Circuito RC con interruptores

[Alriga]

Con los 2 interruptores cerrados, redibujamos el circuito en el dominio operacional para usar como método de cálculo las Transformadas de Laplace.

$Z_{C_1}(s)=\dfrac 1{0.4\cdot 10^{-6} \ s}=\dfrac{2.5\cdot 10^6}s$

$Z_{C_2}(s)=\dfrac 1{0.01\cdot 10^{-6} \ s}=\dfrac{10^8}s$

$U_g(s)=\dfrac{100}s$

$(R_1 || Z_{C_1})=\dfrac{20 \ \dfrac{2.5\cdot 10^6}s}{20+\dfrac{2.5\cdot 10^6}s}=\dfrac{2.5\cdot 10^6}{s+125000}$

Para hallar $U_A$ usamos "divisor de tensión"

$U_A=U_g \ \dfrac{(R_1 || Z_{C_1})}{R_2+(R_1 || Z_{C_1})}$

$U_A=\dfrac{100}s \cdot \dfrac{\dfrac{2.5\cdot 10^6}{s+125000}}{80+\dfrac{2.5\cdot 10^6}{s+125000}}=\dfrac{3125000}{s(s+156250)}$

Separando en sumandos:

$$U_A=\dfrac{20}s-\dfrac{20}{s+156250}$$

Del mismo modo:

$(R_6 || Z_{C_2})=\dfrac{80 \ \dfrac{10^8}s}{80+\dfrac{10^8}s}=\dfrac{10^8}{s+1.25\cdot 10^6}$

Para hallar $U_B$ usamos "divisor de tensión"

$U_B=U_g \ \dfrac{(R_6 || Z_{C_2})}{R_5+(R_6 || C_1)}$

$U_B=\dfrac{100}s \cdot \dfrac{\dfrac{10^8}{s+1.25\cdot 10^6}}{20+\dfrac{10^8}{s+1.25\cdot 10^6}}=\dfrac{5\cdot 10^8}{s(s+6.25\cdot 10^6)}$

Separando en sumandos:

$$U_B=\dfrac{80}s-\dfrac{80}{s+6250000}$$

La tensión que nos pide el enunciado es $U_{AB}=U_A-U_B$

$U_{AB} (s)=\dfrac{20}s-\dfrac{20}{s+156250} - \left (\dfrac{80}s-\dfrac{80}{s+6250000}\right )$

$$U_{AB}(s)=20 \left ( -\dfrac 3 s -\dfrac 1{s+156250} + \dfrac 4{s+6250000}\right )$$

Realizando la Transformada de Laplace Inversa:

$$u_{AB} (t)=20 \Big ( -3-\ee^{-156250 t}+4 \ee^{-6250000 t} \Big )$$

Saludos.

[tate]

Re: Circuito RC con interruptores

Muchas gracias Al.

Cuando dije normalito me refería a que el circuito que queda es de dificultad similar a los que había hecho antes, que se resuelve con ecuaciones diferenciales y listo, jejeje.

Muchas gracias por tu ayuda, ya he conseguido sacar el voltaje pedido analizando por separado los dos circuitos "independientes" que quedan.

Muchas gracias de nuevo.

Saludos!!

[Al2000]

Re: Circuito RC con interruptores

Pues creo que no, ya que no queda un RC normalito. Te queda la conexión en serie de una resistencia con el paralelo de una resistencia y un condensador.

La razón por la que puedes ignorar la rama donde está R4 es porque las cuatro ramas están en paralelo con la fuente y puedes resolver cada una independientemente. Las ramas donde están las resistencias R3 y R4 las puedes ignorar por completo pues lo que necesitas es hallar el voltaje aplicado a cada uno de los condensadores y para esto último lo que tienes que hacer es resolver las combinaciones R2--(R1||C1) y R5--(R6||C2) las cuales son idénticas, salvo por los valores de los elementos constituyentes.

La forma mas sencilla de resolver la combinación que te queda es usar el teorema de Thévenin para convertirla en un circuito RC normalito. De otra manera habría que plantear las ecuaciones de Kirchhoff y resolver la ecuación diferencial que resulta.

Saludos,

Al

[tate]

Re: Circuito RC con interruptores

Creo que sí, quedaría un RC normalito, lo que no entiendo es por qué se suprime la rama donde está la R4.


Saludos y gracias!!

[Al2000]

Re: Circuito RC con interruptores

¿Sabes resolver la parte encerrada (sin la resistencia R4)?

[tate]

Hola amigos.


Veréis, los circuitos de éste tipo me suelen salir, pero he dado con uno en el que no me sale; he probado a hacer muchas cosas, pero que no, que no llego a la solución. Creo que hay que averiguar las corrientes de R2 y R5, pero no logro sacarlas, ya que los condensadores me están despistando mucho. No pido que me hagan el ejercicio, únicamente decirme por dónde van los tiros para ver si logro sacarlo, ya que estoy atascado.

Muchas gracias y un saludo!