foucault y transformadores

[LauraLopez]

Re: foucault y transformadores

el desarrollo que haces en definitiva me da la sensacion de que llegas a que tener una sola corriente grande es igual que tener muchas chiquitas y sumarlas todas, entonces sigo sin entender porque tener muchas chiquitas va a producir menos perdidas que tener una sola grande

[Breogan]

Re: foucault y transformadores

Hola:

Sin tener en cuenta lo siguiente:

Ademas, que no esta expresado en el desarrollo anterior, la resistencia del material opuesta a las corrientes inducidas aumenta conforme disminuye la sección de la chapa

Para la potencia no es lo mismo tener varias corrientes chicas que una igual a la suma de ellas. La potencia disipada por una resistencia esta dada por:

$\dst P\ =\ I^2\ R\ =\ \frac {U^2}{R}$

Tomemos el caso sig.:

$I\ =\ I_1+I_2+...+I_n$

La potencia disipada por la corriente suma en una resistencia R esta dada por:

$P_1=I^2R=(I_1+I_2+...+I_n)^2R$

La suma de la potencias disipadas por cada corriente sobre su correspondiente R es:

$P_2=I_1^2R+I_2^2R+...+I_n^2R$

Como se ve son diferentes, te dejo que veas cual es mayor.

Suerte

[LauraLopez]

Re: foucault y transformadores

Primera duda : Porque hablas de potencia disipada en una resistencia si aca no hay ninguna resistencia? aca lo que tengo es un nucleo de hierro, no una resistencia...... porque es valida la analogia?

Por otro lado P1 es mayor que P2 pero no entiendo que significa cada una de ellas....

creo que me conunde el hecho de que no veo resistencias en el transformador y ademas no me doy cuenta si P1 la asocias al caso de el nucleo sin laminar o al caso del nucleo laminado

Y con respecto a esta duda ??

Agrego una duda mas :

Se dice que las corrientes de Foucault se generan cuando hay un flujo variable que atraviesa un conductor no? entonces no se generan tambien corrientes de Foucault en las bobinas? porque por ejemplo sobre la bobina secundaria abra un flujo variable que es el que genera la bobina 1 y lo mismo para la bobina 1 que tendra un flujo variable a causa del flujo que genera la bobina 2 o no?
No apareceran por ende corrientes de Foucault en ambas bobinas?

[arivasm]

Re: foucault y transformadores

Voy a tratar de aportar mi grano de arena haciendo números.

Supongamos que tenemos un bloque rectangular en el plano XY de anchura D y altura H, sometido a un campo magnético B perpendicular (es decir, según el eje Z). El flujo magnético a través de él será

$$\Phi=BHD$$

Admitamos que al variar este flujo la fem inducida produce una corriente que circulará a lo largo de los bordes del bloque, por una región de grosor s, de manera que su longitud es 2(H+D), con lo que la resistencia eléctrica correspondiente será

$$\dst R=\rho \frac{l}{s}=2\rho\frac{H+D}{s}$$

.
La fem anterior la tenemos por la ley de Faraday

$$\varepsilon=-\dot\Phi=-\dot B H D$$

Por la ley de Joule tenemos que la energía disipada por esa corriente será

$$\dst P=\frac{\varepsilon^2}{R}=\frac{\dot B^2 H^2 s}{2\rho}\,\frac{D^2}{H+D}$$

Ahora dividamos dicho rectángulo en n rectángulos, todos ellos de altura H, y de anchura $d=D/n$. Cada uno de ellos disipará una potencia que se calcula con la misma expresión que (4), salvo que en vez de D ponemos d:

$$\dst p=\frac{\dot B^2 H^2 s}{2\rho}\,\frac{d^2}{H+d}=\frac{\dot B^2 H^2 s}{2\rho}\,\frac{\frac{D^2}{n^2}}{H+\frac{D}{n}}=\frac{\dot B^2 H^2 s}{2\rho}\,\frac{D^2}{n(n H+D)}$$

Como tenemos n de estos rectángulos la potencia disipada por todos ellos será

$$P'=np=\frac{\dot B^2 H^2 s}{2\rho}\,\frac{D^2}{n H+D}$$

y como vemos, cuanto mayor sea n menor será esta potencia total disipada.

En definitiva, la idea estaría en que aunque el flujo total sea el mismo para el bloque completo que para el total de bloques laminados, y entonces también lo será la fem total inducida, al dividir en sub-bloques, hacemos que las corrientes inducidas recorran en conjunto una longitud mayor, con lo que la misma fem total debe impulsar corriente para una resistencia mayor y la potencia disipada global es menor.

[LauraLopez]

Re: foucault y transformadores

Arivasm es muuuy complicado eso que me decis....no hay una explicacion mas facil? o sea mi pregunta era porque el nucleo de los transformadores estan asi laminados y la respuesta es para reducir las perdidas por las corrientes de Foucault y ahora quiero saber el como esto es posible, o sea porque lamiar el nucleo provoca disminuir las perdidas por corrientes de Foucault. Me conformo con un analisis cualitativo sin cuentas y tantas formulas complejas.....o no hay forma de entenderlo sin comprender todos esos calculos? No se puede seguir con la explicacion que veniamos usando del iman dividido en 4 franjas y por ende 4 corrientes chiquitas? este estilo de ecxplicacion me iba gustando mas aunque aun no logre comprender el porque eso disminuye las perdidas

[arivasm]

Re: foucault y transformadores

me conunde el hecho de que no veo resistencias en el transformador

El núcleo del transformador, como cualquier otro metal, ofrece resistencia al paso de la corriente, en este caso, las corrientes de Foucault

no se generan tambien corrientes de Foucault en las bobinas?

No. Por definición, las corrientes de Foucault se producen en materiales conductores no unidimensionales, pues se trata de corrientes en materiales que ocupan una superficie o un volumen. Ciertamente, en las bobinas hay corrientes inducidas, debido a la variación del flujo magnético: en el primario se produce una autoinducción, contra la cual trabaja la fuente que impulsa esa corriente; en el secundario se produce la corriente inducida que justamente se aprovecha para la operación del transformador.

no hay una explicacion mas facil?

No es complicada, es la misma y también, por lo que he visto, lo que te ha contado Breogán mientras escribí el post anterior.

Trataré de contarlo de otro modo: al dividir en fragmentos la fem que corresponde a cada uno se divide por la misma cantidad. Aunque la resistencia eléctrica de cada fragmento también es menor que la del bloque entero, la reducción es menor. Como la potencia disipada es el cociente entre el cuadrado de la fem y la resistencia, multiplicada por el número de fragmentos, en conjunto tenemos una potencia disipada menor.

Si la fem para todo el bloque es $\varepsilon$, y lo dividimos en n fragmentos iguales, cada uno tendrá una fem $\varepsilon/n$. La potencia disipada por los fragmentos será, si llamamos r a la resistencia de cada uno

$\dst P=n \frac{(\varepsilon/n)^2}{r}=\frac{\varepsilon^2}{n r}$

Si la resistencia eléctrica de cada fragmento fuese igual a la del bloque inicial dividida por n, es decir si $nr=R$ no habría ninguna ganancia al laminar. Sin embargo, eso no ocurre, sino que $nr>R$, y entonces la pérdida es más pequeña.

La razón por la que $nr>R$ es que al dividir hacemos que las corrientes de Foucault en conjunto recorran más camino que en el bloque entero, algo que se ve muy bien en la imagen que puso Breogán en el post #9.

No se puede seguir con la explicacion que veniamos usando del iman dividido en 4 franjas y por ende 4 corrientes chiquitas? este estilo de ecxplicacion me iba gustando mas aunque aun no logre comprender el porque eso disminuye las perdidas

Esas explicaciones eran cualitativas y trataba de que vieses la explicación llevando n al límite (es decir, si se hace infinito). El problema es que fuera de ese extremo no queda más remedio que entrar en el fondo del tema, para que puedas ver por qué sí hay reducción de la potencia disipada, aunque el número de divisiones sea pequeño.

[LauraLopez]

Re: foucault y transformadores

....no me quedo claro porque en las bobinas no hay corrientes de Foucault....la razon es porque las corrientes de Foucault solo se producen en materiales no unidimensionales? ( no recuerdo haber leido nunca esta restriccion en la definicion de corrientes de Foucault ) como sabes que las bobinas son unidimensionales?

- - - Actualizado - - -

Bueno con respecto a la explicacion que das ahora la entiendo bastante mas....

La duda que me queda es que me decis que nr es mayor que R porque recorreran mayor camino...esto no me convence del todo no veo porque es obvio que sera asi. Mirando el dibujo si es obvio pero me parece medio tramposo el dibujo porque en el dibujo esta dibujado como fuera de escala porque hace muuuucho mas largo el nucleo en el dibujo de abajo que en el de arriba entonces si da la sensacion de que los caminos son mas largos.

Por otro lado inicialmente lo pensabamos como que en vez de una corriente grande tengo muchas corrientes chiquitas y ahora etamos pensando que en vez de una fem grande tengo muchas fem chicas. no se puede pensar en terminos de corriente? porque lo que veo es que era una corriente grande y ahora son muchas corrientes chicas pareciera mas claro hablar de corrientes... pero no se cual seria la relacion entre cada corriente chiquita con la corriente grande, y se deberia llegar a lo mismo no?

[arivasm]

Re: foucault y transformadores

Por unidimensionales quiero decir hilos: en los hilos las corrientes no pueden ser lazos (salvo que el hilo acabe por cerrar sobre sí mismo) por razones evidentes.

En el dibujo de arriba hay lazos de corriente de tamaños diferentes (aproximadamente concéntricos). Está claro que si cortas la pieza en láminas, los lazos pequeños tendrán que estirarse y que la longitud total de los lazos será mayor.

Sobre las fem, es imprescindible pensar en ellas, así como en las resistencias.

No, las corrientes pequeñas juntas no equivalen a la grande. No se llega a lo mismo, ni en términos de potencias ni de intensidades.

[LauraLopez]

Re: foucault y transformadores

pero si lo que ocurre es que una corriente grande la transformamos en muchas pequeñas porque el analisis para entender que se disipo menos potencia hay que hacerlo pensando en la fem?

Por otro lado si entiendo que las corrientes esas concentricas las mas del centro (las mas chiquitas) se van a estirar cuando haga el laminado. Pero las corrientes de radio mas grande al laminarlas no disminuyen su camino recorrido?

Ademas porque hay esa relacion de que mas camino se recorre mayor sera la resistencia?