1r ciclo signos en la diferencia de potencial

[leo_ro]

Una carga eléctrica $q$ se mueve en un campo eléctrico uniforme$\vec{E}$ por una fuerza externa ${\vec{F}}_{ext}=-q \vec{E}$ desde un punto A hasta un punto B.

En wikipedia se menciona que

${W}_{AB}={\int}^{B}_{A} {\vec{F}}_{ext}. d \vec{l} = -q {\int}^{B}_{A} \vec{E} d \vec{l}$

como

${V}_{B}-{V}_{A}=\frac{{W}_{AB}}{q}$

entonces

${V}_{B}-{V}_{A}= -{\int}^{B}_{A} \vec{E} d \vec{l}$

lo que me confunde es los signos, si

$-{\int}^{B}_{A} \vec{E} d \vec{l}= -({V}_{B}-{V}_{A})= {V}_{A}-{V}_{B}$

por lo que $-{\int}^{B}_{A} \vec{E} d \vec{l}$ es ${V}_{A}-{V}_{B}$ y no ${V}_{B}-{V}_{A}$

saludos.

[Al2000]

Re: signos en la diferencia de potencial

...
entonces

${V}_{B}-{V}_{A}= -{\int}^{B}_{A} \vec{E} d \vec{l}$

lo que me confunde es los signos, si

$-{\int}^{B}_{A} \vec{E} d \vec{l}= -({V}_{B}-{V}_{A})= {V}_{A}-{V}_{B}$
...

Me confunde tu confusión, puesto que si

$V_B - V_A= - \int^B_A \vec{E} \cdot d \vec{l}$

entonces NO es cierto que

$- \int^B_A \vec{E} \cdot d \vec{l} = - (V_B - V_A)$

Saludos,

Al

[leo_ro]

Re: signos en la diferencia de potencial

si según el teorema fundamental del cálculo integral.

${\int}_{A}^{B} f(x)dx = F(B)-F(A)$

entonces si tenemos

$-{\int}_{A}^{B} f(x)dx \Rightarrow - (F(B)-F(A)) = F(A)-F(B)$

[Al2000]

Re: signos en la diferencia de potencial

Ten cuidado con esa expresión. "A" y "B" no son coordenadas ni valores de alguna variable, sino mas bien los nombres de los puntos inicial y final, respectivamente, de una curva a lo largo de la cual se evalúa la integral de línea $\int \vec E \cdot d \vec l$. Tal vez sería mas correcto escribir que

$$V_\text B - V_\text A = - \int _{\widehat {\text {AB}}} \vec E \cdot d \vec l$$

o bien

$$V_\text B - V_\text A = - \int _{\text C} \vec E \cdot d \vec l$$

donde "C" es el nombre de la curva de integración que va desde el punto "A" hasta el punto "B". La forma $\dst \int_\text A^\text B \vec E \cdot d \vec l$ se usa con la intención de reconocer explícitamente que el campo que se está integrando es un campo conservativo y que por lo tanto el valor de la integral no depende de la trayectoria seguida al evaluarla sino solamente de los puntos extremos.

Saludos,

Al

[arivasm]

Re: signos en la diferencia de potencial

Quizá nuestro amigo deba recordar que la diferencia de potencial (V incial - V final, no al revés) es la circulación del campo, es decir, $V_A-V_B=\int_A^B \vec E\cdot\dd\vec r$ (con lo que $V_B-V_A=-\int_A^B \vec E\cdot\dd\vec r$). O si lo prefiere, que $V=-\int \vec E\cdot\dd\vec r$. Es decir, lo que él ha puesto al principio no está mal; lo incorrecto es que él omite el signo menos en la definición de potencial.

[leo_ro]

Re: signos en la diferencia de potencial

Muchas gracias a ambos por las respuesta pero me siguen quedando algunas dudas con respecto al signo. Por ejemplo en el resnick vol 2. se calcula la diferencia de potencial que genera una carga $q$ puntual y utilizando una carga de prueva ${q}_{0}$ se lleva a esta carga desde un punto $a$, cuya coordenada es ${r}_{a}$,hasta un punto $b$, cuya coordenada es ${r}_{b}$en la dirección radial de la carga $q$.

${V}_{b}-{V}_{a}=-{\int}_{a}^{b} \vec{E} d\vec{r}$

como el campo eléctrico es paralelo al desplazamiento

${V}_{b}-{V}_{a}=-{\int}_{{r}_{a}}^{{r}_{b}} \vec{E} d\vec{r}$

Usando la expresión de campo eléctrico $E=q/4\pi{\varepsilon}_{0}{r}^{2}$

${V}_{b}-{V}_{a}=- \frac{q}{ 4\pi{\varepsilon}_{0}} {\int}_{{r}_{a}}^{{r}_{b}} \frac{dr}{ {r}^{2}}= \frac{q}{ 4\pi{\varepsilon}_{0}} (\frac{1}{{r}_{b} } - \frac{1}{{r}_{a} })$

¿por qué no aparece el signo - en el último miembro de la última expresión?

saludos.

[Breogan]

Re: signos en la diferencia de potencial

Hola:

El signo menos se cancela con el signo de la integral, ya que:

$\dst \int_{r_a}^{r_b}\ \frac {dr}{r^2}\ =\ -\ \left[ \frac 1 r \right] _{r_a}^{r_b}\ =\ -\ \left( \frac 1 {r_b}-\frac 1 {r_a} \right)$

Suerte