1r ciclo variación de densidad de carga

[Julián]

¿varía la velocidad de las cargas a lo largo de un conductor?

si en un conductor le aplicamos una diferencia de potencial $V$ por lo que la intensidad de corriente es:

$I=V/R$

En un lado del conductor el área transversal es ${S}_{1}$ y el otro lado tiene un área ${S}_{2}$ tal que ${S}_{1}>{S}_{2}$

como $I=\int \vec{j} dS$

entonces

$I= \int {\vec{j}}_{1} d{\vec{S}}_{1}=\int {\vec{j}}_{2} d{\vec{S}}_{2} \Rightarrow {\vec{j}}_{2}>{\vec{j}}_{1}$

si $\vec{j}=\sum_{} {n}_{i} e {v}_{i}$

donde ${n}_{i}$ es la cantidad de portadores de carga y ${v}_{i}$ su velocidad.
¿La densidad de corriente ${\vec{j}}_{2}$ es mayor porque tiene mayor número de portadores de carga o sus portadores de carga tienen mayor velocidad?
A mi parecer los portadores que atraviesan la sección 2 tienen mayor velocidad ya que la intensidad de corriente es la misma en un conductor en serie.

saludos.

[arivasm]

Re: variación de densidad de carga

En la mayoría de los conductores la densidad de portadores en una propiedad intrínseca, pues depende del material. La respuesta es, por tanto, que tienen diferente velocidad.

La respuesta será diferente, por ejemplo, en el caso de un chorro de carga en el vacío de forma cónica: la velocidad media de los portadores no cambiará, pero sí su densidad.

[Julián]

Re: variación de densidad de carga

en este caso ${n}_{i}$ ¿es la cantidad de portadores libres sobre unidad de volumen?

por lo que $\vec{j}= \frac{C m}{s {m}^{3}}= \frac{C }{s {m}^{2}}$

[arivasm]

Re: variación de densidad de carga

Correcto. De hecho, el flujo de J es la intensidad de la corriente, con lo que sus unidades, como escribes, son $\rm A/m^2=C/s\; m^2$

[Julián]

Re: variación de densidad de carga

Lo que no entiendo bien en la diferencia entre densidad de corriente y intensidad de corriente. La densidad de corriente es la cantidad de carga $q$ que sobre unidad de tiempo $s$ que atraviesa una sección transversal$A$.

$j=\frac{q}{s A}$

Y la intensidad de corriente es la cantidad de carga que fluye sobre unidad de tiempo ¿pero en que? ¿en todo el conductor, en una sección en particular?

$I=\frac{q}{s }$

[arivasm]

Re: variación de densidad de carga

Imagínate que tienes un cable cilíndrico. En un lugar cualquiera de éste le das imaginariamente un corte transversal (será un círculo) y te pones a contar cuánta carga pasa a través de esa sección. Si divides la carga que hayas contado entre el tiempo del recuento tienes la intensidad de la corriente.

Es un concepto semejante al de la intensidad del tráfico en una carretera: trazamos una raya transversal, contamos vehículos y determinamos el cociente entre ese número y el tiempo de recuento (por ejemplo, para expresar el resultado en vehículos/hora). Aquí la diferencia está en que no contamos vehículos, sino la carga eléctrica transportada por éstos.

[Julián]

Re: variación de densidad de carga

Imagínate que tienes un cable cilíndrico. En un lugar cualquiera de éste le das imaginariamente un corte transversal (será un círculo) y te pones a contar cuánta carga pasa a través de esa sección. Si divides la carga que hayas contado entre el tiempo del recuento tienes la intensidad de la corriente.

¿y la densidad de corriente (además de especificar la dirección del flujo) no sería la cantidad de carga que contamos en un punto de la sección transversal del tubo cilíndrico?

[arivasm]

Re: variación de densidad de carga

la densidad de corriente (además de especificar la dirección del flujo) no sería la cantidad de carga que contamos en un punto de la sección transversal del tubo cilíndrico?

No exactamente. Empezando porque la carga no está quieta y continuando porque son magnitudes diferentes, como evidencia el hecho de que mientras que la densidad de corriente se expresa en A/m², la carga se expresa en C=A·s.

Recurramos a un símil hidrodinámico: en vez de contar carga que pasa por una sección de un conductor (intensidad), o automóviles que pasan por un punto de una carretera, midamos la masa de fluido que pasa por una sección de una tubería (que es lo que se denomina caudal másico).

Puede suceder (y de hecho sucede) que no todas las partes de la sección de la tubería contribuyan de la misma manera al caudal. Así, los puntos más próximos a la pared, donde la velocidad del fluido es menor, contribuirán menos que los puntos del centro, donde la velocidad del fluido es mayor.

El concepto de densidad de corriente va precisamente en el sentido de dar cuenta de posibilidades como la anterior. Se trata de manejar la intensidad de la corriente por unidad de superficie que corresponde a cada punto. En el equivalente hidrodinámico, dividimos la sección transversal en un número lo más grande posible de pequeñas secciones y calculamos el cociente entre el caudal másico (intensidad) de cada una y el área de la misma*. El resultado será la densidad de la corriente en cada punto de la sección transversal.

En realidad, el camino al que se recurre en Física es justamente el contrario: se define la densidad de corriente ($\dst\vec J=\frac{\dd N}{\dd V}q\vec v$), a partir de ella la intensidad ($I=\dst\int\vec J\cdot\dd\vec S$) y encontramos el significado físico de esta última ($\dst I=\frac{\dd Q}{\dd t}$) recurriendo a su definición y a la conservación de la carga. Yo he realizado el camino contrario porque tu pregunta giraba alrededor del significado físico del concepto de densidad de corriente.

(*)Por si estudias física de fluidos, la densidad de corriente será $\vec J=\rho\vec v$, siendo $\dst\rho=\frac{\dd m}{\dd V}$ la densidad del fluido. Fíjate que el equivalente eléctrico es esencialmente lo mismo, pues $\dst\vec J=\frac{\dd N}{\dd V}q\vec v=\frac{\dd Q}{\dd V}\vec v$

[javier m]

Re: variación de densidad de carga

Imagínate que tienes un cable cilíndrico. En un lugar cualquiera de éste le das imaginariamente un corte transversal (será un círculo) y te pones a contar cuánta carga pasa a través de esa sección. Si divides la carga que hayas contado entre el tiempo del recuento tienes la intensidad de la corriente.

Es un concepto semejante al de la intensidad del tráfico en una carretera: trazamos una raya transversal, contamos vehículos y determinamos el cociente entre ese número y el tiempo de recuento (por ejemplo, para expresar el resultado en vehículos/hora). Aquí la diferencia está en que no contamos vehículos, sino la carga eléctrica transportada por éstos.

Disculpenme que me entrometa, pero así como lo dices, ¿tiene sentido hablar de corriente si solo hay una carga ?, por ejemplo, recuerdo que en un ejercicio de biot-savart se preguntaba cual era el campo magnetico en el centro de un atomo con un electrón girando alrededor de este. Para resolverlo se modeló el sistema como una espira circular con corriente $i=e/T$ ¿no se pudo decir, por ejemplo, que la corriente era $i=e/(T/2)$ o $i=e/(T/3)$ ? porque en T/2 y T/3 solo pasa una vez el electrón por una seccion perpendicular a su trayectoria en un punto.


PD: T es el periodo de oscilación del electrón.

[arivasm]

Re: variación de densidad de carga

Desde luego es un uso forzado del concepto, pero no incorrecto. Fíjate, en primer lugar, que se habla de modelar, no dice que sea lo mismo; es decir, se busca algo equivalente. La idea sería ésta: una espira que transporte una carga igual a la de un electrón de manera que el tiempo de cómputo sea igual al que tarda en volver a pasar el electrón. Está claro que la intensidad será $e/T$.

Desde luego el denominador será el período de rotación y no su mitad, pues al visualizar el electrón como un puntito que gira uniformemente está claro que su paso por un lugar determinado de la trayectoria será cada T y no cada T/2, T/3, etc.

[Julián]

Re: variación de densidad de carga

A gracias por la respuesta.

Un conductor tiene un área transversal en toda su longitud igual a A, se aplica una diferencia de potencial por lo que la intensidad de corriente es:

$I=V/R=dQ/ds$

dividimos la sección transversal en áreas infinitesimales $dA$ tal que $A=\int dA$

entonces $\vec{j}= \frac{dQ}{dV} \vec{v}= \frac{dI}{dA}$

pero ¿para todos esos $dA$ de la sección en un conductor $\vec{j}$ es constante? he escuchado que los electrones en un conductor metálico se desplazan por la superficie exterior de este. Por lo que la densidad de corriente tendría valores no nulos en los $dA$ cercanos a la superficie exterior y valores nulos en los $dA$ cercanos al centro.

saludos.

[arivasm]

Re: variación de densidad de carga

La idea $\dst J=\frac{\dd I}{\dd A}$ no requiere de la ley de Ohm. Es completamente general (siempre y cuando $\dd\vec A$ se tome en el mismo sentido que la corriente) pues procede de la definición de intensidad: $\dst I=\int\vec J\cdot\dd\vec A$.

Sobre la cuestión de la conducción superficial, francamente no sé darte la respuesta. Recordarás otro hilo en el que se trató la cuestión, en el que también participamos ambos, y donde nos remitieron a otros...

[Breogan]

Re: variación de densidad de carga

Hola:

Hasta donde yo se, en corriente continua el campo eléctrico continuo aplicado al conductor, debido al cual se produce el movimiento de cargas no afecta la neutralidad del material. Debido a esto, y ante la ausencia de otro campo externo aplicado, si tomamos una sección transversal del conductor el numero de portadores en movimiento es igual al numero de iones que hay en la red metálica, y el efecto de repulsión entre portadores negativos es apantallada por dichos iones positivos dando como resultado que no existe campo transversal en el conductor que afecte la distribución transversal de los portadores .

En el caso de la corriente alterna si hay una variación en la distribución transversal de los portadores debido al campo magnético inducido por las corrientes variables. A este efecto se lo llama efecto pelicular, y es un factor que se tiene muy en cuenta a la hora de diseñar lineas de transmisión de energía en alta tensión o en circuitos de alta frecuencia.

Les dejo el enlace de wiki sobre el tema.

http://es.wikipedia.org/wiki/Efecto_pelicular

Suerte