Otras carreras onda armonica

[LauraLopez]

Una onda armonica plana se propaga en la direccion (3,4,0), su frecuencia es de 10000 1/s y su longitud de 10 m. Cual es la diferencia de fase entre los puntos (2,4,3) y (5,2,7) ?

Tengo que $\Delta P = (5,2,7) - (2,4,3) = (3,-2,4)$

y ademas se que el vector propagacion tiene un modulo de $k= \frac{\pi}{ 5}$

ese es el modulo del vector propagacion, pero tengo que tener en cuenta su direccion tambien no? como hago eso?

La diferencia de fase viene dada por :

$\dst \Delta \varphi = k \Delta P$


en esta formula el k es el modulo no? pero entonces la direccion de k donde la uso?

Gracias

[Breogan]

Re: onda armonica

Hola:

La ecuación de onda que normalmente se usa es:

$\psi (x,t)\ =\ A\ cos(k\ x\ \pm\ \omega t)$

pero esto es una simplificación (reducción) al caso en que coincide la dirección de propagación de la onda con el eje de coordenadas x, ademas no considera la posible existencia de una fase inicial. La ecuación general es:

$\psi (x,t)\ =\ A\ cos(\vec k\ \vec r\ \pm\ \omega t\ +\ \varphi)$

Donde $\vec k$ es el vector propagación (creo que así se llamaba, sino ya me van a corregir) cuya dirección es el de propagación de la onda y su modulo es el que ya sabes, $\vec r$ es el vector de posición del punto en análisis, y $\varphi$ es la fase inicial (una constante).

La fase de una onda siempre es $(\vec k\ \vec r\ \pm\ \omega t\ +\ \varphi)$, es lo mismo que usabas antes pero incluye el concepto de fase en el tiempo.

Podemos escribir:

$\vec k\ =\ k\ \hat{d}$, donde $\hat d$ es el vector unitario en la direccion de $\vec k$

donde:

$\dst k\ =\ \frac {2 \pi}{\lambda}$

y dada la dirección de propagación como: $D=(d_1,d_2,d_3)$, tendremos:

$\dst \hat d\ =\ \frac {D}{\left\vert D \right\vert}$

Si los vectores posicion de cada punto objetivo son r1 y r2, tendremos que la diferencia de fase en el instante t_i, sera:

$\varphi_{21}\ =\ (\vec k\ \vec r_2\ \pm\ \omega t_i\ +\ \varphi)-(\vec k\ \vec r_1\ \pm\ \omega t_i\ +\ \varphi)=\vec k\ (\vec r_2-\vec r_1)$

Si mal no me acuerdo es así, sino ya me corregirán.

Suerte

[LauraLopez]

Re: onda armonica

perfecto! entonces ahora si me cierra como resolverlo.

Aprovecho para dejar otro ejercicio que hace referencia a este , dice :

EJERCICIO:
Idem para una onda esferica generada en el origen de coordenadas cuya velocidad de fase es de 1000 m/s y su frecuencia de 2 khz.

El que sea una onda esferica en que me cambia la forma de resolverlo?

Gracias

[Breogan]

Re: onda armonica

Hola:

No me acuerdo nada de ondas esféricas, si responde otro forero puede ser que se me refresque la memoria. Mil disculpas.

Suerte.

PD: no te conviene abrir otro hilo con este problema para tener una respuesta mas rápida?

[arivasm]

Re: onda armonica

Con respecto a este ejercicio, Laura debe recordar hacer el producto escalar que menciona Breogán, teniendo en cuenta que $\dst\vec k=\frac{2\pi}{\lambda}\frac{(3,4,0)}{\sqrt{3^2+4^2}}$.

Para la onda esférica, dejo la respuesta en el nuevo hilo, pero es aún más sencillo que en la onda plana.