2o ciclo Trabajo para llevar una carga al centro de un anillo

[michernand]

Un anillo con diámetro de 9.00 cm está fijo en un lugar y tiene una carga de +6.00 uC distribuida de manera uniforme sobre su circunferencia.

Considere:
$<br /> K=9.00 \times {10}^{9} \frac{Nm^2}{C^2}<br />$

a) ¿Cuánto trabajo se requiere para desplazar una esfera diminuta con carga de 3.50 uC y masa de 2.00 g desde una distancia muy lejana al centro del anillo?

Sabemos que el trabajo requerido es igual a la carga en el potencial eléctrico de la carga del sistema de anillos. Por lo que solo es necesario ubicar los puntos del principio y el final, desde la diferencia de potencial es independiente de la ruta para la conservación del campo.

$<br /> W= \Delta U \Rightarrow q \Delta V \Rightarrow q\left( V_{centro}-V_{∞} \right) \Rightarrow q \left(\frac{1}{4\pi \varepsilon_{0}}.\frac {Q}{a}-0\right)<br />$

También tenemos que considerar que $r= \frac{d}{2} \Rightarrow 4.50 cm$ y los cálculos se hacen en metros: $4.50 cm = 0.0450 m$

Sustituyendo:

$<br /> W = \frac{\left(3.5 \times {10}^{-6} C\right) . \left(9.00 \times {10}^{9} \frac{Nm^2}{C^2} \right) . \left(6.00\times {10}^{-6} C\right)}{0.0450 m} = 4.20 J<br />$

b) ¿Es necesario seguir una trayectoria a lo largo del eje del anillo? ¿Por qué?

Podemos tomar cualquier trayectoria, que no intercepte el anillo, el potencial no está definido en esos puntos (1).

c) Si la esfera se desplaza ligeramente del centro del anillo, ¿qué haría y cuál sería la velocidad máxima que alcanzaría?

De la energía de conservación se obtiene:

${U}_{0} = {K}_{max} = \frac {1}{2}m{v}^{2}$

Resolviendo en v:

$v=\sqrt{ \frac{2{U}_{0}}{m}} = \sqrt{\frac{2(4.20 J)}{0.00200 kg} } = 64.807 \frac {m}{s}$

Es todo, si alguien quiere aportar mas datos sobre el ejercicio serán bienvenidos.

Saludos

(1) Al2000

[Al2000]

Re: Ejercicios resueltos:

Si haber revisado los cálculos, sino mas bien el procedimiento, te diría que:

a) Está bien, pero no pongas $\Delta U$, deja mas bien $W$, que es lo que te están pidiendo (aunque es igual a $\Delta U$ )

b) Casi cualquier trayectoria. La trayectoria no debe interceptar el anillo, el potencial no está definido en esos puntos.

c) No has respondido lo que te preguntaron, ¿qué pasaría? El cálculo de la velocidad parece correcto aunque en mi vida había visto esa economía de radicales... ni siquiera estoy seguro de que se pueda considerar correcto.

Saludos,

Al

PD. A todas estas, se me ocurre que la pregunta c) no indica la dirección en la cual se mueve la esferita, que si es en el plano del anillo se complica la cuestión.

PD2. En mi papel de moderador te quiero pedir que, si vas a publicar varios mensajes de ejercicios resueltos, como me da la impresión que piensas hacer, no le pongas a cada mensaje el título "Ejercicios resueltos", que no dice nada del contenido del mensaje. Me voy a tomar la libertad de cambiar el título de este mensaje a algo mas descriptivo.

[michernand]

Re: Trabajo para llevar una carga al centro de un anillo

Totalmente de acuerdo, tienes razon en tus observaciones, ya corregí algunos detalles y gracias por la corrección del titulo del post.