2o ciclo Ecuaciones de maxwell en un medio dieléctrico

[cabeto14]

[FONT=Verdana]hola a toda la comunidad. tengo una duda, cuales serian las ecuaciones de [/FONT]maxwell[FONT=Verdana] para un medio dieléctrico ? en que libro y/o enlace puedo encontrar una buena explicación o información ? es para una exposición que tengo para mi próxima clase de física y no he podido encontrar información útil en Internet ni en los libros que tengo. muchas gracias [/FONT]

[arivasm]

Re: Ecuaciones de maxwell en un medio dieléctrico

http://www.lawebdefisica.com/dicc/maxwell/

[cabeto14]

Re: Ecuaciones de maxwell en un medio dieléctrico

gracias pero ahí no hablan del caso en el que el medio es un dieléctrico, que sucede cuando se esta en un medio dieléctrico ??

[arivasm]

Re: Ecuaciones de maxwell en un medio dieléctrico

Claro que habla de los dieléctricos: se caracterizan por su permitividad, $\epsilon$ (fíjate que en el texto se dice "Permitividad eléctrica, característica de los materiales dieléctricos"). Con respecto a la permeabilidad magnética será muy próxima a la del vacío.

De todos modos, las ecuaciones de Maxwell en medios materiales (dieléctricos o no) son esas cuatro que aparecen al comienzo de la página.

Un hilo donde se habló un montón de las ecuaciones de Maxwell fue éste: http://forum.lawebdefisica.com/threa...nes-de-Maxwell

[cabeto14]

Re: Ecuaciones de maxwell en un medio dieléctrico

muchas gracias arivasm, aprovecho para preguntarte algo que no vi en el link que me pasaste cual seria la solución a la ecuación de una onda electromagnética en un medio dieléctrico ? es acaso una función armónica amortiguada ? gracias

[arivasm]

Re: Ecuaciones de maxwell en un medio dieléctrico

La solución general ciertamente es una combinación lineal de ondas armónicas amortiguadas.

[cabeto14]

Re: Ecuaciones de maxwell en un medio dieléctrico

disculpa amigo, si me podrias colaborar es que no encuentro algun documento o libro que me muestre la solucion solo encuentro la ecuacion diferencial que es:

$\nabla^2 E - \epsilon\mu\frac{\partial^2 E}{\partial t^2 }$ y lo mismo para el campo magnetico ..

debo suponer que la solucion es la misma ecuacion de onda viajera electromagnetica en el vacio ?

[arivasm]

Re: Ecuaciones de maxwell en un medio dieléctrico

En primer lugar, falta igualar a 0, en segundo, no se trataría del módulo del campo eléctrico, sino de una de sus componentes.

Por fijar ideas, supongamos que buscamos ondas polarizadas linealmente (cualquier otra que no lo sea se puede expresar como suma de ondas de este tipo) y que la dirección de propagación es la X. Las ecuaciones de Maxwell obligan a que sólo se pueda producir oscilación del campo en direcciones perpendiculares a la de propagación. Por tanto, si tomamos como dirección Y la de oscilación del campo, llamando $c=1/\sqrt{\mu\epsilon}$, la ecuación anterior puede escribirse como $\dst\frac{\partial^2 E_y}{\partial x^2}=\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2 E_y}{\partial t^2}$.

La solución general para este tipo de ecuación es de la forma $E_y(x,t)=f(x+ct)+g(x-ct)$ donde f y g son funciones arbitrarias de la variable agrupada que se indica en cada una.

Si llamamos f' a la derivada de f respecto de dicha variable $\xi=x+ct$, tenemos que, por la regla de la cadena, $\dst\frac{\partial f}{\partial x}=f'\frac{\partial \xi}{\partial x}=f'$, $\dst\frac{\partial^2 f}{\partial x^2}=f''\frac{\partial \xi}{\partial x}=f''$. Por otra parte, $\dst\frac{\partial f}{\partial t}=f'\frac{\partial \xi}{\partial t}=c f'$, $\dst\frac{\partial^2 f}{\partial x^2}=c f''\frac{\partial \xi}{\partial x}=c^2 f''$. Como ves f(x+ct) cumple la ecuación de onda.

Análogamente, puedes comprobar que g(x-ct) también la satisface y que lo mismo sucederá con la suma de ambas.

Es habitual recurrir al llamado desarrollo de Fourier de las funciones f y g que satisfagan las condiciones de frontera e iniciales del problema que se trate. Es decir, se trata de expresar f y g como suma de funciones armónicas. Es sencillo comprobar que una función de la forma $\psi=A\sin(\omega t-kx+\theta_0)$ o bien $\psi=A\sin(\omega t+kx+\theta_0)$ satisfacen la ecuación de ondas, siempre y cuando $k=c\omega$. Para comprobarlo simplemente basta con hacer las derivadas y substituir (o bien apreciar que se trata de casos particulares de las f y g anteriores).

Por cierto, la diferencia entre el vacío y los medios materiales es que mientras que en el primero $\theta_0$ es un número real en el segundo puede ser complejo, lo que se traduce en una función armónica amortiguada.

[cabeto14]

Re: Ecuaciones de maxwell en un medio dieléctrico

entonces, la solución a la ecuación de una onda electromagnética en un medio dieléctrico puede ser también de la forma de una función armónica sin amortiguamiento o siempre va con amortiguamiento ? cual seria dicha solución ? esa es mi duda amigo, muchas gracias por tu ayuda

[arivasm]

Re: Ecuaciones de maxwell en un medio dieléctrico

Para que haya amortiguamiento tiene que haber disipación de energía. En un medio material, en general es así, aunque la disipación dependerá de la frecuencia. Es decir, el material podrá ser prácticamente transparente para ciertas frecuencias y no para otras. De todos modos, aunque pequeño, incluso en el primer caso hay amortiguamiento. Por tanto, yo diría que en los dieléctricos las soluciones armónicas siempre tienen amortiguamiento.