Otras carreras maxwell

[LauraLopez]

Tengo dudas con respecto a que es exactamente cuando se habla de las ecuaciones de maxwell en el vacio o en el medio material.

Cuando se dice en el medio material es cuando se expresan con el vector D y H ?

O sea por ejemplo la de gaus en el medio material es asi ?

$\dst \vec{\nabla} . \vec{D} = {\rho}_{ libre}$

y en el vacio la de Gauss seria :

$\dst \vec{\nabla} . \vec{E} = \frac{{\rho}_{total }}{\varepsilon_0 }$

O sea en el vacio se considera que es cuando no esta presente un dielectrico?

A su vez veo que hay una tercera opcion que sera haciendo esa densidad de carga cero seria en un vacio mas vacio .....como se le llama a esta alternativa?

[arivasm]

Re: maxwell

Las ecuaciones de Maxwell pueden usarse tanto en el vacío como en los medios materiales sólo con B y E, o con D, E, B y H. Ahora bien, en el caso de los medios materiales, estos últimos facilitan el estudio (a través de las ecuaciones constituyentes, que relacionan D con E y B con H).

En otras palabras: las que usan D, E, B y H, aunque son equivalentes a las otras, son más adecuadas para los medios materiales. No es que no se puedan usar para el vacío y viceversa.

Por tanto, las dos ecuaciones de Gauss que pones se pueden aplicar, indistintamente, en el vacío o en un medio material.

Como ya te conté en alguna otra ocasión, la causa de tu confusión procede de las lamentables etiquetas "ecuaciones de Maxwell en el vacío" y "ecuaciones de Maxwell en los medios materiales" que parecen dar a entender que sólo se pueden aplicar a lo que viene después del "en", cuando en realidad no es así.

Vacío significa sin materia (ni dieléctrica ni conductora), luego sin cargas ni corrientes. Es decir, con todas las densidades de carga y de corriente (netas, de polarización, etc) igualadas a cero. No hay un vacío más vacío que el vacío, al menos en el electromagnetismo clásico.

[Breogan]

Re: maxwell

Hola:

Las ecuaciones de Maxwell pueden usarse tanto en el vacío como en los medios materiales sólo con B y E, o con D, E, B y H. Ahora bien, en el caso de los medios materiales, estos últimos facilitan el estudio (a través de las ecuaciones constituyentes, que relacionan D con E y B con H).

En otras palabras: las que usan D, E, B y H, aunque son equivalentes a las otras, son más adecuadas para los medios materiales. No es que no se puedan usar para el vacío y viceversa.

Por tanto, las dos ecuaciones de Gauss que pones se pueden aplicar, indistintamente, en el vacío o en un medio material.

Como ya te conté en alguna otra ocasión, la causa de tu confusión procede de las lamentables etiquetas "ecuaciones de Maxwell en el vacío" y "ecuaciones de Maxwell en los medios materiales" que parecen dar a entender que sólo se pueden aplicar a lo que viene después del "en", cuando en realidad no es así.

Vacío significa sin materia (ni dieléctrica ni conductora), luego sin cargas ni corrientes. Es decir, con todas las densidades de carga y de corriente (netas, de polarización, etc) igualadas a cero. No hay un vacío más vacío que el vacío, al menos en el electromagnetismo clásico.

Lo que te dice arivasm es correcto, salvo un pequeño desliz que creo puede dar lugar a confusión.

En ambos casos, ecuaciones en el vacío y ecuaciones en medios materiales, pueden haber y ser parte del análisis tanto cargas como corrientes (fuentes de campo).

En ambos casos, cuando no hay fuentes de campo (cargas y/o corrientes) en el recinto de análisis, se habla de fenómenos de propagación (en algunos libros lo llaman de transporte); es decir solo se analiza como se propaga la onda pero no como se genera. Cuando hay fuentes de campo (cargas y/o corrientes) hablamos de fenómenos de radiación, se estudia como se generan los campos EM a partir de cargas y/o corrientes.

No te confundas, la palabra vacío no es sinónimo de ausencia de fuentes de campo.

Cuando calculabas el campo de una carga eléctrica en el vacío, lo que aplicabas era la 1º ley de Maxwell en el vacío con una fuente de campo, igual cuando calculabas el campo magnético de una corriente en un conductor lineal aplicando la 4º ecuación de Maxwell, etc.

Suerte

[LauraLopez]

Re: maxwell

entiendo lo que dicen pero sigo con la misma duda....yo veo que por ejemplo la ecuacion de gauss la escribi de 2 formas y se me ocurre una tercera que es la segunda igualada a cero...

Mi pregunta es si el profesor me pide las ecuaciones de maxwell en el vacio debo igualarl la de gauss a cero o no?

O sea ecuacion de gauss en el vacio es :

$\dst \vec{\nabla} . \vec{E} = 0$ o es

$\dst \vec{\nabla} . \vec{E} = \frac{{\rho}_{ }}{\varepsilon_0 }$

Cual de las 2 es en el vacio? yo creo que decir en el vacio se refiere a que la densidad de carga es igual a cero no? o sea que seria la primera ecuacion que doy.

La segunda ecuacion que pongo se corresponde a la ecuacion de gauss para un medio materal? Dar esta segunda ecuacion como ecuacion para el vacio me parece que estara mal porque seria que no entiendo el concepto de vacio.....porque me decis que ambas son validas ? Si el profesor me pide que escriba las ecuaciones de maxwell para el vacio y pongo esa ecuacion igualada a l densidad de carga sobre epsilon cero no seria incorrecto? justamente poruqe dicha ecuacion representa cuando hay un medio material?

O sea las opciones son :

- vacio ( que significa no cargas ni corrientes )
-con dielectrico

esas 2? o hay una tercera que seria

- sin dielectrico pero no vacio ??

[Breogan]

Re: maxwell

Hola:

Empiezo por tu 2º mensaje:

entiendo lo que dicen pero sigo con la misma duda....yo veo que por ejemplo la ecuacion de gauss la escribi de 2 formas y se me ocurre una tercera que es la segunda igualada a cero...

Mi pregunta es si el profesor me pide las ecuaciones de maxwell en el vacio debo igualarl la de gauss a cero o no?

O sea ecuacion de gauss en el vacio es :

$\dst \vec{\nabla} . \vec{E} = 0$ o es

$\dst \vec{\nabla} . \vec{E} = \frac{{\rho}_{ }}{\varepsilon_0 }$

Cual de las 2 es en el vacio? yo creo que decir en el vacio se refiere a que la densidad de carga es igual a cero no? o sea que seria la primera ecuacion que doy.

La segunda ecuacion que pongo se corresponde a la ecuacion de gauss para un medio materal? Dar esta segunda ecuacion como ecuacion para el vacio me parece que estara mal porque seria que no entiendo el concepto de vacio.....porque me decis que ambas son validas ? Si el profesor me pide que escriba las ecuaciones de maxwell para el vacio y pongo esa ecuacion igualada a l densidad de carga sobre epsilon cero no seria incorrecto? justamente poruqe dicha ecuacion representa cuando hay un medio material?

O sea las opciones son :

- vacio ( que significa no cargas ni corrientes )
-con dielectrico

esas 2? o hay una tercera que seria

- sin dielectrico pero no vacio ??

Por una cuestión de uso del lenguaje, en una forma poco precisa, en electromagnetismo clásico se usa la palabra vacío para referirse a todo medio isotropo, homogéneo, cuyas constantes electromagnéticas son iguales a las del vacío, y que no se polariza en las condiciones de uso (incluido el vació, por supuesto). De lo cual resulta que:

$\dst \vec D\ =\ \varepsilon_0\ \vec E$ , $\dst \vec B\ =\ \mu_0\ \vec H$ , y $\rho_{total}\ =\ \rho_{libre}$

Cuando se habla de vacío en EM olvidate del concepto intuitivo asociado a dicha palabra, en el vacío usado en el EM clásico pueden existir fuentes de campo (cargas y corrientes), lo que no existen son cargas y corrientes de polarizacion, y los valores de la permeabilidad y permitividad del medio son los del vacío.

Un ejemplo, en la mayoría de los diseños de antenas de baja potencia en la baja atmósfera se considera a la atmósfera como vacío y se usan las ecuaciones de Maxwell en el vacío, y las antenas son modelizadas como arreglos de cargas y/o corrientes que no modifican las propiedades del medio.


En cuanto a las ecuaciones que escribiste en tu 1º post, son totalmente equivalentes, esto ya te fue explicado en otro hilo.
Poner:

$$\dst \vec{\nabla} . \vec{D} = {\rho}_{ libre}$$

es lo mismo que poner:

$$\dst \vec{\nabla} . \vec{E} = \frac{{\rho}_{total }}{\varepsilon_0 }$$

se sabe por la teoría de los materiales dieléctricos que:

$$\dst \vec D\ =\ \varepsilon_0\ \vec E\ +\ \vec P$$

$$\vec \nabla \vec P\ =\ -\ \rho_{pol}$$

$$\rho_{total}\ =\ \rho_{libre}+\rho_{pol}$$

Reemplazando la ecuacion 3 en la 1 tenes que:

$$\dst \vec{\nabla} . \vec{D} =\vec \nabla \left( \varepsilon_0\ \vec E\ +\ \vec P \right)= \varepsilon_0 \ \vec \nabla \ \vec E\ +\ \vec \nabla\vec P\ =\ \rho_{libre}$$

Por lo tanto:

$$\varepsilon_0 \ \vec \nabla \ \vec E\ +\ \vec \nabla\vec P\ =\ \rho_{libre}$$

Ahora reemplazamos la ecuacion 4 en la 7 y queda:

$$\varepsilon_0 \ \vec \nabla \ \vec E\ -\ \rho_{pol} =\ \rho_{libre}$$

de donde

$$\dst \vec \nabla \ \vec E\ =\ \frac {\rho_{libre}+\ \rho_{pol}}{\varepsilon_0}$$

y por ultimo teniendo en cuenta la ecuacion 5 llegamos a que:

$$\dst \vec{\nabla} . \vec{E} = \frac{{\rho}_{total }}{\varepsilon_0 }$$

Como ves partiendo de la ecuación 1 para medios dieléctricos, solo con las igualdades de la teoría de materiales dieléctricos (ecuaciones 3, 4, y 5), llegamos a la ecuación 2, con lo cual queda demostrado que son equivalentes.

Volvamos al vacío EM clasico, en el se cumple que no hay cargas de polarizacion, de lo cual resulta que:

$\rho_{total}\ =\ \rho_{libre}\ =\ \rho$

Por lo cual la ecuación de Maxwell para el vacío se escribe con la carga sin subindices y de la siguiente forma:

$$\dst \vec{\nabla} . \vec{E} = \frac{\rho}{\varepsilon_0 }$$

$$\dst \vec{\nabla} . \vec{E} = 0$$

Sucede de identica forma con las otras tres ecuaciones de Maxwell

Suerte

[LauraLopez]

Re: maxwell

sigo confundida...... o sea si me pide las ecuacion en el vacio ambas respuesta son correctas? o sea igualada a cero o igualabda a la densidad de carga sobre epsilon cero....

O sea que si me pide las ecuaciones en el vacio necesito que me de mas informacion para saber si hay o no fuentes de campo? dependiendo de esto sera pongo una u otra ecuacion?

COmo puedo explicar que es el vacio entonces? el vacio es donde no hay dielectricos? y puede haber o no corrientes?


Cuando se dice que las ondas EM se propagan en el vacio significa que puede haber igualmente fuentes de campo?

[arivasm]

Re: maxwell

No sé si Breogán y yo estamos completamente de acuerdo. Yo entiendo que la clave está en diferenciar el *nombre* "ecuaciones de Maxwell en el vacío" de la idea *aplicar* las ecuaciones de Maxwell *al* vacío.

Así, por ejemplo la ecuación $\vec\nabla\vec E=\frac{\rho}{\epsilon_0}$ forma parte del conjunto llamado "ecuaciones de Maxwell en el vacío". Si la aplicamos al vacío entonces se convierte en $\vec\nabla\vec E=0$.

Por desgracia, el electromagnetismo clásico tiene una buena colección de "problemas" parecidos, que sólo ayudan a confundir. Otro es el de las unidades (lo digo porque quizá encuentres textos donde incluso las ecuaciones sean diferentes!).

Con respecto a tu pregunta sobre las ondas electromagnéticas, no veo la relación entre su *propagación* y el que pueda haber o no fuentes de campo. Exactamente, ¿a qué te refieres?.

[LauraLopez]

Re: maxwell

me refiero a que se dice que las ondas se propagan en el vacio, me referia a que es ese vacio entonces, es ausencia de dielectrico?

Y con respecto a la duda que me aconsejan? o sea no puedo consultar con mi profesor que nomenclatura utiliza el, asi que si el me pide enunciame las ecuaciones de maxwell en el vacio que escribo? igualadas a cero? o igualadas a la densidad de carga sobre epsilon cero?

[arivasm]

Re: maxwell

El vacío es ausencia de materia: dieléctrica o conductora, no importa.

Si tienes oportunidad de hablar con tu profesor hazlo. Te lo digo por experiencia. En un examen de electromagnetismo perdí un montón de puntuación exactamente por la causa que acabas de indicar: yo igualé con cero las ecuaciones, y me tiré a por las ondas electromagnéticas en el vacío; pero el profesor me dijo que yo debería "haberme dado cuenta" de que si se tratase de la aplicación al vacío entonces la pregunta sería demasiado fácil para la puntuación que tenía ; de nada valió mi queja de que yo había respondido *exactamente* a lo que él había preguntado! Por cierto, yo estaba acostumbrado a llamarles "ecuaciones de Maxwell microscópicas" (que es el nombre alternativo que se maneja para no dar lugar a las confusiones que indicas en este hilo).

[LauraLopez]

Re: maxwell

esta bien entonces pondria que las ecuaciones de maxwell en el vacio son : y la que lleva la densidad de carga y que las mismas aplicadas al vacio serian : y la igualada a cero.

Las ondas EM se corresponden con las ecuaciones aplicadas al vacio no? o sea las ondas EM se deducen de las ecuaciones de maxwell aplicadas al vacio y NO de las que son "para" el vacio no?

[arivasm]

Re: maxwell

Las ondas EM más sencillas son las que se deducen de las ecuaciones de Maxwell aplicadas al vacío. Eso no significa que no haya ondas EM en medios materiales (que las hay, si no fuese así la luz no atravesaría los vidrios, ni podría entrar en nuestros ojos!). Como las ec de Maxwell en el vacío son aplicables a los medios materiales, como ya comentamos en otros hilos, no es cierto eso que dices de que las ondas EM no se deduzcan de estas ecuaciones. Sí se deducen, pero la deducción es más complicada que para el vacío y los resultados también.

[Breogan]

Re: maxwell

Hola:

No sé si Breogán y yo estamos completamente de acuerdo. Yo entiendo que la clave está en diferenciar el *nombre* "ecuaciones de Maxwell en el vacío" de la idea *aplicar* las ecuaciones de Maxwell *al* vacío.

Así, por ejemplo la ecuación $\vec\nabla\vec E=\frac{\rho}{\epsilon_0}$ forma parte del conjunto llamado "ecuaciones de Maxwell en el vacío". Si la aplicamos al vacío entonces se convierte en $\vec\nabla\vec E=0$.

Totalmente de acuerdo con arivasm, el nombre es una cosa y las ecuaciones de Maxwell en el "vacio" son, p.e.:

$\dst \vec\nabla\vec E=\frac{\rho}{\epsilon_0}$

pero cuando lo aplicas al "vacío físico" queda igualada a cero.

Yo personalmente no avalo el nombre, solo me limito a enunciar lo que es de uso corriente, por lo menos en la mayoría de los libros que yo lei (de indole técnico y no científico), y por supuesto en las cátedras de electromagnetismo y antenas de la FIUBA.

Te vuelvo a reiterar el uso del termino vacío en las leyes de Maxwell no se refiere al concepto físico y usual del vacío, sino a la ausencia de medios que se comporten distinto del vacío, y esto también dependerá del estado de solicitación EM a la que es expuesto el medio (incluido el vacío, cuántica de por medio).

Por lo cual hasta donde yo se las ecuaciones de Maxwell en el "vacío" son las que poseen en su formulación fuentes de campo (cargas y corrientes), y el caso en la que estas ultimas son iguales a cero es solo un caso particular de dichas ecuaciones generales en el "vacío".

Esta es por lo menos mi humilde saber y entender.

Suerte.

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Hola:

Las ondas EM se corresponden con las ecuaciones aplicadas al vacio no? o sea las ondas EM se deducen de las ecuaciones de maxwell aplicadas al vacio y NO de las que son "para" el vacio no?

Las ondas EM se corresponden con soluciones de las ecuaciones de Maxwell en el "vacío" , en medios materiales, y con o sin fuentes de campo.
Según la combinación de situaciones tendrás dentro de las ondas EM distintos fenómenos, radiación, propagación, atenuación, etc.

Suerte