batido

[arivasm]

Re: batido

Porras! La verdad es que, ahora que lo dices, tienes razón. La ecuación (6) no se corresponde con una onda armónica!. El planteamiento al que recurrí era el mismo que permite resolver el caso de los batidos resultantes de superponer dos ondas del mismo sentido, pero está claro que aquí no funciona. Tengo que pensarlo algo más...

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Para más inri, acabo de darme cuenta de que he estado confundiendo la frecuencia aparente de la onda, que es la semisuma, con la frecuencia del batido, o frecuencia a la que oscila la amplitud, que es la semidiferencia. Es decir, en todo lo anterior debería haber puesto (corregiré los posts!) $\dst f_{bat}=\frac{|f-f"|}{2}$

[LauraLopez]

Re: batido

maldito ejercicio ajaja. Bueno siguiendo tu post 2 hasta donde esta bien? hata la ecuacion (4) es correcto? y el resto estaria mal? el hecho de que la ecuacion (6) no sea armonica provoca que de la expresion (4) en adelante lo que pusiste ya no es valido? (pregunto para saber a partir de donde borrar en mi hoja jaja )

Y que es esa diferencia que planteas entre frecuencia observada y freciencia de batido? a que se le llama frecuencia observada? Para todo esto hay que mirar la expresion (4) porque las que le siguen no son correctas?

[arivasm]

Re: batido

He estado pensando en el tema y cada vez estoy más convencido de que lo que puse en el post #2 está correcto, una vez rectificado en lo que se refiere a la frecuencia del batido.

La onda (6) *sí* es una onda armónica y de amplitud modulada. Lo que me hizo dudar es que su velocidad de propagación, así como la de la onda moduladora de su amplitud fuesen diferentes de la de la onda original. Ahora bien, he visto una simulación (trataré de recuperar el sitio donde la encontré) que mostraba claramente que eso es correcto!

De todos modos, seguiré pensando en ello, pues me temo que la frecuencia del batido quizá deba ser analizada de una manera más complicada que simplemente inspeccionando la fórmula. En concreto estoy pensando que se debería evaluar cómo oscila la intensidad de la onda...

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He encontrado la simulación: http://www.phy.ntnu.edu.tw/ntnujava/index.php?topic=19
Si se prueba a superponer las ondas con frecuencias parecidas, por ejemplo 20 y 21, se ve muy bien que la onda moduladora, que se correspondería con la (5) del post #2, se desplaza con mayor velocidad que las superpuestas, mientras que la modulada, que se correspondería con la (6), se desplaza con una velocidad menor que la de las superpuestas.

[LauraLopez]

Re: batido

entonces hasta tu expresion (6) es todo correcto no? hasta ahi entiendo luego nose como se continua resolviendo el ejercicio...tu siguiente paso en el post 2 veo que es calcular 2 frecuencias q sacas de la formula....como sabes q son esas las frecuencias? o sea porque la del batido es la del signo menos?

[arivasm]

Re: batido

Tenemos dos frecuencias (¿viste el enlace que puse en el post #18?): una "rápida", que se asocia con la onda que se modula (y que además, al ser la media de las dos superpuestas será la frecuencia del sonido percibido). La otra es una lenta (pues procede de la resta de ambas frecuencias superpuestas), que afecta a la amplitud. En términos de sonido [intentaré preparar un mp3 por algún sitio para que lo escuches] oiremos un tono intermedio de los que se superponen y cuyo volumen (que es lo que condiciona la amplitud) asciende y desciende (y eso es lo que se denomina batido).

Terminaré, por ahora, aclarando que he visto dos definiciones diferentes para "frecuencia de batido". Una es la frecuencia de la onda moduladora, [tex]\frac{1}{2}|f-f"|/tex]; otra es la frecuencia con la que oscila el volumen, doble de la anterior (pues el volumen es proporcional al cuadrado de la amplitud, de manera que en un ciclo habrá dos máximos y dos ceros) y entonces $|f-f"|$.

Buscaré más información al respecto.

[LauraLopez]

Re: batido

si vi el enlace...igualmente sigo sin entender bien a que tengo que llegar en este ejercicio.....creo que hasta tu ecuacion 6 esta bien todo no? ahora se supone que de esa ecuacion tenog que deducir la frecuencia del batido? o sea llegamso a esa ecuacion 6 para lograr eso no? insisto que no me doy cuenta como de esa formula lograr deducir cual es la frecuencia del batido, y que es eso que llamas frecuencia observada.

En la ecuacion (6) figuran 2 frecuencias no? que son esa semisuma y semiresta...porque hay 2 frecuencias? y como sabes cual se corresponde con cual?

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frecuencia de batido se le llama a cuando hay 2 ondas que se cruzan y entonces se forma una nueva frecuencia entre las 2?

[arivasm]

Re: batido

Lamentablemente tengo poco tiempo. En este lugar definen los batidos como yo siempre los he entendido: http://neuro.qi.fcen.uba.ar/ricuti/N...Ap_ond_14.html. En particular, definen la frecuencia del batido como la semidiferencia de ambas frecuencias, o frecuencia de la onda moduladora. En cambio, en este otro lugar (y es un sitio bastante prestigioso) la definen como la diferencia de ambas frecuencias: http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu...ound/beat.html. Es más, confirman la solución del problema aquí (como podrás comprobar fácilmente a partir de lo escrito en el post #2): http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu.../radar.html#c1

[LauraLopez]

Re: batido

mmm bueno cuando tengas mas tiempo me seguis explicando....y me aconsejas y me quedo con la semidiferencia o son la diferencia, igualmente quiero saber porque la respuesta es la resta y no la suma....

[arivasm]

Re: batido

El primer link que te puse antes te permite ver bastante bien la respuesta a tu pregunta sobre cómo distinguir cuál corresponde a la suma y cuál a la resta: la onda suma (que pinta en negro y con línea continua) tiene una frecuencia que es intermedia de las de las dos sumadas; la que modula su amplitud (que pinta en negro con línea punteada) tiene una frecuencia igual a la semidiferencia de ambas frecuencias. Quizá se ve mejor, por cómo lo ha dibujado, en términos de longitudes de onda: la de la onda moduladora es más grande que las de las ondas que se suman (luego la frecuencia es menor); la de la onda resultante es parecida a la de las ondas que se suman.

[LauraLopez]

Re: batido

mmm sigo sin entender....

tengo esta ecuacion :

$\psi=A'(x,t)\cos\left(2\pi\frac{\nu_0-\nu}{2}\frac{x}{c}-2\pi\frac{\nu_0+\nu}{2}t\right)$

que representa a 2 ondas que se superponen no?

Ahora en esta ecuacion la frecuencia f sera : $\frac{v_0 + v}{2 }$ porque este es el termino que acompaña a la t o no?

Entonces si la frecuencia es esa, porque esa no es la frecuencia del batido? porque aparece magicamente ese signo menos para la frecuencia del batido? O sea por "definicion" veo que se define la frecuenca del batido como una resta....la pregunta es entonces porque se define como una resta y porque entonces en esta ecuacion no aparece la resta?

Ya me perdi un poco en cual era el objetivo del ejercicio je, pero bueno de momento quiero entender como calcular la frecuencia de un batido, por lo visto se hace llegando a esa formula que llamas (6) y mirando dicha formula ? o se hace por "definicion" diciendo que es la resta de 2 frecuencias?

PD: un batido ( o sea 2 ondas superpuestas a distintas frecuencias ) ya sea ambas en el mismo sentido o en distintos sentidos genera una onda como esa que aparece en la figura 3 del link que me pasaste en tu ultimo post?

[arivasm]

Re: batido

Quizá lo entiendas mejor así: tenemos dos ondas de sentidos opuestos, $\psi_1=A\cos(\omega t-k x)$ y $\psi_2=A\cos(\omega' t+k' x)$. La superposición de ambas es

$$\psi=A\cos(\omega t-k x)+A\cos(\omega' t+k' x)$$

Usando la propiedad (3) que puse en el post#2 tenemos que

$$\dst\psi=2A\cos\left(\frac{(\omega t-k x)-(\omega' t+k' x)}{2}\right)\cos\left(\frac{(\omega t-k x)+(\omega' t+k' x)}{2}\right)$$

es decir

$$\dst\psi=2A\cos\left(\frac{\omega-\omega'}{2} t-\frac{k+k'}{2}x\right)\cos\left(\frac{\omega+\omega'}{2} t-\frac{k-k'}{2}x\right)$$

Como ves es el producto de dos funciones armónicas: por una parte

$$A(x,t)=2A\cos(\omega_b t-k_b x)$$

y por otra

$$\cos(\omega_m t-k_m x)$$

de manera que

$$\psi=A(x,t)\cos(\omega_m t-k_m x)$$

¿Por qué separar justamente de esa manera y no otra? Porque $\omega_m$ es la $\omega$ media de las dos que se suman. Si hablásemos de sonido y las dos $\omega$ son próximas (que es lo mismo que decir que las dos frecuencias lo son, lo que significa que suenan parecido) la "onda" (10) también sonará parecido.

¿Pero qué es A(x,t)? Es una amplitud pero especial, pues no es constante.

Veámoslo tomando prestada la figura que te dije anteriormente al principio del post anterior:

Arriba están las dos ondas parecidas que se suman. Debajo está el resultado. ¿Qué vemos en éste?: una onda parecida a la de arriba (de frecuencia la media de sus frecuencias) pero cuya amplitud no es constante, sino que está modulada por una onda de frecuencia más lenta y representada con la línea punteada. Por eso asignamos a la frecuencia de A(x,t) (presente a través de $\omega_b$) la resta de las frecuencias.

He preparado un archivo de sonido para que lo escuches (pero es un mp3 -para que no pesase demasiado-, con lo que su calidad no responderá al 100% a lo esperado): durante 1 s escucharás un sonido armónico de 440 Hz; el siguiente segundo escucharás uno de 445 Hz (lo que pondrá a prueba tu oído musical -¿eres capaz de notar la leve diferencia?-); los dos últimos segundos escucharás el batido, es decir, la suma de las dos: la nota base será intermedia de las dos anteriores (442,5 Hz) pero el volumen oscilará (batirá, pulsará...) arriba y abajo 5 veces en cada segundo (la envolvente de la suma tiene una frecuencia de 2,5 Hz).

batido 440-445.mp3.zip

Si te parece, por ahora lo dejo aquí. Eso sí, aclarando que el problema del hilo no es exactamente igual que ese batido. La diferencia está en que el sonido que escucharás es la suma de dos ondas procedentes del altavoz, y entonces viajando en el mismo sentido, mientras que en este ejercicio viajan en sentidos opuestos. De todos modos, eso no cambiará el hecho de que la frecuencia del batido será la semidiferencia (o la diferencia, según como se interprete el término "frecuencia del batido"). Pero las propiedades de la onda resultante tiene propiedades maravillosas, que dejo para otro post...

[LauraLopez]

Re: batido

En tu formula 4' te falto un coseno me parece.

La manera en la que llegas a la ecuacion (11) la entendi, hasta ahi estoy de acuerdo

AHora igualmente el saber que esas frecuencias que se restan corresponden a la frecuencia del batido me sigue resultando complicado de entender. o sea diria que esa es la frecuencia del batido porque por definicion la frecuencia del batido se define como la resta de las 2 frecuencias. Pero igualmente no comprendo cual es la razon por la cual la frecuencia de un batido debe definirse como una resta de frecuencias.

A todo esto en el ejercicio este tengo que encontrar la frecuencia de batido no? asumiendo que la frecuencia del batido se define siempre como la resta ( o semiresta) de las 2 frecuencias involucradas porque no simplemente hice esa resta? o sea porque hacia falta todo ese desarrollo que te lleva a la ecuacion 11?
Esto es porque esta "mal" simplemente asumir que por definicion la frecuencia de un batido es la resta? o sea querias explicarle el porque (la razon) por la que un batido se define como una resta de las 2 frecuencias involucradas?

Muy bueno lo del archivo de audio , si se notan los diferentes sonidos

[arivasm]

Re: batido

no comprendo cual es la razon por la cual la frecuencia de un batido debe definirse como una resta de frecuencias

Porque es la frecuencia de la onda moduladora, (9):
$\dst\omega_b=\frac{\omega-\omega'}{2}$
Fíjate que (9) es el primer factor de (4") y (10) el final.

asumiendo que la frecuencia del batido se define siempre como la resta ( o semiresta) de las 2 frecuencias involucradas porque no simplemente hice esa resta?

Sería una salida. Quizá me dejé liar demasiado por el hecho de que los batidos de ondas de sentidos opuestos no son exactamente iguales a los de ondas del mismo sentido.

Por ejemplo: si las dos ondas son del mismo sentido, la onda resultante se propaga con velocidad c, tanto la moduladora de la amplitud como la modulada por ésta. Sin embargo aquí, tenemos que ambas se propagan en sentidos opuestos! y más curioso aún: con velocidades notoriamente diferentes! (la moduladora se propaga lentamente, y la modulada rápidamente!).

porque hacia falta todo ese desarrollo que te lleva a la ecuacion 11?

Ya digo, falta, falta, no hace... Pero si buscas en los libros la demostración de la fórmula de la frecuencia de batido verás que usan ondas del mismo sentido! Por eso me pareció conveniente que si no era así se demostrase la fórmula a utilizar!

querias explicarle el porque (la razon) por la que un batido se define como una resta de las 2 frecuencias involucradas?

Exactamente

[LauraLopez]

Re: batido

la frecuencia de batido se define como una resta porque es la frecuencia de la onda moduladora . Entonces mi duda seria porque la frecuencia de la onda modularoda es la que define la frecuencia del batido?

y volviendo al ejercicio , la frecuencia del batido no era la letra f? porque usas la w ahora?

yo habia encontrado por doppler que :

$\dst f''= \frac{v- v_m}{ v+v_m}$

si llamo $f_B$ a la frecuencia del batido , cual seria su formula entonces? o sea cual es la formula general para definir la frecuencia de batido, y cual es la formula en este problema en particular?

[arivasm]

Re: batido

porque la frecuencia de la onda modularoda es la que define la frecuencia del batido?

Fíjate en el mp3 que puse antes. El batido está en el sonido final y se refiere a la oscilación del volumen, que está determinado por la amplitud de la onda. La frecuencia a la que oscila el volumen está determinada por la frecuencia de la onda que modula la amplitud.

la frecuencia del batido no era la letra f? porque usas la w ahora?

Como $\omega=2\pi f$, si te mostraba que $\omega_b=\frac{1}{2}|\omega-\omega'|$ entonces verías que $f_b=\frac{1}{2}|f-f'|$. Pero recuerda que aquí he usado la prima para la onda que se suma.

Como en el ejercicio hemos usado una " para la onda que se suma, será $f_b=\frac{1}{2}|f-f''|$.

Por cierto, en la fórmula que pones falta una f: $\dst f''= \frac{v- v_m}{ v+v_m} f$.