Otras carreras ondas y maxwell mas dudas....

[LauraLopez]

Como sigo con varias dudas con el tema de la ecuacion de ondas que se deduce de las ecuaciones de maxwell abro un hilo mas para plantear unas dudas en particular:

1)Porque la onda tiene que oscilar en una direccion que sea perpendicular a la direccion de propagacion?o sea porque E y B son perpendiculares a la direccion de propagacion? como se puede demostrar esto?

2) Porque los campos E y B son perpendiculares entre si? como se puede demostrar esto?

[arivasm]

Re: ondas y maxwell mas dudas....

Creo que pod ya te ha contestado prácticamente todo. Por si acaso, haré mi pequeña aportación.

Antes de nada diré que las orientaciones de los ejes son arbitrarias, por lo que siempre se puede elegir un sistema de coordenadas XYZ tal que uno de los ejes (por ejemplo X) se corresponda con la dirección de propagación. Usando los razonamientos que te enseñó pod en el otro hilo concluirás que la onda electromagnética será tal que la oscilación se producirá prependicularmente a dicho eje. Pero eso significa, que la onda es siempre transversal a la dirección de propagación, tal como nos impone que en el vacío $\vec\nabla\vec E=0$ y $\vec\nabla\vec B=0$.

¿Cómo demostrar que serán perpendiculares entre sí?. Elijamos el eje X como coincidente con la dirección de propagación. Como todavía podemos elegir el Y como queramos, que sea aquél en el que oscila el campo eléctrico. Como sólo nos interesan las componentes ondulatorias, olvidemos los términos constantes que éste pueda tener, de manera que tenemos un $\vec E=(0,E_y,0)$, tal que varía a medida que la onda se propaga.

Tomemos ahora la ley de Faraday: $\dst\vec\nabla\times\vec E=-\frac{\partial \vec B}{\partial t}$. Aplicando el rotacional al campo eléctrico anterior tenemos que $\dst-\frac{\partial \vec B}{\partial t}=\left( -\frac{\partial E_y}{\partial z},0,\frac{\partial E_y}{\partial x}\right)=(B_x,0,B_z)$.

Pero espera! Como dijimos antes, la ecuación $\vec\nabla\vec B=0$ impone que el campo magnético también deberá oscilar perpendicularmente a la dirección de propagación (X). Eso significa que la única componente oscilante que podrá tener este campo, de las dos que se han salvado al aplicar la ley de Faraday, sólo podrá ser la Z.

Conclusión: si la onda se propaga según X y el campo eléctrico oscila según Y entonces el campo magnético oscilará según Z. Trasládese a otra orientación cualquiera y concluimos que los campos E y B oscilan transversalmente y perpendicularmente entre sí.

[LauraLopez]

Re: ondas y maxwell mas dudas....

La formula esa que pusiste no seria en realidad asi?

$\dst (0 , 0, \frac{\partial E_y}{\partial x}) = - (\frac{\partial B_x}{\partial t } , \frac{\partial B_y}{\partial t} , \frac{\partial B_z}{\partial t })$


La derivada esa de y con respecto a zeta tiene que ser cero porque dijimos que se propaga en x entonces depende de x no?

[arivasm]

Re: ondas y maxwell mas dudas....

Correcto. Pudimos anticipar que la componente x del campo magnético perteneciente a la onda sería nula simplemente atendiendo a que ésta se propaga en dirección x, de modo que sus campos sólo oscilarán en esa dirección. En el razonamiento anterior no lo cerré inicialmente, dejando abierta la posibilidad de que la onda no fuese plana, de manera que los campos también pudiesen cambiar en otras direcciones.

Como te dije en el otro hilo, tenemos que tener cuidado con "campo" y "componente oscilante del campo", que es la que forma parte de la onda.

[LauraLopez]

Re: ondas y maxwell mas dudas....

nose si comprendi bien en esa diferencia de palabras que hablas. Yo quiero demostar que E y B son perpendiculares entre si. Eso que hiciste vos lo entendi pero porque es un caso facil, para el caso general como planteo en el otro hilo sigo sin verlo. En definitiva en tu demostracion te basas en que B es perpendicular a la direccion de propagacion, cosa que tampoco logro entender ( lo que entiendo es que si B llegase a tener componentes paralelas a la direccion de propagagacion la misma sera constante )

[arivasm]

Re: ondas y maxwell mas dudas....

te basas en que B es perpendicular a la direccion de propagacion, cosa que tampoco logro entender

Las mismas razones se aplican a ambos campos. Se ve muy bien si comparas las ecuaciones para el vacío de los dos. Para el eléctrico:

$\vec\nabla\vec E=0$
$\dst\vec\nabla\times\vec E=-\frac{\partial\vec B}{\partial t}$

Para el magnético:

$\vec\nabla\vec B=0$
$\dst\vec\nabla\times\vec B=\mu_0\epsilon_0\frac{\partial \vec E}{\partial t}$

Del mismo modo que combinando ecuaciones llegamos a que

$\dst\nabla^2\vec E=\mu_0\epsilon_0\frac{\partial^2\vec E}{\partial t^2}$

llegamos a que

$\dst\nabla^2\vec B=\mu_0\epsilon_0\frac{\partial^2\vec B}{\partial t^2}$

Y del mismo modo que $\vec\nabla\vec E=0$ implica que el campo eléctrico no puede oscilar (formando parte de la onda) en la dirección de propagación, $\vec\nabla\vec B=0$ implica que tampoco lo puede hacer el campo magnético.

Y a este respecto tienes un tapón que es muuuy sencillo: los campos vectoriales E y B oscilan al propagarse la onda, pero no pueden hacerlo paralelamente a la dirección de propagación (los dos teoremas de Gauss lo impiden). ¿Entonces cómo es que pueden oscilar? Sólo queda una posibilidad: perpendicularmente!

Eso que hiciste vos lo entendi pero porque es un caso facil

*No* es un caso fácil!!! es el caso general!!! Los ejes siempre podemos situarlos de manera que el X coincida con la dirección de propagación de la onda en cierto punto y el Y con la del campo eléctrico en ese punto. Si con esa elección demostramos que B tendrá dirección Z estamos demostrando que *siempre* será que E y B son perpendiculares entre sí y perpendiculares a la dirección de propagación.

[LauraLopez]

Re: ondas y maxwell mas dudas....

Haber si entendi :

Se que soy repetitiva pero entonces yo quiero demostrar que E es perpendicular a la direccion de propagacion. Pero en realidad lo que demuestro es que si E tiene componentes paralelas a la direccion de propagacion entonces las mismas son constantes. O sea que si E tiene componentes paralelas (unicamente) a la direccion de propagacion significa que no tengo una onda electromagnetica?
Pero lo que yo quiero es SI tener ondas electromagneticas, entonces para tener ondas electromagneticas necesito que E tenga componentes que sea distintas de las componentes paralelas a la direccion de propagacion, o sea puede tener componentes paralelas pero a su vez necesito otro tipo de componentes ( que no sean paralelas) y la unica opcion a "otro tipo de componente" es que las mismas sean perpendiculares.

Esto que digo esta bien?

Sin embargo que me asegura que esas componentes que son perpendiculares van a generar una onda electromagnetica? Nunca estoy demostrando que las componentes deE tienen que ser perpendicurales

[arivasm]

Re: ondas y maxwell mas dudas....

Pondré el siguiente ejemplo: tienes un condensador de placas paralelas planas, con un hermoso campo eléctrico uniforme y constante entre ellas. Además, tenemos un par de imanes creando un campo magnético uniforme y constante en esa misma región. ¿Alguien dirá que eso es una onda electromagnética?

Es exactamente lo mismo que si tengo un líquido en reposo. ¿Alguien dirá que hay una onda en él?.

La idea es la siguiente: si, por ejemplo, escribo la ecuación $\psi(x,t)=C+A\sin(\omega t-k x)$, sólo entenderé por "onda" el segundo sumando.

En nuestro caso estamos concluyendo que para E_x sólo es posible ser una C, luego no formará parte de la onda.

[LauraLopez]

Re: ondas y maxwell mas dudas....

....bueno entonces lo que estamos demostrando es que si E es paralelo a la direccion de propagacion entonces no existe una onda?

En vez de aclarar cada vez me confundo mas creo jajaa. Pero si el campo E tiene unicamente comonentes paralelas a la direccion de propagacion que es lo que sucede? no existe una onda electromagnetica? o si existe? porque?

Volviendo al tema sigo sin verlo....como digo estamos demostando que es lo que sucede si E tiene comopnente paralela, pero nunca estamos diciendo que si la componente es perpendicular entonces aparece una onda, o sea que el hecho de que E sea perpendicular es requisito para que exista la onda

- - - Actualizado - - -

El teorema de gauss me impide que la componente E paralela del campo oscile en la direccion de proagacion, pero nunca me esta asegurando que la componente perpendicular si lo hara

[arivasm]

Re: ondas y maxwell mas dudas....

si E es paralelo a la direccion de propagacion entonces no existe una onda?

Correcto. Pero es mejor decirlo de esta manera: si E sólo pudiese tener una dirección, no podrá haber una onda electromagnética cuyo vector de propagación $\vec k$ tenga componentes en esa dirección.

si el campo E tiene unicamente comonentes paralelas a la direccion de propagacion...

No es posible: la onda electromagnética no puede propagarse en la dirección del campo.

el hecho de que E sea perpendicular es requisito para que exista la onda

No. El requisito es que E *oscile* perpendicularmente a la dirección de propagación de la onda. E podría tener componentes paralelas a dicha dirección, pero no oscilarán al paso de la onda.

El teorema de gauss me impide que la componente E paralela del campo oscile en la direccion de proagacion, pero nunca me esta asegurando que la componente perpendicular si lo hara

Si le echas un vistazo a la demostración de la existencia de ondas electromagnéticas verás que son las cuatro ecuaciones las que hacen falta para demostrar su existencia. Por tanto, lo que asegura la oscilación de las componentes perpendiculares es el conjunto de las cuatro ecuaciones (tres para cada campo: el teorema de Gauss, la ley de Faraday y la ley de Ampère).

[LauraLopez]

Re: ondas y maxwell mas dudas....

Pero no habiamos dicho que solo con la ley de gauss se podia demostrar que E es perpendicular a la direccion de propagacion?

[arivasm]

Re: ondas y maxwell mas dudas....

La ley de Gauss obliga a que el campo no pueda oscilar en la dirección de propagación (lo que significa, por negación, que sólo puede oscilar perpendicularmente). De todos modos, la ley de Gauss sola no basta para predecir la existencia de ondas electromagnéticas en el vacío.

Es decir, la idea es ésta:

1. Ley de Faraday + Teorema de Gauss + Ley de Ampère = Puede haber ondas electromagnéticas, en las que los campos E y B oscilan...
2. Teoremas de Gauss = ...perpendicularmente a la dirección de propagación de la onda...
3. Ley de Faraday o ley de Ampère = ...y también perpendicularmente entre sí.

[LauraLopez]

Re: ondas y maxwell mas dudas....

lo que me dijiste al principio me interesa!

La ley de Gauss obliga a que el campo no pueda oscilar en la dirección de propagación (lo que significa, por negación, que sólo puede oscilar perpendicularmente)


Se puede justificar asi por negacion entonces? o sea como por gauss se sabe que en direcciones paralelas no se puede oscilar entonces se deduce que en direcciones perpendiculares si se puede oscilar. Eso es correcto?

seria :

si son parelelas entonces no oscilan.

hago la negacion y seria :

si no son paralelas ( por ende no queda otra que sean perpendiculares) si oscilan.

Asi es como se demuestra entonces que E debe ser perpendicular a la direccion de propagacion?

[arivasm]

Re: ondas y maxwell mas dudas....

Así es como lo veo

[LauraLopez]

Re: ondas y maxwell mas dudas....

Perfecto!!

Bueno ahora el otro tema es....el como demostrar que E y B son perpendiculares entre si ( por las dudas aclaro que lo que quiero decir que es las componentes oscilantes de E y B sean perpendiculares entre si )

Esto me lo demostraste en tu post numero 2. Y lo entendi!!

Sin embargo en esa demostracion vos supusiste que la direccion de propagacion es en x y que el campo electrico solo tenga componente en el eje y. Igualmente por mas que hayas supuesto esas condiciones me decis que sigue siendo una demostracion general. Te creo.....pero enotnces yo podria haber optado por tomar otras condiciones ( o sea otra direccion de propagacion, otra direccion para el camo electrico) y sin embargo deberia llegar a las mismas conclusion no?

Te pediria si me podes hacer una demostracion analoga a la que hiciste antes en el post 2 pero ahora suponiendo que la direccion de propagacion sea en el eje z y que el campo tenga componentes en x e y ( o sea componentes oscilantes en ambos ejes).
Tendria que llegar a poder concluir que el campo B va a ser perpendicular a E y a la direccion de propagacion? no logro ver como esto sea posible, no me sale esa demostracion....

Esto es lo que yo decia cuando te dije que en tu demostracion usabas un caso "facil".