una f" procedente del móvil.

La fuente (movil) se aleja con una velocidad ( la misma que traia antes) . El observador es la onda reflejada asi que su velocidad es la misma que la de la onda incidente pero alejandose v.

Asi va bien? ahora nose como seguir.... nose como armar la formula.....

Sólo no me gusta eso de que el observador sea la onda, pues los observadores son objetos. Mejor lo decimos como indiqué antes: el observador es un punto en reposo entre el móvil y el emisor de la onda f.

Para seguir aplica Doppler a este problema: una fuente con velocidad $v_0$ emite una onda de frecuencia f'. ¿Qué frecuencia f" tiene para un observador *inmóvil*?. Luego substituyes la dependencia entre f' y f y ya tienes tu f" en función de f. Si no me equivoqué será la misma fórmula que escribí como (1), eso sí, con los cambios de notación.

[LauraLopez]

Re: batido

Me sigo confundiendo o liando con las letras.... voy a llamar $v_m$ a la velocidad del movil entonces con lo cual tengo que

$\dst f ' = f (1 - \frac{v_m}{v })$

AHora tenemos que el movil juega un doble papel, es observador de la onda incidente y ademas es fuente de la onda reglejada.

Entonces consideremos ahora que la fuente es el movil que se aleja con velocidad $v_m$. Un observador inmovil en el medio vera entonces 2 ondas.

Para la onda reflejada estamos en el caso de " FUente alejandose del observador" cuya formula es :

$\dst f '' = f' (\frac{v}{v + v_m })$

[arivasm]

Re: batido

Correcto. Combina ambas fórmulas y ya tienes la frecuencia de la onda que debe superponerse a la original.

A partir de ahí tienes dos posibilidades. Primera: meterte en el rollo que escribí antes para justificar que aunque los sentidos sean opuestos la frecuencia del batido será la media de ambas (igual que si fuesen del mismo sentido, la diferencia estará en que ahora hay una amplitud modulada y oscilante en vez de una simplemente modulada); segunda: dar por hecho que la frecuencia de un batido siempre es la media de ambas ondas (sin comerse más el coco). Como decimos por España, "tú misma..."

[LauraLopez]

Re: batido

mmmm hasta tu formula (4) entiendo, luego no comprendo como haces para aparecer esa formula (5) que significa esa ' en la formula? que representa la formula (5)?

- - - Actualizado - - -

que significa que una amplitud sea modulada?


y porque era mas facil si eran en el mismo sentido? usas alguna propiedad de los cosenos para llegar a la formula (5) ?

Tampoco me queda claro el porque esto conduce a la respuesta al ejercicio..... me pide una relacion entre la pulsacion del batico y la velocidad del movil. Qee es la pulsacion del batido? es la velocidad de la onda reflejada?
La velocidad del movil sera simplemente v_m no?

[arivasm]

Re: batido

La prima es una simple notación, para no llamarle B, por ejemplo, a la amplitud modulada. Por cierto, modulada significa que no tiene el mismo valor en todas partes (en realidad es otra cosa: que varía según un patrón sinusoidal, pero mejor quédate con la idea anterior, que es más sencilla).

Sería más fácil si fuesen del mismo sentido porque las dos ondas serían de la forma $\cos(\omega t-k x)$ (o sus equivalentes para manejar sólo la frecuencia como diferente) en vez de una con un + y la otra con un -. Entonces, al usar la fórmula (3) se pueden sacar varios factores comunes que vuelven todo mucho más fácil.

La fórmula (5) sólo consiste en separar la (4) en el producto (5)·(6). Por cierto, veo que el post #6 me he liado con los números de las fórmulas. Los he corregido.

La pulsación del batido será $\dst f_{bat}=\frac{|f-f"|}{2}$, que depende de la velocidad del móvil a través de f".

Añado: No tengo claro que esta expresión sea correcta. Lo sería si las ondas fuesen del mismo sentido, pero no es el caso.

[LauraLopez]

Re: batido

bueno entonces la (4) la separaste en una (5) y (6) que si las multiplicas dan la (4). Cual es el beneficio de hacer esto? Lo que esta en la ecuacion (5) entonces es una formula de amplitud modulada? como sabes que eso es una amplitud modulada?

La pulsacion del batido se refiere entonces a la frecuencia del batido? donde el batido es el resultado de las 2 ondas moviendose en sentidos opuestos?

[arivasm]

Re: batido

El beneficio está en que si miras la (6) ves una función de onda típica, en la que podemos apreciar que la frecuencia será la semisuma de las dos frecuencias (y otras cosas que prefiero guardarme para no liarte).

Sé que (5) es una amplitud modulada porque varía (además lo hace a través de una onda -diferente de la anterior-).

Sobre la pregunta de la pulsación, el problema está en que el término tiene dos significados! Uno es sinónimo de frecuencia angular, es decir, de la $\omega=2\pi f$ de la onda. El otro es sinónimo de batido.

Si lo tomamos al pie de la letra "la pulsación del batido" sería $\dst\omega_{bat}=2\pi\frac{|f-f"|}{2}$, pero no sé por qué me da la nariz que aquí simplemente te piden la "frecuencia del batido", que sería $\dst f_{bat}=\frac{|f-f"|}{2}$. Quizá convenga que lo aclares en la solución.

[LauraLopez]

Re: batido

no me doy cuenta como mirando la ecuacion (6) podes detectar cual es la frecuencia.... como sabes si hay que sumarlas o restarlas? porque en esa ecuacion aparecen en un termino sumadas y en otro restadas..... ( en ambos dividido 2 ).

Por otro lado entonces el batido podria decirse que es el resultado de estas 2 ondas que se mueven en setidos opuestos? esta bien eso? y como la ecuacion (6) es la ecuacion de onda de ese batido de dicha ecuacion tengo que encontrar la frecuencia o lo que es lo mismo la pulsacion del batido.