1r ciclo Campo eléctrico creado por una corona circular.

[gdonoso94]

Hola,

estoy haciendo ejercicios de hallar campos eléctricos y me he quedado atascado en este ejercicio:



He planteado algo, pero no sé qué distancia usar en el $\dst \frac{1}{r^2}$.

Además me parece que salen integrales dobles, pero no sé como plantearlas. Alguien podría echarme un cable?

Un saludo!

P.D.: Si alguien contesta que sólo sea al apartado b. Los otros espero apañarme yo solo. Gracias!

[sater]

Re: Campo eléctrico creado por una corona circular.

sabía que usábamos el mismo libro xD para el b) prueba con la ecuación del ejemplo 21.12 (la ecuación 21.11)

pD: yo tampoco tengo mucha idea, no me he parado a mirarlo, y tampoco creo que se diera bien la cosa aunque lo hiciera, lo que pasa es que tengo el solucionario

[gdonoso94]

Re: Campo eléctrico creado por una corona circular.

Vale, había enfocado mal el ejercicio. Gracias Sater!

Alguien sabría resolverlo mediante el teorema de Gauss?

Estoy un poco pez con este tema

[javier m]

Re: Campo eléctrico creado por una corona circular.

No se puede hacer por gauss.

En la teoría seguramente deducieron el campo producido por un disco, en este caso es igual solo que en el disco se integraba de 0 a R, y aquí vas a integrae de R1 a R2

[Breogan]

Re: Campo eléctrico creado por una corona circular.

Hola:

Para profundizar un poco lo que dijo javier m, Gauss necesita para aplicarse una simetría del problema que facilite su aplicación y solución. En este caso se puede aplicar Gauss para distancias muy muy grandes desde el centro de coordenadas, tal que la corona circular pueda considerarse una carga puntual.

En concreto y solo como verificación, el campo solución tiene que tender a ser igual al de una carga puntual cuando la coordenada x tienda a infinito.

Suerte

[gdonoso94]

Re: Campo eléctrico creado por una corona circular.

En concreto y solo como verificación, el campo solución tiene que tender a ser igual al de una carga puntual cuando la coordenada x tienda a infinito.

A qué te refieres con que sea sólo como verificación?

[Breogan]

Re: Campo eléctrico creado por una corona circular.

Hola:

En concreto me refería a este caso, dado que con Gauss no vas a encontrar la solución que te piden, pero una vez hallada esta tiene que verificar lo que te dije para x muy grandes.

Si todavía no lo resolviste te dejo una idea para el punto b, partiendo del campo de un anillo de espesor despreciable, radio r0, y carga Q el cual es:


$\dst \vec E(x)\ =\ \frac {x\ Q}{4\pi \varepsilon_0(x^2+r_0^2)^{3/2}} \hat{\imath}$

Se puede hallar la contribución diferencial al campo total de la corona circular, de cada anillo de espesor diferencial que lo componen. Para esto diferenciamos la anterior respecto de Q:

$\dst d\vec E(x)\ =\ \frac {x\ dQ}{4\pi \varepsilon_0(x^2+r_0^2)^{3/2}} \hat{\imath}$

y

$dQ\ =\ \sigma\ dA\ =\ \sigma\ 2\pi r dr$

reemplazando en la anterior e integrándola respecto de r entre R1 y R2 tendría que salir el resultado.

s.e.u.o.

Suerte