Secundaria Campo eléctrico - esferas

[luiseduardo]

Hola,

Creo que uso para resolver ley de Gauss, pero no saben cómo hacerlo en este caso. Si alguien puede ayudar estoy agradecido.
No tengo una respuesta.

"Tenga en cuenta la distribución de la carga eléctrica representada en la figura, que muestra tres bolas pequeñas y uno mayor. La densidad de carga eléctrica en las diversas regiones de espacio se indica en la figura, siendo $\rho$ una constante. O raio da esfera maior é $R$ e o de cada uma das esferas menores é $R'$. Calcular el campo eléctrico en el centro de la esfera más grande y el centro de una de las esferas más pequeñas. "

[Al2000]

Re: Campo eléctrico - esferas

Usa el Principio de superposición y considera el cuerpo dado como formado por una esfera de radio $R$ y densidad $\rho$ coexistiendo con tres esferas mas pequeñas de radio $R'$ y densidad $\rho$.

Recuerda que el campo eléctrico (demuéstralo si lo crees necesario) de una esfera uniformemente cargada con densidad $\rho$ vale $\dst \frac \rho {3 \epsilon_0} \boldsymbol r$ en el interior y $\dst \frac {\rho R^3}{3 \epsilon_0 r^3} \boldsymbol r$ en el exterior.

Conseguirás que la respuesta a la primera pregunta es cero (dada la simetría, el campo de las esferas pequeñas se anula) y la respuesta a la segunda pregunta es fácil de calcular pues es simplemente la suma vectorial del campo interno de la esfera grande mas los dos campos externos de las dos esferas pequeñas distintas a la escogida para determinar el campo en su centro.

Nota que habrá que imponer la condición de que las tres esferas pequeñas estén completamente contenidas dentro de la esfera mayor.

Saludos,

Al

PD. Un cálculo rápido (que espero sea correcto) me da que, imponiendo la condición de que las esferas pequeñas estén completamente contenidas en la esfera grande ($R \geqslant \left(1 + \frac {2 \sqrt 3} 3 \right) R'$), el campo en el centro de una esfera pequeña es radial y vale $\dst \frac {11 \sqrt 3}{36} \frac {\rho R'}{\epsilon_0}$.

[luiseduardo]

Re: Campo eléctrico - esferas

Hola,

Traté de hacer como se sugiere, pero creo que hemos encontrado diferentes respuestas. Es de destacar que las pequeñas esferas tienen densidad de carga igual a $2\rho$.

Mi intento:
[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

E' = es el campo eléctrico fuera de las pequeñas esferas
E'' = es el campo eléctrico en el interior de la esfera más grande

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Etotal es el campo resultante en el centro de una bola pequeña:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Estoy en lo cierto?

- - - Actualizado - - -

Ah, tiene un error en mi resolución, consideré la densidad de carga volumétrica de la esfera igual a "p" (rho) que no es cierto.