1r ciclo Campo eléctrico, demostración de ecuaciones equivalentes.

[Alberto Feynman]

[FONT=verdana]Hola, esperaba que pudieran ayudarme con el siguiente problema que se me ha complicado bastante. Cualquier ayuda me vendría bien, alguna idea de como se podría demostrar o cualquier cosa. Tampoco creo comprender bien que significa [/FONT]$\frac{dr}{dt}$. Les agradeceré cualquier ayuda, muchas gracias.[FONT=verdana]
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Supongamos que tenemos un campo eléctrico en el plano [/FONT][FONT=verdana]. Demostrar que las siguientes ecuaciones son equivalentes:[/FONT]
[FONT=verdana].[/FONT]
[FONT=verdana]Aquí [/FONT][FONT=verdana]es la pendiente que forman las líneas de campo en el plano en cualquier punto. (x,y) son las coordenadas cartesianas sobre el plano y (r,t) las coordenadas polares.[/FONT]

[Al2000]

Re: Campo eléctrico, demostración de ecuaciones equivalentes.

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Supongo que esto lo escribiste tu y que lo que quisiste escribir fue $\dst \frac {dr}{r d \theta } = \frac {E_r}{E_\theta }$, pues lo que está escrito no es dimensionalmente consistente.

Para demostrar las igualdades, básate en la definición de las líneas de fuerza, que son tangentes al campo en cada punto. Debido a esto, un elemento de longitud $d \vec \ell = \hat x\, dx + \hat y\,dy = \hat r \,dr + \hat \theta \,r \,d \theta$, perteneciente a una línea de fuerza, resultará en un vector nulo al tomar el producto vectorial con el campo $\vec E = \hat x\, E_x + \hat y\,E_y = \hat r\, E_r + \hat \theta \,E_\theta$.

Saludos,

Al